专题14.4单项式乘单项式（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】（解析版）

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】专题14.4单项式乘单项式班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•乐清市月考）化简（﹣a2）3•3a的结果是（）A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣3a7 D．3a7【答案】C【分析】先算乘方，再按单项式乘单项式法则算乘法．【解答】解：（﹣a2）3•3a＝（﹣a6）•3a＝﹣3a7．故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方法则和单项式乘单项式法则是解决本题的关键．2．（2023春•溆浦县校级期中）计算2（a3）2•3a2的结果（）A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8【答案】D【分析】直接利用单项式乘单项式、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：2（a3）2•3a2＝2a6•3a2＝6a8．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2023春•汉寿县期中）计算﹣2a3•3a2的结果是（）A．﹣5a5 B．﹣5a6 C．﹣6a5 D．﹣6a6【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．【解答】解：﹣2a3⋅3a2＝﹣6a5．故选：C．【点评】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．4．（2022秋•枣阳市期末）如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．2ab B．2a C．a D．2b【答案】B【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：□×2ab＝4a2b，∴4a2b÷2ab＝2a，则“□”内应填的代数式是2a．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2023秋•青秀区校级月考）（﹣8xy3）•14xy2zA．2x2y5z B．2x2y5 C．﹣2x2y6z D．﹣2x2y5z【答案】D【分析】根据单项式乘单项式的定义进行解题即可．【解答】解：（﹣8xy3）•14xy2z＝﹣2x2y5z故选：D．【点评】本题考查单项式乘单项式的定义，单项式乘单项式，一般先把系数相乘，然后把同底数幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．6．（2023春•海淀区校级期末）计算﹣3（a+b）•[﹣2（a+b）2]，结果等于（）A．﹣6（a+b）3 B．﹣6（a3+b3） C．6（a+b）3 D．6（a3+b3）【答案】C【分析】根据单项式乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝6（a+b）3，故选：C．【点评】本题考查单项式的乘法，解题的关键是掌握单项式乘法法则．7．（2022•长宁区二模）下列各题的运算结果是五次单项式的是（）A．2mn2+3mn2 B．3mn3×2m C．（3m2n）2 D．（2m2）3【答案】B【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、2mn2+3mn2＝5mn2，5mn2是三次单项式，不符合题意；B、3mn3×2m＝6m2n3，6m2n3是五次单项式，符合题意；C、（3m2n）2＝9m4n2，9m4n2是六次单项式，不符合题意；D、（2m2）3＝8m6，8m6是六次单项式，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．8．（2020秋•雨花区期中）长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D．3【答案】C【分析】由长方形的面积计算公式，根据单项式乘单项式的计算方法进行计算即可．【解答】解：3x2y•2xy3＝6x3y4，故选：C．【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是正确计算的前提．9．（2023•海陵区校级二模）下列各式运算结果与a2b4相同的是（）A．a2b•a2b2 B．a•（ab）2 C．（ab2）2 D．ab•a2b2【答案】C【分析】按照单项式乘以单项式法则、积的乘方等知识分别计算后，即可得到答案．【解答】解：A．a2b•a2b2＝a4b3，故选项不符合题意；B．a•（ab）2＝a•a2b2＝a3b2，故选项不符合题意；C．（ab2）2＝a2b4，故选项符合题意；D．ab•a2b2＝a3b3，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、积的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2002•荆门）某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元【答案】A【分析】分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．【解答】解：5月份营业额为3b×45c4月份营业额为bc＝a，∴125a﹣a＝1.4a故选：A．【点评】注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以80%．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•新田县期中）计算：（1）﹣（﹣3a3）2＝﹣9a6；（2）23x2y⋅3xy=2x3【答案】﹣9a6，2x3y2．【分析】（1）根据积的乘方计算法则求解即可；（2）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【解答】解：（1）﹣（﹣3a3）2＝﹣（9a6）＝﹣9a6，（2）23故答案为：﹣9a6，2x3y2．【点评】本题主要考查了积的乘方和单项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．12．（2023春•隆回县期末）计算：3x2y•（﹣2xy）2＝12x4y3．【答案】12x4y3．【分析】先算乘方，再算单项式乘以单项式即可得．【解答】解：3x2y•（﹣2xy）2＝3x2y⋅•4x2y2＝12x4y3，故答案为：12x4y3．【点评】本题考查了整式的乘法，积的乘方，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算．13．（2022秋•浦东新区期中）计算：(-2a)⋅(-52ab)【答案】-25【分析】先根据积的乘方运算法则进行计算，然后再按照单项式乘单项式运算法则计算即可．【解答】解：(-2a)(-5故答案为：-25【点评】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和单项式乘单项式运算法则，准确计算．14．（2019秋•峨眉山市期末）如果单项式﹣3x2a﹣by2与13x3a+by5a+8b是同类项，那么这两个单项式的积是﹣x10y4【答案】见试题解答内容【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相同得2a-b=3a+b5a+8b=2解得a=2b=-1，所以原单项式是﹣3x5y2和13x5【解答】解：依题意得2a-b=3a+b解得a=2b=-1所以原单项式是﹣3x5y2和13x5y2﹣3x5y2•13x5y2＝﹣x10y4那么这两个单项式的积是﹣x10y4．【点评】本题考查了同类项的定义和整式的乘法，根据同类项定义中相同字母的指数相同确定出具体的单项式是解题的关键．15．（2020秋•浦东新区校级月考）用科学记数法表示计算结果：（3.5×103）×（﹣4×105）＝﹣1.4×109．【答案】﹣1.4×109．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（3.5×103）×（﹣4×105）＝﹣14×108＝﹣1.4×109．故答案为：﹣1.4×109．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（2022春•鹤城区期末）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为4．【答案】4．【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m﹣n．【解答】解：∵（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝am+1+2n﹣1bn+2+2n＝am+2nb3n+2，∴am+2nb3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023秋•西山区校级期中）计算：（1）（x3）4•x2；（2）﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（﹣3ab2）3．【答案】（1）x14；（2）﹣19a3b6．【分析】（1）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先计算幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（x3）4•x2＝x12•x2＝x14；（2）﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（﹣3ab2）3＝8a3b6﹣27a3b6＝﹣19a3b6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键．18．化简计算：（1）（110）4•（110）（2）（2x﹣y）3•（2x﹣y）•（2x﹣y）4；（3）am﹣1•a3﹣2am•a4﹣3a2•am+2．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（110）7=（2）原式＝（2x﹣y）8；（3）原式＝am+2﹣2am+4﹣3am+4＝am+2﹣5am+4．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．计算：（1）（-23a2b）3•（13ab2）2•34a（2）3a2•a4+（﹣2a2）3；（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b；（4）a2b4•（-12ab）2+14a•（﹣2ab【答案】（1）-2（2）﹣5a6．（3）a6b5．（4）-74a4b【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）（3）（4）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．【解答】解：（1）（-23a2b）3•（13ab2）2•34=-8=-2（2）3a2•a4+（﹣2a2）3＝3a6+(﹣8a6)＝﹣5a6．（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b＝8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b＝8a6b5﹣7a6b5＝a6b5．（4）a2b4•（-12ab）2+14a•（﹣2＝a2b4•14a2b2+14=14a4b6﹣2a4=-74a4b【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．（2023秋•平潭县校级期中）计算（1）4y•（﹣2xy2）（2）（-52x2）•（﹣4（3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（4）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；【解答】解：（1）原式＝﹣8xy3．（2）原式＝10x3．（3）原式＝（3m2）•4m6＝12m8．（4）原式＝a2b4c6•（﹣a6b3）＝﹣a8b7c6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（2022春•武陵区校级期中）计算（1）（﹣2a2b）2•（23ab）3（2）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a4b2•827a3b=3227a7b（2）a2m+3n＝（am）2•（an）3＝4×27＝108．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则是解题的关键．22．（2022春•祁阳县校级期中）已知3xm﹣3y5﹣n与﹣8x3y2的积是2x4y9的同类项，求m、n的值．【答案】m＝4，n＝﹣2．【分析】先算出3xm﹣3y5﹣n与﹣8x3y2的积，然后根据同类项的定义列方程求解．【解答】解：由题意得：3xm﹣3y5﹣n•（﹣8x3y2）＝﹣24xmy7﹣n，∵3xm﹣3y5﹣n与﹣8x3y2的积是2x4y9的同类项，∴m＝4，7﹣n＝9，解得m＝4，n＝﹣2．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，同类项的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（2022秋•晋江市期末）