半导体物理与器件第2版 习题答案 第二章习题答案

o第二章习题答案

1、什么是本征半导体，什么是非本征半导体，二者的区别是什么。

答：本征半导体是指成分纯净，结构完整的半导体，其表现由半导体材料固有性质决定，故

称本征半导体,非本征半导体是指掺杂的半导体,通过掺入施主或受主杂质改善其导电性能。

二者的区别是是否掺杂，本征半导体的导带电子和价带空穴浓度相等，非本征半导体依据杂

质属于施主型还是受主型，其的导带电子或价带空穴数量占优势。

2、什么是简并半导体，什么是非简并半导体。

答：简并半导体是指掺入施主杂质和受主杂质浓度可以和Nc或N。相比拟，以至于其费米能

级在价带中靠近导带底或价带顶，甚至进入导带或价带的半导体，由于对于这种半导体其导

带电子和价带空穴数量可观，故计算载流子浓度时玻尔兹曼近似不满足，不能采用孙=

Ncexp［若卢“Po=N”exp［有型］公式进行计算，必须采用费米积分计算其载流子浓

度，相比之下非简并半导体是指掺入浓度和Nc或N”相比很小，其费米能级距离导带底或价

带顶较远，计算载流子浓度时可以使用玻尔兹曼近似，可以采用n°=Mexp产］po=

Nvexp［二等耳公式计算载流子浓度的半导体。

3、在什么条件下可以对费米分布函数使用玻尔兹曼近似，为什么？

1

答：费米分布函数的表达式为f（E）=如果满足E-EF远远大于kT,则分母上

1+W(雷

指数部分的值很大，以至于分母中的1可以略去，此即为玻尔兹曼近似，通过测算可以得到

如果E-斑大于3kT,则采用玻尔兹曼近似引起的误差在5W之内，可以采用玻尔兹曼近似。

对于空穴占据能带的分布函数可类似分析当1-八E）=K矗与，EF-E远远大于可

以采用玻尔兹曼近似。

4、用半导体硅材料作为例，计算在1300K时，本征费米能级和禁带中央的距离。

答：根据公式E.-E中央=乎）（需），将半导体硅的电子、空穴有效质量及300K温度代入

后得到其结果为-0.01275ev,从计算结果可以看出，其偏离禁带中央的值很小，可忽略，近

似认为本征费米能级就在禁带中央。

5、在室温上300K时，计算在半导体材料珅化镣中，从£到兄+依之间包含的量子态总数。

答：根据导带电子的状态密度公式

3________

g⑸=4兀（2-泌/E-Ec

对其进行积分，其积分的下限和上限分别为外和£+AT,因此有

3,______

「Ec+kT47T(2m；)2JE-Ec

gc(E)=(1——-dE

3

47r(2mX)222

33(kT*

3

47rx(2x9.11xIO-31x0.067)2x|x(0.0259x1.6x10-19)l

%⑻=

(6.625x10-34)3

3.27x10237n-3

=3.27x1017cm-3

6、证明导带有效状态密度和价带有效状态密度的量纲为cm3

33

答下艮据导带有效状态密度和价带有效状态密度的表达式Nc=2(2吗/［Nv=2(25/

将有效质量、及普朗克常数h的量纲代入后普筹=看

由于/=kg•誓cm2二焉cm=二7=偌7得证。

kgoscm3yi-5s3

7、G300K时，在费米能级以上0.15ev的能级被电子占据的概率是多少，在费米能级以下

的0.15ev结果又是多少？

答：根据费米狄拉克概率密度函数，对于在费米能级以上0.15ev的能级被电子占据的概率

是

111

/(E)==0.295%

1+exp(5.7915)=1+337.2

1+exp(£z,^)

在费米能级以下的0.15ev的能级被电子占据的概率

11

f(E)=--------7E^E^=--------1——=99.7%

1+exp(kT)1+e印(5.7915)

8、假设对于某一温度下的非简并半导体，其导带有效状态密度函数是价带有效状态密度函

数的两倍，求该温度下本征费米能级位置。

答：按照本征费米能级的求解过程，由于对于本征半导体，%=口=&=po,故满足

一(屏i-E-)一e一EQ

Nexp—Nexp

v话ckT

区+&)依往、(&+%)依小(&+&)nnnpQ7＜、

EF，=+TZnU=+TZnbJ=—一—000897(ev)

9、(a)假设半导体A的带隙为lev,半导体B的带隙为2ev,室温下两种材料的本征载流子

浓度之比小/小是多少，假定载流子的有效质量的差可以忽略。

答：根据本征载流子浓度的公式“=(NcN0)3exp［翡］根据题目要求，半导体A和半导体

B的所处环境温度及有效质量均假设没有差别，则NS=NCB，,故乎=

NVA=NVB

翳野"p岛］=2.67x108

Kl2fcT.

(b)若硅的本征载流子浓度和神化锡的本征载流子浓度等于室温下(300K)时褚的本征载流

子浓度，求硅和神化镣对应的温度。

答：已知室温下德的本征载流子浓度为2.4、1()13"„-3,若硅的本征载流子浓度达到该值,

%=W%卬霸，满足短!^^=(w33印成彩(歹)］=*，结果

4(300)2e阿痂指|

为438K

对于珅化稼，类似的计算可得其在687K下本征载流子浓度为2.4x1013cm-3

7z、7z、/300+A7YrEi

nf(300+An=nF(300)(^-)exp^----\

10、不同掺杂浓度（同一杂质）的〃型半导体的电子浓度和温度的关系曲线如下图所示，在

左方曲线彼此重合，在最右方两条曲线平行，试说明其理由，左边曲线的斜率是由什么决定

的？右边曲线的斜率是由什么决定的？

Inn

1/7

答：由于图中横坐标为T的倒数，故图中的左边表示高温本征激发区，中间是强电离区，右

边表示低温弱电离和中间电离区。由于纵坐标为比凡故对这两种掺入同一杂质但掺杂浓度

不同的两块半导体在高温区载流子浓度均统一为小=（MN。）,印［姿］,Inrit="（MN步+

g）,故bm与"呈线性变化，其斜率为守，其值与掺杂浓度无关，只与材料的禁带宽度有

关，故左方曲线重合，从图中可以看出斜率为负，由于祟数值很大，故曲线很陡峭。对于曲

线的右边在低温弱电离和中间电离区，将教材中得出的低温弱电离区的费米能级表达式

琦=警+会n（黑）代入到n。=纥叫产浮］中可以得到n。=（苧产exp［哈］,

"沏=》|（竽）"2+（^）,故故/由与/呈线性变化，其斜率为若，同样斜率为负，但

察的数值比祟小得多，故这段直线随指增加减小的趋势变缓，由于两样品掺杂浓度不同，其

离开中间电离区的温度不同，但该段直线斜率由杂质电离能确定，故呈现出如图所示两直线

平行但不重合的情况。

11、在上300K时，在半导体硅中掺入了硼，其杂质浓度为2xl0i5cm-3,求半导体中的电

子浓度和空穴浓度，并确定费米能级的位置，画出能带的示意图。

答：题可知，硅中掺入硼是受主杂质，故其为P型半导体，空穴是多子，根据室温300K时

的ni=1.5xl0i0cm-3,与硼的掺杂浓度相对比，易知此时该半导体处于完全电离区，故其

空穴浓度为掺杂浓度等于2x1015皿-3,根据孙=好耍黑2=1.125x105m-3。根据

费米能级的公式琮—E»=kTln隹）=0.0259"黑力=0.2216（ev）,若用公式取»-

EF=mn（给计算其结果为0.3056（ev）,其能带示意图如下

Ec

6

0.3056(ev)

E

12、在上300K时，在一块掺杂浓度为1x10i5cm-3的n型硅中，又掺入了浓度为3x

1016cm-的受主杂质，求半导体的电子浓度和空穴浓度。

答：根据题目中给出的条件，该半导体为补偿半导体，且满足受主杂质浓度故为p

型补偿半导体，根据有效受主杂质浓度的大小与该温度下本征载流子浓度的比较易知，该补

1615

偿半导体属于完全电离区，其空穴浓度为3x10-1x10=2.9x1016cm-3,根据n0=

(L5X1O10)2=7.76x105-3。

Po2.9X1016

13、以京300K时的n型硅为例，估算一下当掺入的施主杂质的浓度达到多少时不能把其看

做非简并半导体了

答:能否将半导体看作简并取决掺杂浓度按照，以&-琮=2kF作为非简并和简并的临界

值，此时对应半导体的掺杂浓度可以用N’exp[嘴里]=2.8x1019exp[-2]=3.75x

183

10cm-o如果掺入施主杂质的浓度大于3.75xl018c7n-3,就不能把其看作非简并半导体

To

14、一补偿硅半导体材料，掺入的受主杂质浓度为1015cm3,其费米能级与施主杂质能级重

合，其电子浓度为5xl015cm3,已知本征载流子浓度为1.5xl010cm3

(a)平衡少子浓度，根据Po=4="儒/=4.5x104cm-3

TLQ»5X1v

(b)这个题目出的有点问题，根据题目中给出的电子浓度对应得不到题目中给出的费米能级

与通常用的浅施主杂质能级位置重合，若忽略题目中费米能级与施主杂质能级重合，则还是

补偿半导体的完全电离区，掺入施主杂质浓度为6xl015cm-3

(c)电离的杂质浓度由于补偿的杂质也电离了，总电离的杂质浓度为7x1015cm-3。

15、已知Z=300K时的半导体硅材料，实验测得其电子浓度为lxl07cnr3,求空穴浓度，

假设该半导体已经掺入了施主杂质，其浓度为2x1015cm-3,求半导体中掺入的受主杂质浓

度。

答：根据题目给出条件，当已知室温下的电子浓度时，利用Po=乎=(噌黑不=225x

ILQ1X1U

133

10cm-,若其已经掺入2xIO，。7n-3的施主杂质此时为处于完全电离区的p型补偿半

1513

导体，NA-ND=2.25x1013cm-3推出」=2x10+2.25x10=2.0225x1015cm-3

16、略

17、对于一块半导体硅材料，当其中掺入施主杂质浓度为IX1016cm-3

答：(a)当7T0K,半导体的费米能级的位置在那个区域，由题设条件可知，其是典型非简

并n型半导体的掺杂情况，在低温下，半导体硅的费米能级在导带底和施主能级之间，当

T-0K时费米能级在警处

„Ec+蜃

琮=-3-

(b)随着温度的不断升高，这块半导体的费米能级将发生怎样的移动。随着温度的升高，费

米能级一路下移，从接近导带底的位置一直下移至到达本征费米能级附近，并随着温度的再

升高保持在该位置。

18、假设一个半导体材料，其中掺入了一种施主杂质和一种受主杂质，其浓度分别为N。和

刈，根据N。和刈的大小关系，写出求解半导体的电子浓度和空穴浓度的公式。

答：根据题目给出的条件，该半导体属于补偿半导体，并根据N。＞%,ND=%和心＜NA

三种情况分别为n型补偿半导体、完全补偿半导体和p型补偿半导体。假设环境温度高于

进入完全电离区的温度。对这三类半导体分别有

n型补偿半导体:n0=%押+唇可7京p。空

完全补偿半导体：徇=po=%

P型补偿半导体：P。=如曰+J（巧町+埠no=ni

19、如果室温下费米能级位于本征费米能级以上0.3ev,分别对于硅、铸及珅化钱计算它们

各自的电子浓度和空穴浓度。

答：根据题目给出的条件，该半导体为n型非简并半导体，根据非简并半导体适用的载流子

浓度公式"o=n；exp[史尚]

对硅材料,将数据代入计算得到沏=1.7x1015C7n-3,空穴浓度为Po=—=1.32x105cm-3

n0

对褚材料（禁带宽度0.67ev）,已经处于弱简并半导体的范畴了，仍可用公式徇=

n；exp忤渭近似计算,将数据代入计算得到沏=2.73x1018CHI-3,空穴浓度为p（）=£=

2.11x10acm-3

对珅化稼材料，将数据代入计算得到沏=2.047x空穴浓度为「O=¥=1.583x

n0

101cm-3

20、已知室温下一个半导体的受主杂质浓度为2xl0i5cm-3,为了使其变为〃型半导体，且

费米能级在导带底下0.3ev处，应该加入多大浓度的施主杂质。

答：根据题目给出条件，这是一个补偿的n型非简并半导体在完全电离区的情形，根据其给

定的费米能级位置可以确定该半导体的电子浓度，根据完全电离区的特点此电子浓度等于有

效施主杂质浓度，确定出有效施主杂质浓度，再结合其掺入受主杂质的情况，可推算出其掺

入的施主杂质浓度。

'—（E—EQ]—o3

n=Nexp二=2.8x1019exp——=2.8x1019x8.79xIO-6

0c[krU0,0259J

=2.46x1014cm-3

143143

由于属完全电离区，故满足ND-NA=2.46x10cm-,得N°=NA+2.46x10cm-=

15-3

2.246x10cmo

21、粗略估算一下，对于只含一种施主杂质的n型硅而言，当掺入的施主杂质浓度分别为

1x1014cm-3,1x1015cm-3^,lx1016cm-3B^,它们分别进入本征激发区的温度。

答：首先确定一下进入本征激发区时本征载流子浓度和掺杂浓度之间满足的数量关系，假设

某温度下的本征载流子浓度比其施主杂质浓度高两个数量级即认为可忽略杂质电离对总载

流子浓度的贡献，只考虑本征载流子浓度，进入高温本征激发区。相应的它们进入本征激发

区时的本征载流子浓度为1X1。16加-3,1X1017cm-3及IX1018cm-3,根据本征载流子的

公式，通过试算得出当掺入的施主杂质浓度分别为lxl（）i4cni-3,ixl0i5cm-3及lx

1016cm-3时，它们分别进入本征激发区的温度分别是682K,854K,1140K.

22、一块室温下〃型硅，若将其费米能级移动到关于琮：对称的禁带的下部，则应该向该半

导体中掺入何种类型的杂质，掺入的杂质浓度应为多少。

答：根据题意，该半导体是通过补偿更改其导电类型的情况，从题目给出条件没有看到该半

导体为简并半导体的信息，假设其为非简并半导体，如果忽略硅的电子和空穴有效质量的差

异，假设其的M和相等，则应该向该半导体掺入受主杂质，掺入受主杂质的浓度是原施主

杂质浓度的两倍。若考虑硅的Nc和N”的差异，则掺入的受主杂质等于,对硅而

Nc

言其值为1.3714N。。

23、在I300K时，在"型硅中，如果施主杂质浓度增大10倍，则硅中电子浓度和空穴浓

度怎么变化，费米能级怎么移动，移动量为多少。

答：根据题目给出的信息，假设该半导体在浓度增加前后均为非简并半导体，在室温300K

时，浓度增加前后均可完全电离，则容易得到，如果施主杂质浓度增加10倍，则电子浓度

增加10倍，由于热平衡状态下电子空穴浓度乘积为定值，故空穴浓度减小为原来的十分之

一。费米能级的变化，由公式后尸-5四=k"n(器)可知费米能级向禁带上部移动，移动量为

kTln(10)=0.0596evo

24、在室温下一个本征硅中，如果通过掺入某种杂质，使其费米能级位置提升0.15ev,应掺

入那种类型的杂质，掺杂浓度是多少，如果使其费米能级位置降低0.15ev,结果又如何。

答：根据题意，在室温下的本征硅中，掺入施主杂质可使费米能级提升，在该温度下为完全

12-3

电离区故有N°=n0=n,exp产；尸］=1.5x101°exp［剧点］=3.37x10cm

123

掺入受主杂质可使费米能级位置降低，以==n(exp=3.37x10cm-

故这两种情况下掺入的杂质浓度相等，杂质类型分别为施主杂质和受主杂质。

25、求证，对于掺入施主浓度为1.874xl0%m，施主杂质和3.74xl0%m3硅样品，在温度为

500K时，该材料呈现本征导电。

答根据题目给出的数据,样品为n型补偿半导体,其的有效施主杂质浓度为1.5xl(Pc7n-3

此时样品所处环境温度为500K,其对应的本征载流子浓度为1.92xl()i4cm-3,由于该温度

下本征载流子浓度高于有效施主杂质浓度一个数量级，故可认为其呈现本征导电。

26、某半导体硅样品，含磷浓度为10%m3,含硼的浓度为2xl0%m：已知在T=260K时，

本征载流子浓度Zxio'cm：磷的电离能为0.045ev,费米能级与施主杂质能级重合，求：

(a)未电离的施主杂质浓度

(b)多子浓度和少子浓度

答：根据题目所给信息，此必为为n型补偿半导体处于中间电离区的情况，题目中给的条

件:"已知在T=260K时，本征载流子浓度2xl09cma'为冗余信息，

此时沏=帅苕一3=陪=铲,故未电离施主杂质浓度为5.34xl0】5cm-3,电子

l+2exp(-^-)1+23

浓度即多子浓度为2.67x1015cm-3

27、实际中半导体器件多数工作在完全电离区，根据例2.6中程序计算数据估算假设半导体

在最低工作温度时满足沏=097°,在最高温度工作时n°=1.1N。，假设半导体是只掺一种

施主杂质的n型半导体，(可使用教材中的任何参数、图形和结论)求：

(a)对于给定施主杂质浓度(电离能△为＞)的半导体，如何确定其的最低工作温度

(b)对于掺杂浓度分别为IO*、1016和io17cm-3的半导体硅其最高工作温度分别是多少？

(c)对于(b)中掺杂浓度的半导体珅化锦，其最高工作温度又分别是多少？

答：(a)根据题目给出的条件，在最低温度附近接近中间电离区，在最高温度附近接近过渡

区，根据中间电离区满足沏=0.9岫=%6印［3产］,为了将所有和T有关的变量都表

示出来，将M表示为M=5.39x1015H,固布叵小^39xIO”云e%p怪汽)＜面

来确定半导体的费米能级琮，由题意10%的杂质未电离故为(E)=可得

出exp(医券)=18,故将EF=E0-k77nl8其代入红色椭圆框里的公式，得至ij0.9N°=

3AE.

5.39xl0i575exp(一生答3),取对数并整理得到T=标工卷热，可通过反复试算

得出To

(b)对于过渡区满足九o=Po+ND—L1N。可得此温度下Pi=0.1N。，根据给定的杂质浓度乘

以0.1得出该温度下的本征载流子浓度，根据本征载流子浓度随温度变化的图大致确定其最

高温度。或者根据硅的本征载流子浓度公式々=3.28x1015云e印［等］可得51QK是掺

杂浓度为1015的半导体硅的最高工作温度，类似可求出掺杂浓度为1016、1017的半导体

硅的最高工作温度分别为740K和760K

28、已知室温下的只掺入一种施主杂质的错半导体样品，其的本征载流子浓度为2.4x

1013cm-3,若满足沏=2口0,求该半导体的载流子浓度和施主杂质浓度。

答：根据题意可知，该半导体为处于过渡区(多子和少子浓度差别不大)的n型半导体，故

13-3133

满足Mo=n?=2pl，可解出Po=患=1.7x10cm,no=3.4x10cm~,

根据此温度区间的电中性条件如=Po+ND,得出ND=n0—p0=1.7x

13-3

10cmo

29、在本征硅中掺入杂质硼，其浓度为1x1016cm-3

(a)该半导体的导电类型

(b)该半导体在室温300K时的电子浓度和空穴浓度和费米能级位置，若温度提升至600K,

重新计算载流子浓度和费米能级位置

(c)解释为什么在高温时载流子浓度增加

答：(a)根据题意，此半导体只掺入受主杂质，故其为p型半导体。

(b)在300K下其属于完全电离区故电子浓度p°=lx10】6c7n-3,根据%=?=2.25x

104cm7,其费米能级位置为ER-EF=kTln%)=0.0259比(黑窸)=0.3473"

当温度变为600K时，其本征载流子浓度为2.22xl0i5cni-3,其属于过渡区p°=与+

J(¥)+nt=1-047x1016cm-3,劭=/=4.7x1014刖「其费米能级位置/-

EF=kTIn停)=0.04ev

(c)之所以在高温时载流子浓度增加，是因为一方面温度增加，杂质电离的程度增加，当杂

质达到完全电离，贡献出自己的全部力量后，随着温度的增加，价带顶附近的电子发生

本征激发的概率增加，导致载流子浓度的进一步增加。

30、对于常见的三种半导体材料Si,Ge,GaAs,假设在室温300K下，三种半导体均掺入一

种施主杂质，掺杂浓度均为5x1015cm-3,讨论当在室温附近发生环境温度小的变化AT

时，其少子浓度对温度变化的敏感度，并分析这种敏感度不同的原因。

答：根据题意可知，这三种半导体材料在本题涉及的范围内，均为非简并n型半导体，处于

完全电离区，故在室温300K发生环境温度小的变化时，其仍然保持在完全电

离区，故其的多子浓度保持恒定，根据P0=4的关系可知少子浓度对环境温度

变化的敏感度取决于n?对环境温度变化的敏感度。由于冠=NcN/xp[青]忽

略NcN"中随温度的变化，并且不考虑三种材料由于有效质量不同导致Nc和Ny

的差异，nl=Aexp^\,可认为A是不随温度变化的常数，且三种材料的A

值相等，则APO=回="1矶.。2黑0露7~卜吵京剧,故群=

n0AT

力即―3。。+案卜即^^]],可以看出此敏感度取决于半导体材料的禁带宽度，

禁带宽度越小，变化率越大，反之，禁带宽度越大，变化率越小。

31、已知对两块室温下的本征半导体硅，分别掺入1X1。18皿-3的磷杂质和1*10156r3的

硼杂质，对这两块样品计算

（a）本征载流子浓度比杂质浓度高一个数量级的温度；

（b）假设杂质完全电离，计算载流子浓度和费米能级位置；

（C）如果将这两种杂质掺入一块本征半导体硅中重新计算载流子浓度及费米能级位置。

答：（a）根据题目要求需求出本征载流子浓度分别为1X101%7n-3和1X1016cm-3时的温度

根据本征载流子浓度的公式可大致估算得出1900K和682K

（b）多子浓度为1x1018c7n-3和1xioi5cm-3,相应的少子浓度为2.25x102cm-3和2.25X

105czn-3,其费米能级位置分别利用公式琮