北京市丰台区十八中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则/2=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

2如图所示，①AC平分nBAD,②AB=AD,®AB±BC,ADJ_DC.以此三

个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①®=>③，①@n②，

②③=>①.

其中正确的命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3已知正比例函数尸kx（k*0）的函数值y随x的增大而减小，贝！|函数y=kx-k的图

象大致是（）

4下列约分正确的是（）

X6B.x-yx-y12x2y_1

A.=X3=0C.D.

X2x-yx-xyx4xy22

5反映东方学校六年级各班的人数,选用（）统计图比较好.

A.折线B.条形C.扇形D.无法判断

6.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方

差分别是s2=0.45,s2=0.50,s2=0.55,s2=0.65,则测试成绩最稳定的是（)

甲乙丙T

A.甲B.乙C.丙D.T

1如图，在AABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC

的周长为23,则AABD的周长为（)

A.13B.15C.17D.19

8已知一个三角形的两边长分别为2和4,则这个三角形的第三边长可能是（)

A.2B.4C.6D.8

9.估计JFn的值在（）

A.3.2和3・3之间B.3.3和3.4之间C.3.4和3.5之间D.3.5和3.6之间

10.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（)

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

11.下列条件中能作出唯一三角形的是（）

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.ZA=ZB=ZC=60°

D.ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°

12.若式子真7二z在实数范围内有意义,则X的取值范围是()

4433

A.X>3B.x>&C.x》.D.X>4

o4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图AD是NB4C的平分线，。6,48于点后，S.JDE=2,则AC的

长是

AB

14.如图，等边三角形/BC中，。为BC的中点，8E平分乙4BC,且交4。于E.

如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE也一定平分44cB，那么必须先要

证明.

15.如图，在RN4BC中，/B=3,/C=4,NB4C=90°,BC的中垂线。E与

RN4BC的角平分线AF交于点E,则四边形/BEC的面积为

16.如图，扶梯AB的坡比为4:3,滑梯CD的坡比为1:2,若AE=BC=30米，一男

孩经扶梯AB走到滑梯的顶部BC,然后从滑梯CD滑下，共经过了米.

BC

17.方程一；=一的解是--------

x-3x

Jx+2

18.在函数尸X——中，自变量x的取值范围是—•

2x

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+k-2=0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围.

20.（8分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边

长均为1.

（1）如图①，A,B,C是三个格点（即小正方形的顶点），判断A8与的位置

关系，并说明理由;

（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求Na+NB的度数（要求：画出示意图,

21.（8分）如图1,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处,

BE交AD于点F.

（1）求证：FB=FD;

（2）如图2,连接AE,求证：AE/7BD;

（3）如图3,延长BA,DE相交于点G,连接GF并延长交BD于点H,求证：GH

垂直平分BD.

22.（10分）如图，点。是等边三角形ABC的边AC上一点，DE//BC交AB于E,

延长CB至尸，使=连结。尸交BE于G.

A

E/_\D

G

B

（1）请先判断AADE的形状，并说明理由.

（2）请先判断BG和EG是否相等，并说明理由.

23.（10分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小

时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种

机器人每小时分别搬运多少化工原料？

24.（10分）解方程：

Q9O4X+2

（1）\N=3;（2）+=-1.

x+2X-2%2-11-x

25.（12分）解方程（组）

(1)2(x-3)-3(x-5)=7(x-1)

7x-34x+l

(2)----------•---------=1

25

[y=2x-4

⑶K[3x工+y=1.

4x+3y=3

(4)1

3x-2y=15

26.小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分,

6、x-21

形式如下:

x2-91x+3x-2

（1）求被墨水污染部分“口”化简后的结果;

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N3=N1,再根据平角等于180。列式计算

即可得解.

【详解】解：•••直尺对边互相平行，

.\Z3=Z1=40o,

，N2=18()°40°90三50°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关

键.2、C

【解析】根据全等三角形的性质解答.

【详解】解：①②n③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；

①③n②正确，两个全等三角形的对应边相等；

②③=①正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分NBAD;

故选：C.

【点睛】

考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

3、D

【分析】先根据正比例函数y=kx(k#0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符

号，再根据一次函数的性质即可得出结论.

【详解】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，

/.k<0,一k>0,

，一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限

故选D.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数丫=1«^^(kWO)

中，当k<0,b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.

4、C

【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断.

【详解】解：A、原式=x4,故选项错误；

B、原式=1,故选项错误；

x-y_1

c、原式=内歹=7故选项正确；

x

D、原式=过，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因

式.5、B

【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种

数量的多少.

【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较

好.故选：B.

【点睛】

本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统

计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小

表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系.折

线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况.

6、A

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

【详解】解：Ts2=0.45,s2=0.50,s2=0.55,s2=0.65，

甲乙丙丁

r.S2>S2>S2>S2,

丁丙乙甲

，射箭成绩最稳定的是甲；

故选：A.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比

较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

7、B

【解析】・・・DE垂直平分AC,

AAD=CD,AC=2EC=8,

VCAARC=AC+BC+AB=23,

AAB+BC=23-8=15,

；・C=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

AABD

故选B.

8、B

【分析】设第三边的长为x,再由三角形的三边关系即可得出结论.

【详解】设第三边的长为x,

•.•三角形两边的长分别是2和4,

：.4-2<x<4+2,即2<x<6,

只有B满足条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边是解答此题的关键.

9、C

【分析】利用平方法即可估计，得出答案.

【详解】解：V3.52=12.25,3.42=11.56,而12,25>11.6>11.56,

3.4<Jl1.6<3.5,

故选：c.

【点睛】

本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关

键.10、B

【分析】任意多边形的外角和为360°,然后利用多边形的内角和公式计算即可.

【详解】解：设多边形的边数为

n.根据题意得：（n-2）xl80°=360°,

解得：n=l.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360。和多边

形的内角和公式是解题的关键.

11、A

【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可.

【详解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故该选项符合题意，

B.AB+AC=BC,不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题

意，

C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意,

D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意,

smA.

【点睛】

此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关

系.熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

12、A

【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.

4

【详解】解：由题意得如―4A0，

o

A.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意

义的条件，即可完成.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】过点。作。尸_LAC于点F,如图，根据角平分线的性质可得。F=QE=2,再利

用三角形的面积公式即可求出结果.

【详解】解：过点。作OFJ_AC于点尸，如图，’.,AD是NB47的平分线，DELAB,

：.DF=DE=2,

'：S=LAC-DF=L-ACX2=5,：.AC=\.

"ACD22

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点

到这个角两边的距离相等是解题的关

键.14、AD是NBAC的角平分线

【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.

【详解】解：•••等边三角形/BC中，。为BC的中点，

AAD是/BAC的角平分线，

■:BE平分乙4BC,

...点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，

:.CE也一定平分乙4cB；

故答案为：AD是NBAC的角平分线.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理

进行解题.

15、12.25

【分析】过点E作EG±AB交射线AB于G,作EH±AC于H,根据矩形的定义可得

四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH,从而证出四边形AGEH

为正方形，可得AG=AH,然后利用HL证出RtAEGB^RtAEHC,从而得出BG=HC,

列出方程即可求出AG,然后根据S=SAB51EH1+SEHC即可证出S51=S

四边A形B的ELC四边形A*"四边形AA1B工EC

正方彩AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可•

【详解】解：过点E作EG_LAB交射线AB于G,作EHJLAC于H

:.ZAGE=ZGAH=ZAHE=90"

:.四边形AGEH为矩形

VAF平分NBAC

.*.EG=EH

二四边形AGEH为正方形

.*.AG=AH

TDE垂直平分BC

.,.EB=EC

在RtAEGB和RtAEHC中

EG=EH

EB=EC

：.RtAEGB^RtAEHC

/.BG=HC

AAG-AB=AC-AH

；.AG-3=4-AG

解得AG=3.5

•Q—Q_LQ

*四边形ABEC0四边形ABEH1

=S-4-S

四边形ABEHIA本GB

=S

正方形AGEH

=AG2

=12.25

故答案为：12.25.

【点睛】

此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的

判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分

线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键.

16、（80+40的

【分析】根据两个坡度比求出BE和DF,再利用勾股定理求出AB和CD,最后加上

BC就是经过的路程长.

【详解】解：VAB的坡度是4:3,

.BE_4

••~—,

AE3

“BE4

,:AE=30,则一=_,

303

.•.BE=40,

2CD的坡度是1:2,

.CF1

~DF~2，八，

401

•••CF=BE=40,贝||=,

~DF2

。F=80,

根据勾股定理，AB=4AE2+BE2=,302+402=50.

CD="F2+DF2=74O2+8O2=40有，

4B+BC+CO=50+30+404=80+40辰

故答案是：80+404.

【点睛】

本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角

三角形.

17>x=L

【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】去分母得：2x=3x-l,

解得：x=l,

经检验X=1是分式方程的解，

故答案为X=l.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关

键.18、x》-2且x#l

【分析】根据二次根式被开方数大于等于1,分式分母不等于1列式计算即可得解.

【详解】解：由题意得，x+221且2x^1,

解得:xN-2且x#l.

故答案为：xN-2且x#l.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函

数表达式是二次根式时，被开方数非负.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（1）k<l.

【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；

（1）利用求根公式求得x=Tk-1）±J（k-3）2,然后根据方程有一根为正数列出关

2

于k的不等式并解答.

【详解】(1)△=(A-1)i-4(k-1)=ki-lk+1-4k+8=(k-3)i

V(k-3)i20,

...方程总有两个实数根.

..土产取

(1)

・x-2

•,•*1=-1.X|=l-k.

•.•方程有一个根为正数，

：.l-k>0,

k<l.

【点睛】

考查了根的判别式.体现了数学转化思想，属于中档题目.

20、（1）AB1BC,理由见解析；（2）Na+N[3=45。，理由见解析.

【分析】（1）连接AC,再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2,然后利用勾股定

理逆定理解答；

（2）根据勾股定理的逆定理判定aABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和

性质，可得结果.

【详解】解：（1）AB1BC,

理由：如图①，连接AC,

由勾股定理可得AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,4c2=M+32=10,

所以4&+BC2=AC2,

所以\ABC是直角三角形且乙=90°,

所以

SO9

(2)Za+ZP=45°.

理由：如图②，连接AB、BC,

由勾股定理得AB2.=I2+22=5,

BC2=12+22=5,

AC2=12+32=10,

所以4区2+BC2=4C2,

所以A4BC是直角三角形且90°.

又因为AB=BC,所以A4BC是等腰直角三角形，

.*.ZCAB=45°,

在AABE和4FCD中，

AE=FD

<NAEB=NFDC=90。,

BE=CD

/.△ABE^AFCD(SAS),

；.NBAD=NB,

；.Na+/B=NCAD+NBAD=45°.

【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形

的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：AB=DC=DE,ZBAD=

ZBCD=ZBED=90°,根据AAS可证△ABFgaEDF,根据全等三角形的性质可证

BF=DF；

⑵根据全等三角形的性质可证：FA=FE,根据等边对等角可得：NFAE=NFEA,根据

三角形内角和定理可证：2NAEF+NAFE=2NFBD+NBFD=180。，所以可证

ZAEF=ZFBD,根据内错角相等，两直线平行可证AE〃BD；

(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,根据SSS可证：

△ABD^AEDB,根据全等三角形的性质可证：NABD=NEDB,根据等角对等边可证:

GB=GD,根据HL可证：AAFG^AEFG,根据全等三角形的性质可证：

NAGF=NEGF,所以GH垂直平分BD.

试题解析：(1)\,长方形ABCD,

/.AB=DC=DE,NBAD=NBCD=NBED=90。，

ZBAD=/BED

在AABF和ADEF中，｛44FB=NEFD

AB=DE

/.△ABF^AEDF(AAS),

；.BF=DF.

(2)VAABF^AEDF,

；.FA=FE,

/.ZFAE=ZFEA,

又；NAFE=NBFD,且2NAEF+NAFE=2NFBD+NBFD=180。,

，NAEF=NFBD,

.♦.AE〃BD,

(3)\,长方形ABCD,

；.AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,

.,.△ABD^AEDB(SSS),

.♦.NABD=NEDB,

；.GB=GD,

在△AFG和AEFG中，

ZGAF=ZGEF=90°,

FA=FE,

FG=FG,

.,.△AFG^AEFG(HL),

；.NAGF=NEGF,

/.GH垂直平分BD.

【方法II]

(1)VABCD^ABED,

/.ZDBC=ZEBD

又；长方形ABCD,

AAD/7BC,

.♦.NADB=NDBC,

.♦.NEBD=NADB,

；.FB=FD.

(2)，.,长方形ABCD,

；.AD=BC=BE,

又；FB=FD,

.♦.FA=FE,

AZFAE=ZFEA,

又,.,NAFE=NBFD,且2NAEF+ZAFE=2ZFBD+ZBFD=180°,

/.ZAEF=ZFBD,

；.AE〃BD,

(3)I•长方形ABCD,

/.AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,

/.△ABD^AEDB,

；.NABD=NEDB,

；.GB=GD,

又；FB=FD,

.♦.GF是BD的垂直平分线，

即GH垂直平分BD.

考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性

质.

22、(1)“IDE等边三角形，证明见解析；(2)BG=EG,证明见解析.

【分析】(1)根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；

(2)根据(1)的结论，结合BF=AD,可得BF=DE；再根据平行线性质，得

ZEDG=ZF,NDEG=NFBG,从而得到△OEG三△F3G,即可得到答案.

【详解】(1)•••AABC是等边三角形

:.ZA=ZABC=ZACB=60°

■:DEIIBC

：.ZAED=ZABC=60°,ZADE=NC=60°

；.ZA=NAED=NADE

.••△AOE是等边三角形；

(2)•••△AOE是等边三角形

AD—DE-BF

VBF=AD

：.BF=DE

■:DEIIBC

:.NEDG=NF,NDEG=NFBG

在△DEG和中

ZEDG=ZF

<BF=DE

NDEG=NFBG

：.ADEG三4FBG

：.BG=EG.

【点睛】

本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、

平行线、全等三角形的性质，从而完成求解.

23、A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时搬运60kg化工原料.

【分析】设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运(x+30)

千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原

料所用时间相等，列方程进行求解即可.

[W1设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg

化工原料，由题意得，

900600

x+30x'

解此分式方程得：％=60,

经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，

当x=60时，x+30=90,

答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时搬运60kg化工原料.

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型

机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程

是关键.

1

24、(1)x=4；(2)x=z-.

0

【解析】试题分析：

⑴方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2),化为整式方程后求解，注意验根；

(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x.1),化为整式方程后求解，注意验根；

试题解析：

(1)方程两边乘(x+2)(x—2),得3x(x—2)+2(x+2)=3(x+2)(x—

2).化简得一4x=-16,

解得x=4.

经检验，x=4是原方程的

解.所以原方程的解是x=4；

(2)方程两边都