第15章-分式-人教版八年级数学上册-综合复习(含答案)

第15章分式综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1.计算eq\f(x＋1,x)－eq\f(1,x)的结果为()A.1B.xC.eq\f(1,x)D.eq\f(x＋2,x)2.已知分式eq\f(（x－1）（x＋2）,x2－1)的值为0，那么x的值是()A.－1B.－2C.1D.1或－23.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是()A.8B.7C.6D.54.要使分式x+1x-2有意义，则A.x≠-1 B.x≠2 C.x=-1 D.x=25.化简eq\f(a2－b2,ab)－eq\f(ab－b2,ab－a2)等于()A.eq\f(b,a)B.eq\f(a,b)C.－eq\f(b,a)D.－eq\f(a,b)6.下列分式中，最简分式是 ()A.3x24xy B.x2+y27.A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走 ()A.mt-n米 B.mnt-n米 C8.把通分后，各分式的分子之和为 ()A.2a2+7a+11 B.a2+8a+10 C.2a2+4a+4 D.4a2+11a+139.若关于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是()A.m<eq\f(9,2)B.m<eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2)C.m>－eq\f(9,4)D.m>－eq\f(9,4)且m≠－eq\f(3,4)10.若m+n-p=0，则m1n-1p+n1m-1p-p1m+1n的值是.

二、填空题（本大题共5道小题）11.方程eq\f(1,2x)＝eq\f(2,x－3)的解是________．12.化简：(eq\f(a2,a－3)＋eq\f(9,3－a))÷eq\f(a＋3,a)＝________．13.化简：eq\f(x＋3,x2－4x＋4)÷eq\f(x2＋3x,（x－2）2)＝________．14.化简:a+bab-b15.若eq\f(m－3,m－1)·|m|＝eq\f(m－3,m－1)，则m＝________.三、解答题（本大题共6道小题）16.eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x).

17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的eq\f(1,2)，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

18.分式的定义告诉我们:“一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式，如果B中含有字母，那么称AB为分式.”我们还知道“两数相除，同号得正”(1)如果分式1x+1的值是整数，求整数(2)如果分式xx+1的值为正数，求x19.先化简，再求值：(eq\f(x,x2＋x)－1)÷eq\f(x2－1,x2＋2x＋1)，其中x的值从不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x≤1,2x－1＜4))的整数解中选取．

20.我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如x+1x-1=x-1+2x-1(1)下列分式中，属于真分式的是 ()A.x2x-1 B.x-1(2)将假分式m2+321.化简：(x－5＋eq\f(16,x＋3))÷eq\f(x－1,x2－9).答案一、选择题（本大题共10道小题）1.【答案】A【解析】eq\f(x＋1,x)－eq\f(1,x)＝eq\f(x＋1－1,x)＝eq\f(x,x)＝1.2.【答案】B【解析】分式eq\f(（x－1）（x＋2）,x2－1)的值为0，须满足：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－1）（x＋2）＝0,x2－1≠0))，解得x＝－2.3.【答案】A【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x天，依题意得eq\f(1,x)×2＋(eq\f(1,x)＋eq\f(1,x))(x－2－3)＝1,解得x＝8.4.【答案】B[解析]分式的分母不为0时，分式有意义.若分式x+1x-2有意义，则x-5.【答案】B【解析】原式＝eq\f(（a＋b）（a－b）,ab)－eq\f(b（a－b）,a（b－a）)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,ab)＋eq\f(b,a)＝eq\f(（a＋b）（a－b）＋b2,ab)＝eq\f(a2－b2＋b2,ab)＝eq\f(a2,ab)＝eq\f(a,b)，故答案为B.6.【答案】B[解析]3x24xy=1+xx2+27.【答案】D[解析]由题意得mt-n-mt=mt-8.【答案】A[解析]-13a+6=2a2+2a(a+1所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+11.9.【答案】B【解析】由eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3，得eq\f(x＋m,x－3)－eq\f(3m,x－3)＝3，解得x＝eq\f(9－2m,2)，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(9－2m,2)>0,\f(9－2m,2)≠3))，得m<eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2)，故选B.10.【答案】-3[解析]原式=mn-mp+nm-np-pm-pn=∵m+n-p=0，∴m-p=-n，n-p=-m，m+n=p.∴原式=-1-1-1=-3.二、填空题（本大题共5道小题）11.【答案】x＝－1【解析】化简eq\f(1,2x)＝eq\f(2,x－3)得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．12.【答案】a【解析】原式＝(eq\f(a2,a－3)－eq\f(9,a－3))÷eq\f(a＋3,a)＝eq\f(a2－9,a－3)÷eq\f(a＋3,a)＝(a＋3)·eq\f(a,a＋3)＝a.13.【答案】eq\f(1,x)【解析】原式＝eq\f(x＋3,（x－2）2)·eq\f(（x－2）2,x（x＋3）)＝eq\f(1,x).14.【答案】c-aac[解析]a+bab-b+cbc=c15.【答案】m＝－1或m＝3【解析】eq\f(m－3,m－1)·|m|＝eq\f(m－3,m－1)，去分母得(m－3)·|m|＝m－3，即(m－3)(|m|－1)＝0，所以m＝3或m＝±1，经检验m＝1是方程的增根，所以m＝3或m＝－1.

三、解答题（本大题共6道小题）16.【答案】解：去分母得x－3＋x－2＝－3，(2分)解得x＝1，(4分)检验：x＝1时，x－2＝－1≠0，2－x＝2－1＝1≠0，(6分)∴原方程的解为x＝1.(8分)17.【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分，则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为4x米/分．(1分)由题意列方程为：eq\f(600,x)＋eq\f(3000－600,4x)＋2＝eq\f(3000,2x)，(4分)解得：x＝150，(5分)经检验得：当x＝150时，等式成立，∴2x＝2×150＝300，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为eq\f(600,x)＋eq\f(3000－600,4x)＝eq\f(600,150)＋eq\f(3000－600,4×150)＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分)∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18.【答案】解:(1)∵分式1x∴x+1=±1，解得x=0或x=-2.(2)∵分式xx∴或解得x>0或x<-1.∴x的取值范围是x>0或x<-1.19.【答案】解：原式＝eq\f(x－x2－x,x2＋x)÷eq\f(（x＋1）（x－1）,（x＋1）2)(2分)＝eq\f(－x2,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,（x＋1）（x－1）)＝－eq\f(x,x－1).(4分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－x≤1\a\vs4\ac\hs10\co2(,),2x－1＜4)))，得－1≤x＜eq\f(5,2)，∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，(5分)∵要使分式有意义，则x只能取2，∴原式＝－eq\f(2,2－1)＝