吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）

吉林省“BEST合作体”2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试题一、选择题1.展开式中项系数（）A.5 B. C.10 D.2.双曲线与双曲线具有相同的（）A.焦点 B.实轴长 C.离心率 D.渐近线3.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.7 B. C. D.104.直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.5.数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，其焦点坐标为，校门最高点到地面距离约为18米，则校门位于地面宽度最大约为（）A.18米 B.21米 C.24米 D.27米6.某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法（）A.10 B.14 C.16 D.187.若数列满足：，且，则数列的前5项和为（）A.7 B.10 C.19 D.228.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的个数是（）①曲线C关于原点对称②曲线C上满足的P有且只有一个③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4④若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题9.方程表示的曲线可能为（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.南宋数学家杨辉所著《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列，则（）A. B.C. D.11.已知椭圆M：（）的左､右焦点分别为，，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从，，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有（）A. B. C. D.12.在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（）A.椭圆外切矩形面积的最小值为48B.椭圆外切矩形面积的最大值为48C.点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时，D.若椭圆的左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则三、填空题13.若三个点，，中恰有两个点在双曲线C：上，则双曲线C的渐近线方程为___________.14.设为正项等比数列的前n项积，若，则___________．15.展开式中，的系数为______.16.已知直线l与椭圆在第二象限交于A，B两点，直线l与x轴、y轴分别交于C，D两点，且，则直线l的方程为________________．四、解答题17.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取两本不同学科书，有多少种不同的取法？18.过点做圆两条切线．分别与圆相切于A，B两点．（1）求切线方程；（2）求线段AB的长度．19.已知数列的前n项和为，数列满足，．（1）证明是等差数列；（2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．20.已知抛物线焦点为F，点在抛物线上，.（1）求抛物线方程；（2）过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且是钝角，求直线斜率范围.21.已知数列；数列是等比数列，成等差数列.（1）求、通项公式；（2）