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第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系沪科版九年级下册状元成才路状元成才路新课导入问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？状元成才路圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形它的对称中心是圆心思考状元成才路圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角BA∠AOB为圆心角O·圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.⌒状元成才路判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.【对应练习】状元成才路如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？显然∠AOB＝∠A'OB'

AB＝A'B'AB＝

A'B'⌒⌒BAA'B'●O探究状元成才路圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.AB＝

A'B'⌒⌒∵∠AOB＝∠A'OB'∴AB＝A'B'ABO·A'B'状元成才路定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？··A'B'AB思考状元成才路同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．在同圆或等圆中，圆心角相等

弧相等

弦相等弦心距相等．状元成才路例4已知：如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．证明连接OA、OB、OC.∵AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°·ABCO状元成才路例6如图，AB、CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE∥AB，

为40°，求∠BOD的度数.解连接OE.·ABCODE∵

为40°，∴∠COE=40°.∵OC=OE，∴∠C=∵CE∥AB，∴∠AOD=∠C=70°∴∠BOD=180°-70°=110°状元成才路随堂练习1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是()A．36°B．72°C．108°D．48°A⌒⌒⌒状元成才路2.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒状元成才路3.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒

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