奥数-定义新运算 数列求和（竞赛试题）-2021-2022学年数学五年级下册全国通用

五年级奥数专题1

定义新运算

【“加、减、乘、除”是我们很熟悉的四种运算，以上的四种对应规

则只是一种人为的约定,我们还可以做其他不同的约定，定义一些新

的运算。这一讲就让我们一起去看一看，想一想。】

例1：a,b表示两个数，表示一种新运算，规定a^b=3a+4b,求2^3。

试一试1：表示一种新运算，定义同例，求3V2。

22

例2：表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b,定义为：aOb=a-b0求

70(302)。

试一试2：“▽”表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b,定义为：aVb=a2+b2.,

求(1V2)V3和(2V3)O

例题3：A,B表示两个数，表示一种新运算，规定A*B=(A+B)+2。如果5*x=18,

求X。

试一试3：A,B表示两个数，“口”表示一种新运算，规定AQB=(A+B)+5。如果4口

x=5,求x。

例4：如果1#2=1+2,4#3=4+5+6,6#4=6+7+8+9,那么9#5是多少?

试一试4：如果103=1X2X3,204=2X3X4X5,302=3X4,那么305是多少?

例5：表示一种新运算，使下列等式成立：2*3=7,4*2=10,5*3=13,

7*10=24。按照这样的规律，求8*5。

试一试5：表示一种新运算，使下列等式成立：2*3=9,4*2=14,5*3=18„按照

这样的规律，求4*5。

《巩固练习》

【限时15分钟，是时候展现你们真正的技术了】

1.A,B表示两个数，表示一种新运算，规定A▽B=2A+3B。求3^1。

2.O表示一种新运算，对于任意两个自然数A和B,定义为：AOB=A2+B2O求60(3

02)。

3.A,B表示两个数，表示一种新运算，规定A*B=(A-B)+3。如果15*x=4,求

Xo

4.如果1*2=1X2,3*3=3X4X5,5*4=5x6x7x8,那么2*5是多少？

5.表示一种新运算，使下列等式成立：2*3=8,4*2=8,5*3=11,

7*10=27o按照这样的规律，求7*4。

6.如果1!=1,2!=1X2=2,3!=1x2x3=6,那么6!是多少？

【难度升级，稳住我们能赢】

1.A,B表示两个数，“*”表示一种新运算，规定A*B=5A-2B。求2*3。

2.O表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b,定义为：aOb=aXb-(a+b)。求4

03和(403)02o

351表示两个数，“歹”表示一种新运算，规定AVB=(A+B)X2。如果3^a=10,求

4.如果1*2=1X2,3*3=3X4X5,5*4=5x6x7x8,那么2*5是多少？

5.表示一种新运算，使下列等式成立：3V3=3,5V4=6,6V5=7,

7V8=6O按照这样的规律，求W5。b

6."O"表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b,定义为：aOb=aXb+(a-b)。

求[(201)02]05.

五年级奥数专题2

数列求和

【同学们一定都很熟悉德国著名学家高斯的故事，他幼年时，就能快

速计算出1+2+3+4+5+...+99+100的结果，令老师和同学大吃一惊。

这种按顺序排列的数就叫做数列。现在让我们来一起学习吧】

例1：你能计算出1+2+3+4+...+99+100的结果吗？

【举一反三】：你知道23+24+25+...+65+66+67的和是多少吗?

例2：计算：1+3+5+7+...+97+99

【举一反三】计算:2+8+11+...+101

例3：求50以内所有被5除余1的自然数的和。

【举一反三】：求100以内所有被4除余2的自然数的和。

例4：明明寒假在家读《草房子》，他第一天读了20页，由于故事情节精彩,

他决定从第二天起，每天都要比前一天多读3页，最后一天读了35页正好把书

读完。这本书共有

多少页？

【举一反三】：王师傅做一批零件，第一天做了20个，为了提前完成任务，他以

后每天都比前一天多做2个，最后一天做了48个，正好做完。这批零件共有多

少个？

例5：星星电影院1号厅共有630个座位。已知第一排有18个座位，最后一排

有52个座位，而且相邻两排相差的座位数相等。相邻的两排相差多少个座位？

【举一反三】：新星幼儿园的304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游

戏。已知内圈有24人，外圈有52人，而且相邻两圈相差的人数相等。相邻的两

圈相差多少人？

《巩固练习》

【限时15分钟，是时候展现你们真正的技术了】

1.计算：1+2+3+4+..+99+100+99+...+4+3+2+1

2.计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+..+58+59-60

3.求从16开始，连续99个自然数的和。

4.胡阿姨读一本名著，她第一天读了30页，从第二天起，每天都比前一天多读5页,

最后一天读了50页，恰好读完。这本书共有多少页？

5.崇川学校的36名学生