浙江省杭州市2022-2023学年高一上学期期末学业水平测试数学试题（含答案详解）

2022学年第一学期期末学业水平测试高一数学试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.1，5，6 B.2，3，4 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.若a，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 C.充要条件3.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.函数SKIPIF1<0的定义域为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.三个数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买SKIPIF1<0的草莓，服务员先将SKIPIF1<0的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将SKIPIF1<0的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草苺交给顾客.你认为顾客购得的草莓是（）A.等于SKIPIF1<0 B.小于SKIPIF1<0 C.大于SKIPIF1<0 D.不确定7.函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.定义在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1B.若SKIPIF1<0是第二象限角，则SKIPIF1<0是第一象限角C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.命题：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<010.已知函数SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0B.点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心C.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数D.若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<011.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为a，b，c，则有（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<012.已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是定义在SKIPIF1<0上的函数，则（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称B.函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称C.若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期函数，其中一个周期SKIPIF1<0D.若方程SKIPIF1<0有实数解，则SKIPIF1<0不可能是SKIPIF1<0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0______.14.写出一个定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0的函数解析式______.15.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0______.16.在平面直角坐标系中，半径为1的圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切于原点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0上有一定点SKIPIF1<0，坐标是SKIPIF1<0.假设圆SKIPIF1<0以SKIPIF1<0（单位长度）/秒的速度沿SKIPIF1<0轴正方向匀速滚动，那么当圆SKIPIF1<0滚动SKIPIF1<0秒时，点SKIPIF1<0的横坐标SKIPIF1<0______.（用SKIPIF1<0表示）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）求值：SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，角SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的顶点均为坐标原点SKIPIF1<0，始边均为SKIPIF1<0轴的非负半轴.若点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，将SKIPIF1<0绕原点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转SKIPIF1<0后与角SKIPIF1<0的终边SKIPIF1<0重合.（1）直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系式；（2）求SKIPIF1<0的值.19.（本题满分12分）已知函数SKIPIF1<0.（1）用定义证明SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数；（2）设SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的最小值.20.（本题满分12分）已知函数SKIPIF1<0的最小值为1，最小正周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调递减区间.21.（本题满分12分）为了预防新型流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量SKIPIF1<0（单位：毫克）随时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0成正比例关系；药物释放完毕后，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式为SKIPIF1<0，（a为常数），根据图中提供的信息，请回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数解析式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?22.（本题满分12分）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；（2）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.2022-2023学年第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、单选题（每小题5分,满分40分）题号12345678答案CADCBCAD二、多选题（每小题5分，满分20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．CD10．ABD11．ABC12．ACD三、填空题（每空5分，满分20分）13．2．14．SKIPIF1<0(答案不唯一)．15．SKIPIF1<0．16．SKIPIF1<0．四、解答题（满分70分）17．解：（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．……5分（2）原式=SKIPIF1<0……5分18．解：(1)SKIPIF1<0……5分（2）由定义知，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……7分19．解：（1）证明：设任意的SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0……（*）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,于是（*）SKIPIF1<0,所以，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数.……7分（2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值5，即当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小值是5.……5分20．解：（1）依题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称等价于当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最值，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.……7分（2）SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0．……5分21．解：（1）由图知点SKIPIF1<0在函数图象上，当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0