陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

2022～2023学年度第一学期期末质量检测高一数学试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A.{α|90°<α<180°}B.{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C.{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D.{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}【答案】D【解析】【详解】由终边相同的角的集合的定义结合选项可知：终边在第二象限的角的集合可以表示为{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}.本题选择D选项.2.下列语句不是全称量词命题的是（）A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高一(一)班绝大多数同学是团员D.每一个实数都有大小【答案】C【解析】【分析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选：C.【点睛】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．3.SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】解：SKIPIF1<0．故选：A．4.不等式SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】分析】左边配方成完全平方可得.【详解】解:由原不等式左边配方得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故解集为:SKIPIF1<0故选:D5.某扇形的面积为SKIPIF1<0，它的周长为SKIPIF1<0，那么该扇形圆心角的大小为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】设扇形的半径长为SKIPIF1<0，可得出扇形的面积为SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0的值，可得出扇形的弧长SKIPIF1<0，由此可得出扇形的圆心角的弧度数为SKIPIF1<0.【详解】设扇形的半径长为SKIPIF1<0，则扇形的弧长为SKIPIF1<0，扇形的面积为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，扇形的弧长为SKIPIF1<0，因此，扇形圆心角的弧度数为SKIPIF1<0，故选A.【点睛】本题考查扇形的面积和周长的计算，解题的关键就是计算出扇形的半径长，并熟悉扇形圆心角、半径、弧长三者之间的关系，考查计算能力，属于中等题.6.函数SKIPIF1<0的一条对称轴为（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求出函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，然后即可得出答案.【详解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，只有D项满足.故选：D.7.函数SKIPIF1<0的零点一定位于的区间是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【详解】试题分析：将1,2,3分别代入计算，可得SKIPIF1<0根据函数的零点存在定理可知，该函数的零点一定在区间（2，3）内.考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用.点评：利用函数的零点存在定理时只要将各端点分别代入函数式，判断符号即可.8.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上递减，且有最小值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可以是A.2 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是递减的，且有最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上递减，且有最小值SKIPIF1<0，故选B.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9.(多选)设函数SKIPIF1<0(a>0，且a≠1)，若f(2)=4，则（）A.f(-2)＞f(-1)B.f(-1)＞f(-2)C.f(-2)＞f(2)D.f(-4)＞f(3)【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件求出a值，并探讨函数SKIPIF1<0的性质，再借助性质即可判断作答.【详解】函数SKIPIF1<0，因f(2)=4，即SKIPIF1<0，而a>0，且a≠1，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0是偶函数，当x>0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，于是有SKIPIF1<0，A正确，B，C都不正确；SKIPIF1<0，D正确.故选：AD10.下列命题中正确的是（）A.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判断ACD；根据SKIPIF1<0，使用基本不等式可判断B.【详解】A中，因为SKIPIF1<0，由基本不等式可知SKIPIF1<0成立；B中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；C中，因为SKIPIF1<0，由基本不等式可知SKIPIF1<0成立；D中，因为SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0成立.故选：ABCD11.下面各式化简正确的是（）．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根据两角和与差的正、余弦公式一一判断求解.【详解】SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，B错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0，D错误；故选:AC.12.已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图象，则下列关于函数SKIPIF1<0的说法错误的是（）．A.最大值为3 B.最小正周期为SKIPIF1<0C.为奇函数 D.图象关于y轴对称【答案】ABC【解析】【分析】由已知可得，SKIPIF1<0.进而即可判断函数SKIPIF1<0的性质，判断各个选项.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.对于A项，函数SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0，故A项错误；对于B项，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，故C项错误；对于D项，由C知，函数SKIPIF1<0为偶函数，所以函数SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，故D项正确.故选：ABC.【点睛】思路点睛：首先根据图象平移，结合诱导公式求出函数解析式，进而根据余弦函数的性质，即可得出答案.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数SKIPIF1<0是减函数，则实数a的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】分段函数具有单调性，应满足：①在各段上具有相同的单调性；②端点处的函数值应满足要求.【详解】由已知，f(x)在SKIPIF1<0以及x>1上分别单调递减，且f(1)=3.要使函数SKIPIF1<0是减函数，则应满足，x>1时，f(x)=-2x+a<3恒成立.只需要，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14.已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.则f(x)在R上的表达式为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据函数是奇函数，即可求得SKIPIF1<0；结合SKIPIF1<0的解析式，即可求得SKIPIF1<0时的解析式.【详解】因为SKIPIF1<0是奇函数，且定义域为SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查由函数奇偶性，求函数的解析式，属基础题.15.已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知可得，SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，根据函数的周期性，即可得出答案.【详解】由题意可知，函数SKIPIF1<0最小正周期SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.16.已知函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先判断出SKIPIF1<0的奇偶性，再根据其对称性计算即可得到答案．【详解】解：因为定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，因为SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，即函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点关于SKIPIF1<0对称，不妨设关于点SKIPIF1<0对称的点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，且“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）求出集合SKIPIF1<0，根据交集的定义直接求解；（2）依题意SKIPIF1<0，再根据题意得到关于SKIPIF1<0的不等式，求解即可．【详解】解：（1）SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（2）因为“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<018.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）先根据两角差的正切求出SKIPIF1<0的值，再根据同角的三角函数的基本关系式可求SKIPIF1<0的值.（2）先利用倍角公式化简三角函数值，齐次化结合（1）中的结果可求三角函数式的值.【详解】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.19.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及最小值.【答案】最小值SKIPIF1<0：最大值：7.【解析】【分析】利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．【详解】解：令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在定义域递减，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0；当t＝－1时，SKIPIF1<0取最大值7.20.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n.(1)若m＋n＝6，求实数a的值；(2)若m＝2n，求实数a的值．【答案】（1）2；（2）SKIPIF1<0或2.【解析】【分析】(1)无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，列式求解即可;(2)按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论,借助f（x）的单调性可得最大值先、最小值，列出关系式求解即可．【详解】(1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)，故a的值为2.(2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a2，最大值为f(1)＝a.由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝SKIPIF1<0，∴a＝SKIPIF1<0.当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2.综上知，实数a的值为SKIPIF1<0或2.【点睛】本题考查