天津市2023年中考数学试卷

天津市2023年中考数学试卷一、单选题1．计算(−1A．−52 B．−1 C．12．估计6的值应在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．全 B．面 C．发 D．展5．据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109 B．9.35×16．sin45°+A．1 B．2 C．3 D．27．计算1x−1A．−1 B．x−1 C．1x+1 D．8．若点A(x1，−2)，A．x3<x2<x1 B．9．若x1，xA．x1+x2=6 B．x110．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若A．9 B．8 C．7 D．6 第10题图 第11题图11．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE=∠BED B．AB=AE C．∠ACE=∠ADE D．CE=BD12．如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m③菜园ABCD面积的最大值为200m其中，正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．计算(xy2)15．计算(7+616．若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为17．如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=5（1）△ADE的面积为；（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．19．解不等式组2x+1≥x−1①请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21．在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC=60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF=EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA=3，求EG的长．22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，323．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min24．在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A(3，0)，（1）填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′F′G′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与②当2325．已知抛物线y=−x2+bx+c(b，c为常数，c>1)的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且−c<m<b（1）若b=−2，c=3．①求点P和点A的坐标；②当MN=2（2）若点A的坐标为(−c，0)，且MP∥AC，当AN+3MN=92

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：(−12)×(−2)=1，

2．【答案】B【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴4<∴2<6故答案为：B.【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据所给的图形可知它的主视图是：，

故答案为：C.

【分析】根据所给的图形，结合主视图的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：935000000=9.35×108，

故答案为：B.6．【答案】B【解析】【解答】解：sin45°+22=27．【答案】C【解析】【解答】解：1x−1−2x28．【答案】D【解析】【解答】解：当y=-2时，-2x1=-2，解得：x1=1，

当y=1时，-2x2=1，解得：x2=-2，

当y=2时，-2x3=2，解得：x39．【答案】A【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2−6x−7=0的两个根，

∴x110．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

∴AC=2AE=8，DA=DC，

∴∠DAC=∠C，

∵BD=CD，

∴BD=AD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠B+∠BAD+ZC+∠DAC=180°，

∴2∠BAD+2∠DAC=180°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠BAC=90°，

∵BC=BD+CD=2AD=10，

∴AB=BC2-AC11．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：设AD与BE的交点为O，

∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴∠BED=∠BAD=∠CAE，

故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质求出∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，再求解即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：设AD边长为xm，则AB边长为40-x2m，

当AB=6时，40-x2=6，

解得x=28，

∵AD的长不能超过26m，

∴x≤26，

∴结论①不正确；

∵菜园ABCD面积为192m2，

∴x·40-x2=192，

∴x2-40x+384=0，

解得x=24或x=16，

∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，

∴结论②正确；

设矩形菜园的面积为ym2，

根据题意得：y=x·40-x2=12x2-40x=-12x-202+200，

∵-1213．【答案】7【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，

∴它是绿球的概率为：710，

故答案为：710.14．【答案】x【解析】【解答】解：(xy2)2=x215．【答案】1【解析】【解答】解：(7+6)(716．【答案】5【解析】【解答】解：将直线y=x向上平移3个单位长度得到直线y=x+3，

将点(2，m)代入y=x+3得：m=2+3=5，

故答案为：5.

【分析】根据平移的规律先求出直线y=x+3，再将点17．【答案】（1）3（2）13【解析】【解答】解：（1）如图所示：过点E作EM⊥AD于M，

∵EA=ED=52，AD=3，

∴AM=DM=12AD=32，

∴EM=AE2-AM2=2，

∴S△ADE=12AD·EM=12×3×2=3，

故答案为：3；

（2）过点E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC//AD，

∴EF⊥BC，

∴四边形ABPM是矩形，

∴PM=AB=3，AB//EP，

∴EP=5，∠ABF=∠NEF，

∵F为BE的中点，

∴BF=EF，

∵∠AFB=∠NFE，

∴△ABF≌△NEF，

∴EN=AB=3，

∴MN=1，

∵PM//CD，

∴AN=NG，

∴18．【答案】（1）29（2）解：如图，取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB【解析】【解答】解：（1）由题意可得：AB=52+22=29，

19．【答案】（1）x≥−2（2）x≤1（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）−2≤x≤1【解析】【解答】解：不等式组2x+1≥x−1①4x−1≤x+2②，

解不等式①得：x≥-2，

解不等式②得：x≤1，

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

即原不等式组的解集为−2≤x≤1；

故答案为：（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）；（4）−2≤x≤1.

【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集即可。20．【答案】（1）40；15（2）解：观察条形统计图，∵x=∴这组数据的平均数是14．∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15．∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有14+142∴这组数据的中位数是14．【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=5+6+13+16=40，m%=6÷40=15%，

∴m=15，

故答案为：40；15.

【分析】（1）根据统计图表中的数据计算求解即可；

（2）根据平均数，众数和中位数的定义，结合图表中的数据计算求解即可。21．【答案】（1）解：在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，∴AC=BC，得∵∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°．∵∠CEB=1∴∠CEB=30°．（2）解：如图，连接OE．同（1）得∠CEB=30°．∵在△BEF中，EF=EB，∴∠EBF=∠EFB=75°．∴∠AOE=2∠EBA=150°．又∠AOG=180°−∠AOC=120°，∴∠GOE=∠AOE−∠AOG=30°．∵GE与⊙O相切于点E，∴OE⊥GE，即∠OEG=90°．在Rt△OEG中，tan∠GOE=∴EG=3×tan【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠AOC=∠BOC，再计算求解即可；

（2）根据题意先求出∠AOE=2∠EBA=150°，再求出∠OEG=90°，最后利用锐角三角函数计算求解即可。22．【答案】（1）解：在Rt△DCE中，∠DCE=30°，∴DE=1即DE的长为3m．（2）解：①在Rt△DCE中，cos∠DCE=∴EC=CD⋅cos在Rt△BCA中，由tan∠BCA=ABCA，AB=h则CA=AB∴EA=CA+EC=h+33即EA的长为(h+33②如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F．根据题意，∠AED=∠FAE=∠DFA=90°，∴四边形DEAF是矩形．∴DF=EA=(h+33)m，可得BF=AB−FA=(h−3)m．在Rt△BDF中，tan∠BDF=BFDF∴BF=DF⋅tan∠BDF．即∴h=3+3答：塔AB的高度约为11m．【解析】【分析】（1）根据题意求出DE=12CD=3，即可作答；

（2）①结合题意，利用锐角三角函数计算求解即可；

②利用矩形的判定求出四边形DEAF23．【答案】（1）①张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6②0.06③y=0（2）0.3km【解析】【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10=0.12(km/min)，

∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12x1=0.12(km)，

当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km，

当张强离开宿舍60min时，张强离宿舍的距离为0.6km，

故答案为：0.12，1.2，0.6；

②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为1.2-0.650-40=0.06km/h，

故答案为：0.06；

③当50<x≤60时，y=0.6；

张强从文具店到宿舍时的速度为0.680-60=0.03km/h，

当60＜x≤80时，设y=kx+b，

由题意可得：0.6=60k+b0=80k+b，

解得：k=-0.03b=2.4，

∴y=-0.03x+2.4，

综上所述：张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=0.6(50≤x≤60)y=−0.03x+2.4(60<x≤80)；

（2）由题意可得：-0.03x+2.4=1.2-0.06(x-55)，

解得：x=70，

∴1.2-0.06x（70-55）=0.3(km)，

24．【答案】（1）；（2）解：①∵点E(0，12)，点∴矩形EFGH中，EF∥x轴，EH⊥x轴，EF=3∴矩形E′F′G′H′由点A(3，0)，点B(0在Rt△ABO中，tan∠ABO=OAOB在Rt△BME中，由EM=EB⋅tan60°，∴S△BME=1∵EE′=t又S=S∴S=t−3当EE′=EM=32时，则矩形E∴t的取值范围是32②3【解析】【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，E(0，12)，F(−3，12)，H(0，32)，

∴EF=GH=3，EH=FG=1，

∴G-3，32，

如图所示：连接AC，BD，交于一点M，

∵四边形ABCD是菱形，且A3，0，B(0，1)，D23，1，

∴AB=AD=3-02+