四川省泸州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案

泸州市高2022级高一上学期末统一考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可.【详解】.故选：A2.不等式的解集是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．【详解】解：不等式，可化为，解得，即不等式的解集为．故选：C．3.设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集，补集的定义即可判断．【详解】依题意图中阴影部分所表示的集合为．故选：D．4.命题p：，，则是（）A.， B.，C， D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到是否定结论，不否定条件，所以D选项正确.故选：D5.已知函数，则的值是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：A6.如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质判断即可.【详解】因为，（3）是，（4）是，又与关于轴对称，（1）是．故选：B．7.函数在时有最大值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求出，得出函数的最大值为，从而求出和的值．【详解】解：因为时，，当且仅当，即时取“”，所以函数，解得，，所以．故选：C．8.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量(除燃料外)(单位：)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（）(参考数据：)A.314 B.313 C.312 D.311【答案】B【解析】【分析】根据题意将代入即可得解.【详解】由题意将代入，可得，，..故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.给出下列四个结论，其中正确的结论有（）A.B.若，则C.集合是无限集D.集合的子集共有4个【答案】BCD【解析】【分析】根据已知条件，结合空集、子集的定义，以及，的含义，即可求解．【详解】对于A：是指不含任何元素的集合，故A错误；对于B：若，则，故B正确；对于C：有理数有无数个，则集合是无限集，故C正确；对于D：集合元素个数为2个，故集合的子集共有个，故D正确．故选：BCD．10.下列论述中，正确的有（）A.正切函数的定义域为B.若是第一象限角，则是第一或第三象限角C.第一象限的角一定是锐角D.圆心角为且半径为2的扇形面积是【答案】BD【解析】【分析】根据正切函数的定义判断A，根据象限角的定义判断B，C，根据扇形面积公式判断D.【详解】对于A：正切函数的定义域为，故A错误；对于B：若是第一象限角，则，可得，所以表示第一或第三象限角，故B正确；对于C：是第一象限角，但不是锐角，故C错误；对于D：圆心角为且半径为2扇形面积，故D正确．故选：BD．11.下列命题中是假命题的有（）A.“”是“”的充分但不必要条件B.“”是“”的必要但不充分条件C.“”是“”的既不充分也不必要的条件D.“”是“不等式在上恒成立”的充要条件【答案】AC【解析】【分析】利用特例及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】对于A：若，满足，但不满足，反之，若，例如，令，，显然不满足，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；对于B：当时，由得不到，即充分性不成立，反之，若，可得，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确；对于C：，可得，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D：在上恒成立，则，，则“”是“不等式在上恒成立”的充要条件，故D正确．故选：AC．12.已知函数在上单调递增，且是偶函数，奇函数在上的图象与函数的图象重合，则下列结论中正确的有（）A.B.函数的图象关于y轴对称C.函数在上是增函数D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的奇偶性、对称性和单调性的综合性质，逐个选项判断即可．【详解】对于B选项，因为是偶函数，所以，所以函数关于直线对称，且在上单调递增，故B错误；对于A选项，由上知，在上单调递增，所以，即有，故A正确；对于C选项，因为奇函数在上的图象与函数的图象重合，在上单调递增，即在上单调递增，由奇函数性质知，在上单调递增，故C正确；对于D选项，由得，又在上单调递增，在上单调递增，所以，，所以，故D正确．故选：ACD．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共10个小题，共90分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则a的值为______．【答案】##【解析】【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a的值．【详解】因为，所以，解得：，故答案为：．14.写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由指数函数的单调性和不等式的性质，可得所求取值．【详解】解：当时，在上单调递增，由，可得；当时，上单调递减，由，可得．因为不等式对一切实数都成立，所以，所以的取值可为．故答案为：（答案不唯一）．15.已知角的顶点在平面直角坐标系原点，且始边与轴的非负半轴重合，现将角的终边按顺时针方向旋转后与角的终边重合，且与单位圆交于点，则的值______．【答案】##【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式即可求解．【详解】解：因为的终边与单位圆交于点，故，，又由题意可得，所以．故答案为：．16.若函数满足对，，且，都有成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】首先判断函数是单调递减函数，根据分段函数单调递减的性质，列式求解.【详解】根据题意，任意实数都有成立，所以函数是上的减函数，则分段函数的每一段单调递减且在分界点处，所以，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）求；（2）若集合，在①；②是的充分条件，这两个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，即可求出集合，再根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件得到，即可得到不等式组，从而求出参数的取值范围.【小问1详解】∵，∴，∴且，∴且，又，∴；【小问2详解】若选①，则，∵且，∴，∴，∴，∴实数的取值范围为；若选②是的充分条件，则，∵且，∴，∴，∴，∴实数的取值范围为．18.已知函数．（1）求证：；（2）若且为第二象限角，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式对进行化简即可得证；（2）利用平方关系与商数关系结合所在象限进行运算求解即可．【小问1详解】证明：，得证；【小问2详解】因为且为第二象限角，所以，所以，所以．19.已知函数．（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；（2）当时，解关于x的不等式．【答案】（1），（2）当时，解集为或，当时，解集为，当时，解集为或．【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理解方程组即可；（2）当时，，即，分类讨论、和三种情况下，即可求出一元二次不等式的解集．【小问1详解】因为不等式的解集为，所以，3是的两根，所以，解得；【小问2详解】当时，，即，当时，解得或，当时，解得，当时，解得或综上可得，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式解集为或．20.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时，）的一些数据如表．为了描述汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米时）的关系，现有三种函数模型供选择：，，．040608008.418.632.8（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）如果要求刹车距离不超过米，求行驶的最大速度．【答案】（1）最符合实际的函数模型，，；（2）千米/时．【解析】【分析】（1）结合表格数据选出最符合实际的函数模型，然后列方程组求解即可；（2）令，结合二次不等式的解法求解，再结合，即可求出的取值范围，即可得解．【小问1详解】结合表格数据可得最符合实际的函数模型，将，；，；，分别代入上式可得，解得，即所求的函数解析式为，；【小问2详解】令，即，解得，又，所以，即要求刹车距离不超过米，则行驶的最大速度为千米时．21.已知函数．（1）用定义证明在定义域上是减函数；（2）若函数在上有零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，再根据减函数的定义证明即可；（2）由（1）知，函数在定义域为上的减函数，从而为减函数，故只需满足，解不等式组即可求得a的取值范围．【小问1详解】证明：根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为，设，则，，因为，所以，，所以，故，即则函数在定义域上是减函数；【小问2详解】根据题意，由（1）的结论，函数在定义域为上的减函数，则为减函数，若函数在上有零点，则，解可得：，故a的取值范围为．22.已知函数为偶函数，函数为奇函数，且满足．（1）求函数，的解析式；（2）若函数，