贵州省铜仁市思南县思南中学2024届下学期高三4月仿真数学试题试卷

贵州省铜仁市思南县思南中学2024届下学期高三4月仿真数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．2．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）A．的值域是 B．是奇函数C．是周期函数 D．是增函数3．设，集合，则（）A． B． C． D．4．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．115．下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．“”是“”的必要条件6．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．若数列满足且，则使的的值为()A． B． C． D．8．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知复数，，则（）A． B． C． D．10．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）A． B． C． D．11．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为A．4 B．5 C．6 D．712．已知函数满足=1，则等于（）A．- B． C．- D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.14．集合，，则_____.15．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.16．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x-y的值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.18．（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次．设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次数为．（1）求的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．19．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，，且，求的值.20．（12分）已知实数x，y，z满足，证明：.21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.22．（10分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由题意可得c=，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以椭圆的方程为．故选B．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．2、C【解题分析】

根据表示不超过的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【题目详解】由表示不超过的最大正整数，其函数图象为选项A，函数，故错误；选项B，函数为非奇非偶函数，故错误；选项C，函数是以1为周期的周期函数，故正确；选项D，函数在区间上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【题目点拨】本题考查对题干的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.3、B【解题分析】

先化简集合A,再求.【题目详解】由得：，所以，因此，故答案为B【题目点拨】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.4、B【解题分析】

根据题意计算，，，解不等式得到答案.【题目详解】∵是以1为首项，2为公差的等差数列，∴.∵是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.∴.∵，∴，解得.则当时，的最大值是9.故选：.【题目点拨】本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.5、D【解题分析】

对于A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断．【题目详解】选项A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，因此A不正确；选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C当m=0时,满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确；选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确.故选：D.【题目点拨】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题.6、B【解题分析】

由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.【题目详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，，令，又，为周期为的偶函数，当时，，当，当，作出图像，如下图所示：函数至少有三个零点，则的图像和的图像至少有个交点，，若，的图像和的图像只有1个交点，不合题意，所以，的图像和的图像至少有个交点，则有，即，.故选:B.【题目点拨】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.7、C【解题分析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C．8、B【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值可得结论．【题目详解】循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出．故选：B．【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论．9、B【解题分析】分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以，化简整理得详解：，故选B点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意符号的正、负问题.10、B【解题分析】

可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解【题目详解】设，则.由题意有，所以.故选：B【题目点拨】本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题11、B【解题分析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Si是否继续循环循环前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后当i＜5时退出，故选B．12、C【解题分析】

设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.【题目详解】解：设的最小正周期为，因为，所以，所以，所以，又，所以当时，，，因为，整理得，因为，，，则所以.故选：C.【题目点拨】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、40【解题分析】

设等比数列的公比为，根据，可得，因为，根据均值不等式，即可求得答案.【题目详解】设等比数列的公比为，，，等比数列的各项为正数，，，当且仅当，即时，取得最小值.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.14、【解题分析】

分析出集合A为奇数构成的集合，即可求得交集.【题目详解】因为表示为奇数，故.故答案为：【题目点拨】此题考查求集合的交集，根据已知集合求解，属于简单题.15、【解题分析】

注意平移是针对自变量x，所以，再利用整体换元法求值域（最值）即可.【题目详解】由已知，，，又，故，，所以的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.16、【解题分析】

根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值.【题目详解】根据茎叶图中的数据，得：甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；.故答案为：.【题目点拨】本题考查茎叶图及根据茎叶图计算中位数、平均数，考查数据分析能力，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解题分析】

（Ⅰ）运用正弦定理和二角和的正弦公式，化简，即可求出角的大小；（Ⅱ）通过面积公式和，可以求出，这样用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根据同角的三角函数关系，可以求出，这样可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【题目详解】（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（Ⅱ），由余弦定理可知：,,.【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函数关系，考查了运算能力.18、（1）见解析，（2）（i）见解析（ii）时平均检验次数最少，约为594次．【解题分析】

（1）由题意可得，的可能取值为和，分别求出其概率即可求出分布列，进而可求出期望.（2）（i）由记，根据函数的单调性即可证出；记，当且取最小值时，该方案最合理，对进行赋值即可求解.【题目详解】（1）由题，的可能取值为和，故的分布列为由记，因为，所以在上单调递增，故越小，越小，即所需平均检验次数越少，该方案越合理记当且取最小值时，该方案最合理，因为，，所以时平均检验次数最少，约为次．【题目点拨】本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望，考查了分析问题、解决问题的能力，属于中档题.19、（1）3；（2）.【解题分析】

（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程组即可.