新高考2021年高三数学高考三模试题卷一附答案解析

1项是符合题目要求的.{)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件73．已知复数z满足z2=-+6i（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数z的4虚部为()A．2iB．3C．-D．-i=-6，则下列结论正确的是()1A．-1B6．把5名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至法有()7．若不等式x2-ax>16-3x-4a对任意a=[-2,4]成立，则x的取值范围为()8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=-f(x)，当x=[0,1]时，f(x)=cosx，则函数y=f(x)-x的零点个数是()二、多项选择题：本题共9．已知函数f(x)=sinx和A．f(x)的图象可由g(x)的图象向右平移个单位得到10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，下列△ABC有关的结论，正确的是()A．若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB2sinAsinBsinC，其中R为△ABC外接圆的半径11．已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0．则下列选项正确的是(y2y12．关于函数f(x)=+lnx，下列说法正确的是()B．函数y=f(x)-x有且只有1个零点C．存在正整数k，使得f(x)>kx恒成立2+x的图象关于点成中心对称，记函数的最大值为M，最小2BB四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算1912分）如图，在四棱锥P一ABCD（1）证明：面PEF」面PAB；（2）求面PEF与面PAD所成锐二面角的余弦值.是：化学、生物、地理和政治，考生从四种中选选考历史选考物理选考历史PP(K2)k2112分）已知等轴双曲线的顶点(-2,0)，F2(2,0)分别是圆与双曲线某个交点的横坐标.（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过椭圆的上顶点M，求证：直线l恒（1）当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x1)=f(x2)，证明：一、单项选择题：本题共项是符合题目要求的.【解析】由函数y=1).)=⑦,故选A.]2-2a-ann)，【解析】甲社区恰有1名志愿者有C1种，对其余4人先分组，再52)∴f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期T=2的周期函数.又∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且xe[0,1]时，f(x)=cosx，综上，函数y=f(x)和g(x)=x的图象交点个数为2，即函数y=f(x)一x的零点个数是2.f(x)，(keZ)，(keZ)，故C错误；【解析】对于A中，若△ABC为锐角三角形，可得A+B>且A,Be(0,)，可得A>-B，且-Be(0,)，1k2k2【解析】对于AB，设y)，222k22,即y2,故A正确，B错误；2切线性质知，切线斜率k,=-—，222∴xe(0,2)时，f,(x)<0，函数f(x)单调递减；xe(2,+伪)时，f,(x)>0，函数f(x)单∴x=2是f(x)的极小值点，故A正确；xx2xx2∴函数y=f(x)-x有且只有1个零点，故B正确；2-<0f(x)x令h(x)=-4+x-xlnx，则h,(x)=-lnx，∴在xe(0,1)上，h,(x)>0，函数h(x)单调递增；∴h(x)<h(1)=-3<0，∴g,(x)<∴不存在正实数k，使得f(x)>kx成立，故C错误；要证x1由函数f(x)在xe(2,+伪)是单调递增函数，所以有f(x1)>f(4-x2)，由于f(x1)=f(x2)，所以f(x2)>f(4-x2)，即证明f(x)>f(4-x),xe(0,2)，令m(x)=f(x)-f(4-x)=lnx-ln(4-x)+-,xe(0,2)，则m,(x)=<0，所以m(x)在(0,2)是单调递减函数，所以m(x)>m(2)=0，即f(x)>f(4-x),xe(0,2)成立，故x14)f(x)=1+2x，记g(x)=2x，:则g(x)的最大值和最小值之和为0，把g(x)的图象向上平移一个单位得到f(x)=g(x)+1的图象，:P(-8,2).:点O,A,P,B四点共圆，且圆心C为OP的中点，:弦AB是圆O和圆C的公共弦，…①,由①-②,得弦AB所在直线方程为8x-2y+1=0，7由于投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以就以平面AB1C—7;（2）5.【解析】（1）在ΔBCD中，据余弦定理，有cosBDC又0BDCπ,所以sinBDC=12473. 66332n2，2nnn44n所以T；（【解析】（1）设AB2，则AD22，∴CF1，C∴EFCF.在等边三角形PBC中，E为BC的中点，∴PEBC，∵面PBC面ABCD，PE面PBC，面PBCn面ABCDBC，∴PE面ABCD.∵CD面ABCD，∴PECD.∵EFCD，EFnPEE，∴CD面PEF.∵AB//CD，∴AB面PEF，∵ABÌ面PAB，∴面PEF」面PAB.面PEF的法向量为CD=(2,-2,0)，6∴面PEF与面PAD所成锐二面角的余弦值为—.49选考物理选考物理选考历史由题意，学生选考历史的概率为223X的分布列为P2x2y2【解析】（1）由已知可得双曲线方程为x2y2∵x=---.x2（2）证明：显然直线l与xx2y2∴椭圆C的方程为（2）证明：显然直线l与xy2(y2(-=1，代入|-=1，代入|轴不垂直.y22222