空间向量及其线性运算（第2课时）高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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1.1空间向量及其运算第2课时4.1.共线向量（平行向量）：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合.教材P4探究2：4：探究共线向量与共面向量共线向量定理：直线的方向向量是指与直线平行或共线的非零向量，一条直线的方向向量有无穷多个，它们的方向相同或相反．直线的方向向量

拓展探究1：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式PBOP=(1-t)OA+tOB.(2)说明:(3)是线段AB的中点公式。.共线向量OP=OA+tAB

或定理:

对于空间任意两个向量a、b(b≠0),a//b的充要条件是存在实数λ使a=λb.OP=OA+ta.(1)a其中向量a叫做直线l的方向向量.AO拓展探究2A、B、P三点共线的充要条件为：（其中x+y=1）4.2.共面向量α我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量.

思考:空间任意两个向量是否一定共面?

空间任意三个向量哪?ABCD

已知平面α与向量a,如果向量a所在的直线OA平行于平面α或向量a在平面α内,那么我们就说向量a平行于平面α,记作a//α.aOAa完成教材P4探究3MBA'PAabp反之，(3)共面向量定理:如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使MBA'PAabpp=xa+yb.O注意：向量p与向量a，b共面的充要条件是在a与b不共线的前提下才成立的，若a与b共线，则不成立．例2.（多选）给出下列四个命题，其中是真命题的有（

）新知探究：理解向量共面的判定故选：AC(4)拓展探究共面向量定理推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使MP=xMA+yMB或对空间任一定点O，有OP=OM+xMA+yMB.共面定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使MBA'PAabpp=xa+yb.（平面MAB的向量表达式）O即推论:四点P、A、B、C共面的充要条件为：对空间任意一点O，存在实数对x、y，z，使（其中x+y+z=1）思考：已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若点M满足

，点P是否与点A、B、C共面？例3.

如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面EG//平面AC.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形例3.如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求证：（1）四点E、F、G、H共面；

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