基本不等式的十五种类型-原卷版

十五种类型解决基本不等式TOC\o"1-1"\h\z\u类型1:基本不等式的直接运用与取等条件 2类型2:换“1”法求最值 3类型3:代换法与解不等式法求最值 4类型4:恒成立问题 5类型5:齐次化处理后用基本不等式 6类型6:换元—较难 7类型7:万能k 8类型8:两次均值不等式—较难 9类型9:配凑后用基本不等式求最值—难 10类型10:整理与代换—难 11类型11:多变量代换减少变量后运用基本不等式—较难 12类型12:凑系数问题使基本不等式满足取等条件—难 12类型13:双勾函数的应用—较难 13类型14:利用x2+y2≥-2xy求范围 14类型15:三元均值不等式 15类型1:基本不等式的直接运用与取等条件典型例题例1.设某同学从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b则()A.v=aba+bB.v=abC.ab<v例2.(多选)若a,b∈R,且abA.a+4a≥4B.a2+16a例3.已知x,y∈R+,且满足3x+4y=1,例4.若0<x<12,则x(跟踪练习1.(多选)已知实数a,b,下列不等式一定成立的是()A.a+b2≥abB.a+1a≥2C.2.(多选)下列说法正确的有()A.不等式a+b≥2ab恒成立B.存在C.若a>0,b>0,则ba+ab≥23.设x>0,则x1-44.若x>0,y>0,x+2y=5,则x+1(5.若x>0,y>0,(x+3)(y+1)=12,则x+3y的类型2:换“1”法求最值典型例题例1.已知正数x,y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值∵x>0,y>0∴例2.若x>0,y>0,x+2y=2,则1x+例3.若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,例4.若x>0,y>0,1x+2y=例5.若整数x,y满足x+y+15=1xA.x为定值,但y的值不确定B.x不为定值,但y是定值C.x,y均为定值D.x,y的值均不确定跟踪练习1.已知0<x<1,则1x+2.若x>0,y>0,1x+1y=3.(多选)已知两个不等的正数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是()A.ab<14B.1a+1b<4C.4.已知a>0,b>0,且4a+b=ab,A.ab≥16B.2a+b≥6+42C.a5.若x>0,y>0,x+y=1,则yx6.若正数a,b,c满足1a+4类型3:代换法与解不等式法求最值典型例题1.已知正实数x,y满足xy+x+2y=6,则xy的最大值为_____.2.已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最大值为_____.跟踪练习1.已知x>0,y>0,x2+4y2+x2.已知x>0,y>0,满足x2+2xy-1=0,A.2B.3C.23D3.已知5x2y24.(多选)若正实数a，b满足ab+a+b=8A.ab≤4 B.a+bC.a+2b≥62-3D类型4:恒成立问题典型例题1.已知x>0,y>0,且x+y=2,若4x+1跟踪练习1.正数a,b满足9a+b=ab,若不等式a+b≥-x22.已知正实数x,y满足x+2y+xy-7=0,3t2-2t类型5:齐次化处理后用基本不等式典型例题1.已知x>0,y>0,z>0,x2-3xy+4y2.已知x>0,y>0,x跟踪练习1.设a>0,b>0,a+b=2.已知a>0,b>0,且a+3b3.若对任意实数x>0,y>0，不等式2x+xy≤a(2x+y)恒成立，则实数aA．2-14 B．6+24 C．6类型6:换元—较难典型例题1.若x>0,y>0,则yx+2.设a>b>0,则3.设a>b>0,若a2+3b2+44.若x>0,y>0,35.设a,b,c为∆ABC的三边的长,求证:abc≥(a+跟踪练习1.已知x>0,y>0,5x2.已知正数a,b满足ab+a+3b3.已知正实数x,y满足2xy-x-y=A.xy的最小值为3+12B.xC.x+2y的最小值为6+324.设a,b,c为∆ABC10.设a,b,c为正实数,求证:类型7:万能k典型例题1.已知x,y∈R,x2+跟踪练习1.已知x,y∈R,4x2+类型8:多次均值不等式—较难典型例题1.若m>0,n>0,则n+1m+4mn2的最小值为2.若a,b∈R,ab>0,则ab3.若x>y>0,则xy+x+2跟踪练习1.设a>b>0，求a2+16b(a-b)2.已知正实数a,b满足a+2b=1,则a4b3.已知正数x,y满足x2+2y2=3类型9:配凑后用基本不等式求最值—难典型例题1.若a,b,c均为正实数,且aa+b+c+bc=4-23,则2a+b+c的最小值是2.若2a2+b2=4a+43.若x,y均为正实数,(x-y)2=(xy)3跟踪练习1.正实数a,b,c满足ab+bc2.已知正实数a,b满足2b2+ab-4ba+2=0,则3.若x>0,y>0,x2+类型10:整理与代换—难典型例题1.设ab=14,a,b∈2.已知a>0,b>0,a+跟踪练习1.已知a>b>0,a+b=12.已知正实数a,b,c满足b+c=2abc,则a+bc3.已知x>0,y>0,4xy(x+y)=(x-y类型11:多变量代换减少变量后运用基本不等式—较难典型例题1.已知x>0,y>0,z>0,x2+跟踪练习2.设a>0,b>0,c>0,d>0,a+b=13.设a>0,b>0,c>0,b+c≥类型12:凑系数问题使基本不等式满足取等条件—难典型例题1.已知x>0,y>0,z>0,则xy+yz2.已知x>0,y>0,z>0,则x跟踪练习1.正数a,b,c,a2+b2.命题P:∃x>0,y>0,使得不等式(2xy+4y)λ>xA.λ|λ>52B.λ|λ>53类型13:双勾函数的应用—较难典型例题1.已知a,b,c∈R且a+b+c=0,a>b>c,则aA.2,+∞B.-∞,-2C.-跟踪练习1.已知正数x,y满足x2-xy+y2=112.已知x1,x212(3)x证明:y2类型14:利用x2+y2≥-2典型例题1.对于实数x,y,x2+y2跟踪练习1.若实数x,y,满足x2+A.x+y<C.x2+y类型15:三元均值不等式1.我们学习了二元基本不等式:如果