《wqs》课件第12章 二叉树简介

第11章二叉树简介二叉树股票价格变动路径基本假设：随机游走random

walk风险中性定价理论11.1单步二叉树模型与无套利方法简单的二叉树模型举例假设股票的当前价格是20美元，3个月后，该股票的价格可能为22美元或者18美元，一个欧式看涨期权的执行价格是21美元，确定看涨期权的当前价格。11.1单步二叉树模型与无套利方法K=21Call-option11.1单步二叉树模型与无套利方法建立一个无风险投资组合:购买Δ股股票卖空一个欧式看涨期权选择Δ使得投资组合无风险,即

22D

–1=18D–

0

D=0.2511.1单步二叉树模型与无套利方法确定无风险投资组合的价值3个月后无风险投资组合的价值

22×0.25–1=18×0.25–0=4.50当前时刻无风险投资组合的价值

4.5e–0.12×0.25=4.367011.1单步二叉树模型与无套利方法确定期权的价值无风险投资组合中当前股票的价值

0.25×20=5期权的价值

5-4.3670

=

0.63311.1.1推广二叉树模型的一般化假设股票的当前价格是S0美元，在到期时刻T，该股票的价格可能为uS0美元或者dS0美元，一个欧式看涨期权的执行价格是K美元，假设fu=uS0-K，fd

=

dS0-K，确定期权的当前价格f11.1.1推广11.1.1推广建立一个无风险投资组合：购买Δ股股票做空一个欧式看涨期权选择Δ使得投资组合无风险：

uS0D

–ƒu=dS0D–ƒd

,则

11.1.1推广确定无风险投资组合的价值到期时刻T，无风险投资组合的价值

uS0D-ƒu

=

dS0D-ƒd当前时刻，无风险投资组合的价值

(uS0D-ƒu)e–rT

11.1.1推广确定期权的价值无风险投资组合中当前时刻的价值=S0D–f期权的价值：举例P166ƒ=S0D–(S0uD–ƒu

)e–rT

ƒ=[pƒu+(1–p)ƒd]e–rT11.1.2股票收益期望的无关性期权定价公式中不涉及股票价格运动的概率原因：概率包含在股票价格中11.2风险中性定价p被假设为股票价格上涨概率，期权支付的期望：p被假设为股票价格上涨概率，股票价格的期望值：11.2风险中性定价风险中性时间股票价格上涨概率为p投资者风险中性风险中性定价风险中性世界确定的期权价格适用于其它世界11.2风险中性定价11.2.1再论单步二叉树例子p的两种计算方法：式（11-3）和股票价格期望举例：P16711.2.2现实世界与风险中性世界股票运动概率不同：举例P168风险态度不同，贴现率不同11.3两步二叉树11.3两步二叉树11.3两步二叉树11.3两步二叉树11.3两步二叉树11.3两步二叉树11.3欧式看跌期权实例put

optionK

=

5211.5美式期权向后倒推法：检验每个节点是否提前行权取每个节点的如下较大值式（11-5）计算值=

9.4636马上行权的收益值=12.0011.5美式期权put

optionK

=

52See

P171=

max(12,

9.4636)11.5美式期权[恋爱关系一般拖到最后才破裂？]美式看涨期权的价格为什么高于内在价值，或者说马上行权是一个不利的选择。因此美式期权的价格等于欧式期权2511.6Delta定义

De