新教材适用2023-2024学年高中数学第4章对数运算与对数函数2对数的运算2.2换底公式课件北师大版必修第一册

2.2

换底公式自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑规范解答随

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习课标定位素养阐释1.理解换底公式的证明过程,会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数,能正确运用换底公式计算一般对数.2.能灵活地将换底公式和对数的运算法则结合起来,进行对数运算.

自主预习·新知导学对数的换底公式【问题思考】1.对数式log24·log39可化为2×2=4,那么以你现有的知识能化简log23·log32吗?提示:不能,因为两个对数的底数与真数都是最简的形式,难以求出最后结果,因而需要引入对数的换底公式.答案:B【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

利用换底公式求值【例1】

计算:(1)log1627·log8132;(2)(log43+log83)(log32+log92).1.在求对数式的值时,若底数不同,运用换底公式化为同底的对数,再利用对数运算性质计算.2.要注意换底公式的正用、逆用及常用推论的应用.【变式训练1】

计算下列各式的值:探究二

用已知字母表示对数式的值【例2】

已知log189=a,18b=5,求log3645的值.(用a,b表示)1.当一个题目中同时出现指数式和对数式时,一般需要统一成一种表达形式.2.对数的换底公式在解题中起着重要作用,能够将不同底的问题转化为同底问题,从而利用对数运算性质解题.【变式训练2】

设a=log36,b=log520,则log215=(

).答案:D探究三

利用换底公式解决条件求值问题1.在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化.2.对于这类连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.规范解答【典例】

已知a,b,x为正数,且lg(bx)·lg(ax)+1=0,求lga-lgb的取值范围.规范展示:解:因为lg(bx)·lg(ax)+1=0,所以(lgb+lgx)(lga+lgx)+1=0,所以(lgx)2+(lga+lgb)lgx+lga·lgb+1=0.①因为x>0,所以上述关于lgx的方程有实根,所以(lga+lgb)2-4(lga·lgb+1)≥0,②所以(lga-lgb)2≥4,所以lga-lgb≥2或lga-lgb≤-2.①处易出现(lg

x)2与lg

x2混淆不清而失分,②处注意抓住已知条件x为正数,转化为lg

x存在,再转化为方程有实根,即判别式Δ≥0.【变式训练】已知关于x的方程(lgx)2+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α,β,求αβ的值.解:因为方程(lg

x)2+(lg

7+lg

5)lg

x+lg

7·lg

5=0的两根为α,β,所以原方程可以看作关于lg

x的一元二次方程,且该方程的两根是lg

α,lg

β,随

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习解析:当a<0,b<0时,A,B不正确;当ab=1时,D不正确.答案:ABD答案:A答案:115.设a>0,且