2022年云南省昆明市中考数学模拟试题（含答案）

2022年云南省昆明市中考数学考前模拟冲刺试题

（全卷共三个大题，共24个小题；满分120分，考试时间120分钟）

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.（4分）下列四组数中互为相反数的是（）

A.-（+3）和+（-3）B.+（-2）和-2

C.+（-4）和-（-4）D.-（-1）和1

2.（4分）数据5600000用科学记数法表示为（）

A.56X105B.5.6X105C.5.6X106D.5.6X107

3.（4分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为

（）

--■，1，I1---->

-5-4-3-2-1012345

A.x>-3B.xW4C.-3«4D.-3<x<4

4.（4分）如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断

正确的是（）

甲乙

A.仅主视图相同B.左视图与俯视图相同

C.主视图与左视图相同D.主视图与俯视图相同

5.（4分）如图，△ABC中,AO平分N8AC,E是BC中点，AD1.BD,AC=7,AB=4,则

OE的值为（）

D.3

2

6.（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（)

A.B.xWlC.尤》-1D.xW-I

7.（4分）下列计算正确的是（）

A.a2.18B.(-2)°=2

C.（-2）1=总D.442-?。=4。3

8.（4分）下列说法正确的是（）

A.一种彩票的中奖率是2%,则买这种彩票50张一定会中奖

B.为了了解一批新型节能灯泡的使用寿命，可以采用普查的方式

C.要反映龙岩市一天内气温变化情况宜采用折线统计图

D.“太阳从西边升起”是随机事件

9.（4分）有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成

的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%,结果提前3天完成这一任务，设

原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）

A.-^20800=oB.800=3

（1+10%）xX（1-10%）xX

c800_800口800_800

'~x.（1+10%）x'~x.（1-10%）x

10.（4分）如图①为我们常见的马扎，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿A8和CQ

的长度相等，O是它们的中点，为使马扎既舒适又牢固，匠工师傅将撑开后的马扎高度

设计为32c%2008=100°,那么腿43的长度大约为（结果精确到0.3",参考数据：

sin500=cos40"^0.77,sin400=cos50°^0.64,tan40"«0.84,tan500弋1.19)()

B.D.45.3cm

11.（4分）如图，平面内有公共端点的射线。4,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开

始按逆时针依次在射线上写出数字1，2,3,4,5,6,7,…，则数字“2020”在（）

C.射线OF上D.射线。8上

12.（4分）如图，在正方形ABCQ中，E,F分别为BC,CQ的中点，连接AE,BF交于点

G,将△BC尸沿B尸对折，得到△8PB,延长尸尸交54延长线于点。，下列结论正确的

有（）个.

①AE_LBF；®QB=QF；③FG=3AG；®sinZBQP=^.；⑤SECPG=3S&BGE

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.（4分）分解因式：4a2b-\6b=.

14.（4分）如图，AB//CD,BC//DE.若NB=72°28',则的度数为

15.（4分）若八-2+|b+4|+（c-5）2=°，则“-6-c的立方根是.

16.（4分）关于x的一元二次方程/+（a-2）x+l+a=O有两个相等的实数根，则〃的值

是.

17.（4分）如图，已知正六边形内接于。0,若正六边形的边长为2,则图中涂色部分的面

积为.

18.（4分）已知/A和线段A8,要作一个唯一的△ABC,还需给出一个条件是.

三.解答题（共6小题，满分48分）

19.（7分）某大型商场服装部共有300名营业员，为了调动营业员的积极性，决定实行目

标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目

标，商场服装部随机统计了30位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这些数据按组距3进行分组，并整理、描述分析如下：

数据分布表

组别—■二三四五六七

销售额13«1616«1919<x<2222WxV2525Wx<2828«3131«34

频数793a2h2

数据分析表

平均数众数中位数

20.3C18

请根据以上信息回答下列问题：

（1）写出a、b、c的值.

（2）如果将月销售额定为22万元，那么请你推断服装部可能有多少位营业员获得奖励？

说明理由.

（3）如果想让服装部150名左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少

合适？说明理由.

20.（7分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1,-1,2,-2,将其放入一个不透

明的盒子中摇匀，并从盒子中随机摸球两次（第一次摸出球后把球放回并摇匀）.把第一

次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作小以内〃分别作为一个点的横坐标与

纵坐标，求点（相，〃）不在第四象限的概率.（用树状图或列表法求解）

21.（7分）在Rt/XABC中，ZBAC=90°,。是BC的中点，E是的中点，过点4作

AF//BC交BE的延长线于点F.

（1）求证：AAEF注ADEB；

（2）证明：四边形ADC尸是菱形；

（3）若48=6,AC=8,求菱形ADCF的面积.

22.（8分）2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总

额640多亿美元的项目合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一

路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比

2件乙种商品的销售收入多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？(列二元一次方程组解应用题)

(2)设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品，”万件，

①写出W与m之间的函数关系式；

②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？

23.(8分)已知正方形ABCD的边长为2,中心为M,的半径为r,圆心O在射线BO

上运动，与边CD仅有一个公共点E.

图1图2

(1)如图1,若圆心O在线段MQ上，点何在。。上，OM=DE,判断直线与。。

的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,。。与边AO交于点F,连接MF,过点M作的垂线与边交于点

G,若r=1述上(。/W1),设点。与点M之间的距离为x,EG=y,当时，求

2

y与x的函数解析式.

24.(11分)抛物线y=/+版+c与穴轴交于点A(xi,0),B(X2,0),且

(1)当c+b=l,若xi=2,求y=/+/zr+c的最小值.

(2)若XI=2X2,且力＞3,比较。与%-2的大小，并说明理由；

(3)若48的中点坐标为(-c2-c,，0)，且设此抛物线顶点为P，交

23

y轴于点。，延长PO交x轴于E,点。为坐标原点，令△OEO的面积为S,求工的取值

S

范围.

2022年云南省昆明市中考数学考前模拟冲刺试题

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.【解答】解：A.-(+3)=-3,+(-3)--3,相等，不是互为相反数,故本选项不

合题意；

B.+(-2)=-2,与-2相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；

C.+(-4)=-4,-(-4)=4,互为相反数，故本选项符合题意；

D.-(-1)=1与1相等，不是互为相反数，故本选项不合题意.

故选：C.

2.【解答】解:数据5600000用科学记数法表示为5.6X106.

故选：C.

3.【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为-3<xW4,

故选：D.

4.【解答］解：如图所示：

丑土£

主视图左视图俯视图

甲

丑田丑

主视图左视图俯视图

乙

由图可得，主视图与俯视图相同.

故选：D.

5.【解答］解：延长8。交AC于H,

在△AOB和△AO”中，

'NBAD=/HAD

-AD=AD■

ZADB=ZADH

A/\ADB^/\ADH(.ASA).

：.AH=AB=4,BD=DH,

.•.HC=AC-4H=3,

,:BD=DH,BE=EC,

:.DE=1HC=^-,

22

故选：D.

解得：x2-1,

故选：C.

7.【解答】解：4原式=不，.•.不符合题意；

B：原式=1,...不符合题意；

C：原式=-工，.•.符合题意；

2

D：原式=4小不符合题意；

故选：C.

8.【解答］解：A、一种彩票的中奖率是2%,但买这种彩票50张不一定会中奖，故本选项

错误；

8、为了了解一批灯泡的使用寿命，因调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故本选

项错误；

C、折线统计图便于发现数据的变化情况，故本选项正确；

。、太阳从西边升起是不可能事件，故本选项错误.

故选：C.

9•【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设(1+10%)x米管道，

根据题意列得：驷-一迎一=3.

x(1+10%)x

故选：C.

10.【解答】解：连接BQ,作于"，

"：AB=CD,。是AB、CO的中点，

：.OB=OD,

：.ZBOH=50°,BH=LBD=16,

2

在RtZ\BO£>中，sin/8O”=01,

OB

OB=——里一_七g20.78,

sinZBOD0.77

."8=208=41.56=41.6(cm),

故选：C.

每转一圈正好是六个连续的整数，

；2020+6=336…4,

...数字“2020”在射线0。上，

故选：A.

12•【解答】解：①•.•四边形BCD是正方形，

ZABC^ZBCD=90Q,AB=BC=CD,AB//CD,

,:E,尸分别是正方形48co边BC,CO的中点，

：.CF=BE,

'AB=BC

在△ABE和△BCF中，，ZABE=ZBCF，

BE=CF

:.AABEm/XBCF(SAS),

：.ZBAE=ZCBF,AE=BF,

又；/a4£；+/8£4=90°,

：.ZCBF+ZBEA=90°,

：.ZBGE=90°,

：.AE±BF,故①正确；

由折叠的性质得：FP=FC,NPFB=NBFC,ZFPB=90°

,JCD//AB,

；.NCFB=NABF,

：.NABF=NPFB,

...QB=QF,故②正确；

@'：AEVBF,ZABE=90°,

ABEGs/\ABGS4AEB,

.GE=BG=BE^l

"BGAGABT

设GE=无，则3G=2尤，AG=4x,

：.BF=AE=AG+GE=5X9

：.FG=BF-BG=3xf

•.•—F^―G_3^―,

AG4

:.FG=1AG,故③错误；

4

④由①知，QF=QB,

令PF=k(A>0),WJPB=2k,

在RtZsBPQ中，设QB=a,

.,.a2=(a-k)2+4必，

.〃一5k

2

.,.sin/BQP=国巳=匹，故④正确;

'QB5

⑤如图所示：

"JPCLBF,AELBF,

：.PC//AE,△BGEsgMC,

是BC的中点，

:.BE=CE,

.♦.△BGE的面积：/XBA/C的面积=1：4,

.♦.△BGE的面积：四边形ECMG的面积=1：3,

连接CG,则aPGA/的面积=4CGM的面积=2ZkCGE的面积=2Zi8GE的面积,

二四边形ECPG的面积：ZXBGE的面积=5：1,

，S四边形ECPG=5S/\BGE,故⑤错误.

综上所述，共有3个结论正确.

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.【解答】解:4a2，-16b,

=4b(a2-4),

=4b（。+2）（〃-2）.

14.【解答］解：,：AB//CD,NB=72。28',

：.ZC=ZB=12°28',

"：BC〃DE,

AZD+ZC=180°,

・・・/£>=180°-ZC=107°32',

故答案为：107°32'.

15.【解答】解：根据题意得，a-2=0,H4=0,c-5=0,

解得。=2,b=-4,c=5,

AA/2-（-4）-5=V1=1-

故答案为：1.

16•【解答】解：•.•关于x的一元二次方程（a-2）x+l+a=0有两个相等的实数根,

A=廿-4*=0,

即（4-2）2-4（1+a）=0>

解得，4=0或8；

故答案为。或8.

17.【解答］解：如图，连接80,CO,OA.

由题意得，△OBC,ZVIOB都是等边三角形，

AZAOB=ZOBC=60C,,

：.OA//BC,

：./\OBC的面积=Z\ABC的面积，

...图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积=60兀X2之=2

3603

18.【解答】解：因为全等三角形的判定有S4S,ASA,所以还需给出的条件是：已知AC（或

NB或ZC）.

故答案为：已知AC（或NB或/C）.

三.解答题（共6小题，满分48分）

19.【解答】解：（1）在22WxV25范围内的数据有3个，即〃=3,

在28Wx〈31范围内的数据有4个，即6=4,

15出现的次数最多，则众数为15,即c=15；

（2）如果将月销售额定为22万元，从样本数据分布表中可以看到，后面四组数据共有

11位营业员获得奖励，

由此可以推断，估计服装部大约有I1*300=110名营业员可以获得奖励.

30

（3）如果想让服装部150名左右的营业员都能达到销售目标，月销售额可以定为18万

元左右，因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

20.【解答】解：画树状图如图：

第一次-1

八/ZN^1\

第二^1-12-21-12-21-12-21-12-2

共有16个等可能的结果，其中点（相，«）不在第四象限的结果有12个,

.•.点（/«,〃）不在第四象限的概率为坐=与

164

21•【解答】（1）证明：：AF〃BC,

NAFE=NDBE,

是A。的中点,

：.AE=DE,

在和△OEB中，

，ZAFE=ZDBE

<ZAEF=ZDEB>

AE=DE

A/XAEF^^DEB(A45)；

(2)证明：如图，由(1)知，AAFE出ADBE,

：.AF^DB,

为BC边上的中线,

：.DB=DC,

：.AF=CD,

'：AF//BC,

四边形ADCF是平行四边形，

：NBAC=90°,。是BC的中点,

：.AD=^BC=CD,

2

，平行四边形AOCF是菱形；

(3)解：是BC的中点，

Sg®ADCF=2SA,ADC=S/\ABC—LB・AC="lx6X8=24.

22•【解答】解：(1)设甲种商品的销售单价为。元，乙种商品的销售单价是。元，根据题

意得：

[2a=3b,得[a=900,

l3a-2b=1500，'ib=600'

答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元；

(2)①由题意可得，

lV=900/n+600(8-m)=300，〃+4800,

即W与"1之间的函数关系式是卬=300/"+4800；

②当卬=5400时，

5400=300/n+4800

解得，山=2

答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时，则销售甲种商品2万件.

23•【解答】解：(1)直线AQ与。0相切，

理由如下：如图1,连接。E,过点。作OFJ_A。于尸，

图1

；四边形4BCD是正方形，

:.BC=CD,/C=NA£>C=90°,/AO8=NBOC=45°,

'：OM=DE,

：.OM=OE=ED,

：.NEOD=NEDO=45°,

：.ZOED=90°,

；.OE_LZ)E,且8。平分/AOC,OFA.AD,

：.OF=OE=OM,

直线4。与。。相切；

(2)如图2,连接CM,OF,0E,过点E作PE1BD于点P,过点尸作FHLBD于点

H,

图2

•.•四边形ABCO是正方形，点M正方形中心，

：.CM=DM,CMLBD,/8£(C=NMCG=45°,MD=、BD=M，

2

,：MFA.MG,

：.ZFMG=ZCMD,

.•.NFMD=NCMG,且NMCG=/M£)F,CM=MD,

:AFDM迫/\GCM(ASA)

：.DF=CG,

'：PE1BD,FHLBD,

:.NHDF=NDFH=45°,NPDE=NPED=45°,

：.DH=FH,DP=PE,DF=42DH,DE=MDP,

:.设DH=FH=a,DP=PE=b,

"：x=OM＞近,且M£)=』8D=&,

2

...点。在正方形ABC。外，

AOP=OD+DP,OH^OD+DH,

在RtaOPE中，/=(OO+a)2+“2①

在RtAOHF中，於=(OD+b)2+/②

①-②得：(a-b)(OD+a+b)=0.

:・a=b,或OD+a+h=0,

•.*OO+Q+QO,

:・a-〃=0,

••a:=b,

.•.点p与点〃重合，

：.DH=FH=DP=PE,且DF=®DH,DE=®DP,

DE=DF=*ia,

VCD=CG+GE+DE=2,BP2DF+EG=2,

*,•2DF+y=2,

yr=ViODF(DFW1),

2

...r=V10*V2_a_—娓a,

2

(0£>+a)2+/,

，5〃2=(。£)+〃)2+〃2,

OD—a,

.'.OD=OM-MD—x-A/2,

:.a=x-近,且2OF+y=2,

(x-我)+y=2,

•'-y—-2A/2X+6,

VDF^l,且2QF+EG=2,

:.EG20,即y2O,

?fV2(x-V2)<l

I-2V2x+6>0

2

与x的函数解析式为尸-2&x+6(我VxWh巨)