2022年湖北省鄂州市中考数学试卷

2022年湖北省鄂州市中考数学试卷

1.-2022的相反数是（）

11

A.2022B.-2022C.D.

20222022

2.下列运算正确的是（）

A.2x4-3%=5%2B.(—2x)3=-6/

C.2x3-3x2=6x5D.(3X+2)(2-3X)=9X2-4

3.如图是由5个小正方体组合成的几何体,则其俯视图为()

A.B.C.

4.面对2022年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费

治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（）

A.0.21x108B.2.1x108C.2.1x109D.0.21x1O10

5.如图，a〃b,一块含45。的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若41=65。，则Z2

的度数为（）

A.25°B.35°C.55。D.65°

6.一组数据4,5,x,7,9的平均数为6,则这组数据的众数为（）

A.4B.5C.7D.9

7.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2022年底有5G用户2万户，计划到

2022年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为%,则x值

为（）

A.20%B.30%C.40%D.50%

8.如图，在4A0B和&COD中，。4=。8,0C=OD,0A<OC,Z.AOB=/.COD=36°.连接

AC,BD交于点M,连接0M.下列结论：

①“MB=36°；（2）AC=BD-.③0M平分Z710D；（4）M0平分Z.AMD

其中正确的结论个数有（）个.

A.4B.3C.2D.1

9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a*0）与x轴交于点4（-1,0）和B,与y轴交于点C.下列

结论：

①abc<0；

②2a+b<0；

③4a—2b+c>0；

④3a+c>0.

其中正确的结论个数为（）

r>0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，点A2>A3,•••在反比例函数y=：（x>0）的图象上，点B],B2,B3,•••,Bn在

y轴上，且^.B1OA1==z.B3B2A3=—,直线y=x与双曲线y交于点公，

B2A216^2,B3A31B2A2,则Bn（n为正整数）的坐标是（）

C.(0,J2n(n+1))D.(0,2Vn)

11.因式分解：2/—12x+18=___.

12.关于%的不等式组I；1%。的解集是一.

13.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为一.

14.如图，点A是双曲线y=i(x<0)上一动点，连接。4作OB_LOA,且使OB=3。4当点

A在双曲线y=-上运动时，点B在双曲线y=-上移动，则k的值为.

，力X----

15.如图，半径为2cm的。。与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E,点F为正方

形的中心，直线。E过尸点.当正方形ABCD沿直线OF以每秒(2一遍)cm的速度向左运

动一秒时，O。与正方形重叠部分的面积为gn-V3)cm2.

16.如图，已知直线y=-V3x+4与x,y轴交于A,B两点，。。的半径为1,P为4B上一

动点，PQ切。。于Q点.当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点

M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为一.

17.先化简为十分+W，再从-2,-1,。，1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值•

18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点。，点M,N分别为。4,0C的中

点，延长BM至点E,使EM=BM,连接DE.

(1)求证：AAMB丝ACND；

(2)若BD=2AB,且48=5,DN=4,求四边形DEMN的面积.

19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时

间(包括线上听课及完成作业时间).以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信

息完成下列问题：

频数分布表

学习时间分组频数频率

A组(0<x<1)9m

B组(1<x<2)180.3

C组(2<x<3)180.3

D组(3<x<4)n0.2

E组(4Sx<5)30.05

(1)频数分布表中m=_,n=_,并将频数分布直方图补充完整；

(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，

估计全校需要提醒的学生有多少名？

⑶已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生

居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率.

20.已知关于x的方程x2-4x+/c+l=0有两实数根.

⑴求k的取值范围；

(2)设方程两实数根分别为%,不，且3+三

=xrx2-4,求实数k的值.

21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机

在4处测得正前方河流的左岸C处的俯角为a,无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至

B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30。.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点

M,C,D在同一条直线上.其中tana=2,MC=50V3米.

(结果精确到1米，参考数据：V2«1.41,V3«1.73)

(1)求无人机的飞行高度AM-.(结果保留根号)

(2)求河流的宽度CD.

22.如图所示：。。与4ABC的边BC相切于点C,与AC,AB分别交于点D,E,

DE//OB.DC是。。的直径.连接OE,过C作CG〃OE交。。于G,连接DG,EC,

DG与EC交于点F.

（1）求证：直线4B与O。相切；

（2）求证：AE-ED=AC-EF-,

（3）若EF=3,tan乙4CE=g时，过4作AN//CE交。。于M,N两点（M在线段AN

上），求AN的长.

23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销

售量y（件）与售价%（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有

⑦物斑武元/件）456

关数据：.x

y（件）1000095009000

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不

少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠

m元（l<m<6）,捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增

大.请直接写出m的取值范围.

24.如图，抛物线y=：x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左边），与y轴交于点

C.直线y=^x-2经过B,C两点.

（1）求抛物线的解析式；

⑵点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于%轴的直线与直线BC及x轴分别交于点

D,M.PN1BC,垂足为N.设M（7n,0）.

①点P在抛物线上运动，若P,D,M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点

重合除外）.请直接写出符合条件的m的值；

②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P,使4PNC与△AOC相

似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】A

【解析】一2022的相反数是2022,故选A.

2.【答案】C

【解析】A.2x+3x=5%，选项错误：

B.(—2x)3=—8婷，选项错误；

C.2x3-3x2=6x5,选项正确；

D.(3x+2)(2-3%)=-9x2+4,选项错误；

故选：C.

3.【答案】A

【解析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个

正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意.故选：A.

4.【答案】C

【解析】21亿=2100000000=2.1X109.

故选C.

5.【答案】A

【解析】如图所示，过直角顶点作c〃a,

va//b,

a//b//c,

43=41=65°,

•••Z4=90--65°=25°,

z2=Z4=25°.

6.【答案】B

【解析】v4,5,x,7,9的平均数为6,

4+5+X+7+9,

解得：％=5,

・•・这组数据为：4,5,5,7,9,

・•・这组数据众数为5.

故选:B.

7.【答案】C

【解析】设全市5G用户数年平均增长率为X,

根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,

解这个方程，得：=0.4=40%,g=一34(不合题意，舍去).

•••x的值为40%.

8.【答案】B

【解析】ZJ1OB=NCOD=36°,

Z.AOB+Z.BOC=Z.COD+Z.BOC,

即乙4OC=^BOD,

在△AOC和4BOD中，

OA=OB,

Z.AOC=Z.BOD,

0c=OD,

.•.△40C"B0D(SAS),

/.OCA=Z.ODB,AC^BD,②正确；

**.Z-OAC=乙OBD,

由三角形的外角性质得：匕AMB+乙OBD=4AOB+Z.OAC,

：.2LAMB=^AOB=36°,②正确；

作0GJ.4C于G,OH1BD于H,如图所示：

则NOGC=乙OHD=90°,

在2OCG和&ODH中，

Z.OCA=7.ODB,

AOGC=AOHD,

.OC=OD,

OCG学△ODH(AAS),

•••OG=OH,

•••MO平分Z.AMD,④正确；

vZ.AOB=乙COD,

・•・当/,DOM=LAOM时，OM才平分乙BOC,

假设乙DOM=Z-AOM,

•••△4。。且△80。，

・•・乙COM=4BOM,

・・・MO平分乙BMC,

乙CMO=4BMO,

在"COM和△BOM中，

(乙COM=4BOM,

OM=OM,

UCMO=4BMO,

•••△COMg^BOM(ASA),

・•.OB=OC,

OA=OB,

・•・OA=OCf

与。4VOC矛盾,

・•.③错误；

正确的有①②④;

故选B.

9.【答案】B

【解析】•；抛物线开口向上，

・•・a>0,

・・・对称轴在y轴右边，

，一怖>0,即bV0,

2a

•••抛物线与y轴的交点在x轴的下方,

AC<0,

abc>0,故①错误；

对称轴在I左侧，

-b<2a,即2a+b>0,故②错误；

当x=-2时，y=4a-2/?+c>0,故③正确；

当x=—1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0,

・,•b=Q+c,

又2Q+b>0,

•••2Q+Q+C>0,即3a4-c>0,故④正确；

故答案选：B.

10.【答案】D

(y=x,

【解析】联立v-i解得》=L

••.41(1,1),0Ar=V2.

由题意可知Z.A1OB1=45。，

•••1。力1，

OA^为等腰直角三角形，

0B]==2.

过A2作A2H10B2交y轴于H,则容易得到A2H=BrH.

设A2H=B、H=x,则A2(.X,X+2),

•••x(x+2)=1,解得=V2-1,x2=一四—1(舍)，

A2H=BrH=>[2-1,B/2=2B1"=2加一2,

•••OB2=2V2-2+2=2V2,

用同样方法可得到OB3=28，

因此可得到OBn=2y/n,B[JSn(0,2Vn).

11.【答案】2(X-3)2

［解析】原式=2(x2-6x+9)

=2(x-3产

12.【答案】2cxW5

【解析】由2x>4,得x>2,

由丫一540,得xW5,

不等式组『*的解集是2<xW5.

U—5<0

13.【答案】i

【解析】三等=如「，解得r=i

lou3

14.【答案】一9

【解析】如图作ACLx轴于点C,作BDLx轴于点D.

OB=3OA,

・O•A•-=一1,

OB3

,:点A是双曲线y=^(x<0)上，

c_i

%0AC=29

•・•Z.AOB=90°,

・•・乙AOC+匕BOD=90°,

又v直角aAOC中，乙4。。+4。4。=90°,

・•・Z.BOD=Z.OAC,

又v£.ACO=乙BDO=90°,

・••△04Cs△BOD,

...海="Y=⑶2=1,

S&OBD\OB)\3)9

S^BOD=炉9=±，

.--Ik|=9,

•••函数图象位于第四象限，

•••k=-9.

15.【答案】1或11+6遮

【解析】①当正方形运动到如图1位置，连接。4OB,AB交OF于点E.

此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形04B-SACMB-

由题意可知：04=OB=48=2,OFLAB.

••.AOAB为等边三角形，

Z.AOB=60°,OE1AB.

在Rt△AOE中，/.AOE=30",

.1.AE=-OA=1,OE=y/3.

2

rr607rx221onz2nz

•1•S扇形OAB_SAOAB=--X2XV3=-ir-V3.

0F=V3+1.

•・•点F向左运动3-(6+1)=2-g个单位，

此时运动时间为芸=1秒：

②同理，当正方形运动到如图2位置，连接0C,0D,CD交0F于点E.

此时正方形与圆的重叠部分的面积为S崩形0CD-SAOCD.

由题意可知：0C=0D=CD=2,OF1CD.

•••△OCD为等边三角形，

•••/.COD=60°,0E1CD.

在Rt△COE中，/.COE=30。，

CE=-OC=1,0E=y/3.

A2

•■•WcD-^OCD=^-1x2xV3=|n-V3.

OF=y13+l.

•・•点F向左运动3+(b+1)=4+b个单位，

此时运动时间为:=11+6>/3秒.

2—V3

综上，当运动时间为1或11+6F秒时，O0与正方形重叠部分的面积为|Ti-V3(cm2).

图1

16.【答案】2百

【解析】如图，

在直线y=-V3x+4上，x=0时，y=4,y=0时，x=g国,

OB=4,0A=-y/3,

3

tanZ.OBA

OB3

•••NOBA=30°,

由PQ切。。于Q点，可知OQ1PQ,

：.PQ=y/OP2-OQ2,

由于OQ=1,因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OPJ.AB,

•••OP/OB=2,此时PQ=V22-l2=V3,BP=V42-22=2>/3,

OQ=；OP,即40PQ=30°,

若使P到直线a的距离最大，则最大值为PM,且M位于x轴下方,

过P作PEJ.y轴于E,

EP=涉=百，BE=J(2V3)2-(V3)2=3,

・•.OE=4—3=1,

OE=-OP,

2

・•・Z.OPE=30°,

・・・乙EPM=300+30°=60°,EP乙EMP=30°,

・•・PM=2EP=2V3.

H

x2-lx+lx-1

(x-2)2x+l,1

(x+l)(x-l)x(x-2)x-1

“2+1

x(x-l)x-1

17.【答案】=

x(x-l)x(x-l)

2x-2

x(x-l)

2(x-l)

x(x-l)

2

7

在一2,-1,0,1,2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取一2,

当x=-2时，-=—=-1.

x-2

18.【答案】

(1)•:四边形ABCD是平行四边形，

­•AB=CD,AB//CD,OA=OC.

Z.BAC=Z-DCA.

又点M,N分别为。4OC的中点，

•••AM=-AO^-CO=CN.

22

在AAMB和△CND中，

AB=CD,

乙BAC=Z.DCA,

AM=CN,

•••△/MBg△CNO(SAS).

(2)BD=28。，又已知BD=2ABf

・•.BO=ABf

AAABO为等腰三角形；

又M为AO的中点，

・・・由等腰三角形的〃三线合一”性质可知：BM1AO,

•••4BMO=乙EMO=90°,

同理可证ADOC也为等腰三角形，

又N是。C的中点，

•••由等腰三角形的"三线合一"性质可知：DN1CO,Z.DNO=90°,

NEM。+乙DNO=900+90°=180°,

EM//DN,

又已知EM=BM,由(1)中知BM=DN,

EM=DN,

四边形EMND为平行四边形，

又Z.EMO=90。，

•••四边形EMND为矩形，

在Rt△ABM中，由勾股定理有：AM=y/AB2-BM2=V52-42=3,

•1•AM=CN=3,

■■■MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6,

S矩形EMND=MN.ME=6x4=24.

19.【答案】

（1）0.15；12

（2）根据频数分布表可知：

选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45,

则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000x0.45=450,

所以，估计全校需要提醒的学生有450名.

女男1男2

女（女，男1）男］）则共有6种情况，其中所选

（3）根据题意列表如下：：

男1（男1,女）（男1,男2）

（男2,女，（男2,男1）

男2

2名学生恰为一男生一女生的情况数4种,

所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为i=1.

63

【解析】

（1）随机选取学生数为：18+0.3=60人，

则m=9+60=0.15,n=60x0.2=12,

故答案为0.15,12.

20.【答案】

(1)•••关于x的一元二次方程x2-4x+k+l=0有两个实数根,

Z1>0,即(-4)2-4x1x(fc+1)>0,

解得：k<3,

故k的取值范围为：fc<3.

(2)由根与系数的关系可得与+孙=%x62=卜+1，

由亳+*=XiM—4可得=%1%2-4,

X1x2xlx2

代入X1+%2和工1%2的值，可得：~~=k+1—4,

解得:七=-3,42=5(舍去)，

经检验，k=-3是原方程的根，

故k=-3.

21.【答案】

(1)由题意可得AF//MD.

/.ACM=Z.FAC=a.

在Rt△ACM中，AM=CMtanz.ACM=CMtana=50\/3x2=100V3(米).

(2)如图，过点B作BH1MD,

在RtABDH中，乙BDH=LFBD=3。°,BH=100V3.

•••DH=BH±tan30°=100V3+/=300米.

vAM1.DM,AMLAF,

•••四边形ABHM是矩形，

•••MH=AB=50米.

•••CH=CM-MH=50^-50(米)

•••CD=DH-CH=300-(5073-50)=350-50V3»263(米).

故河流的宽度CD为263米.

22.【答案】

(1)DE//OB,

・•・乙BOC=乙EDC,

・・,CG//OE,

Z.DEO=Z-BOE,

又v乙DEO=乙EDC,

・•・Z,DEO=乙BOE,

由题意得：EO=CO,BO=BO,

△BOC(SAS),

Z.BEO=乙BCO=90°,

•­AB是。。的切线.

(2)如图所示DG与OE交点作为H点,

-EO//GC,

・•・乙EHD=Z.DGC=90°,

又由(1)所知Z-AEO=90°,

・•.AE//DF,

・••△AEC^△DFC,

TAE_DF

,,就一'DCf

由圆周角定理可知乙EDG=乙ECG,乙EOD=2(ECD,

・••DO//GCf

Z.EOD=Z.GCD=Z.GCE+乙ECD,

・••(ECD=Z.GCE=乙EDF,

又•・•乙FED=乙DEC,

FEDs△DEC,

—DF=—EF,

DCED

,BPAE-ED=AC-EF.

ACED

⑶VEF=3,tan^ACE=与AACE相等角的tan值都相同.

ED=6,则EC=12,

根据勾股定理可得CD=y/ED2+EC2=736+144=675.

EO=DO=CO=3V5.

在Rt△AEO中，可得AO2=AE2+EO2,即(,AC-OC)2=AE2+EO2,

：.(2AE-3而)=AE2+(36),

解得AE=4V5,则AC=8V5,AO=5遮.

连接ON,延长BO交MN于点1,

根据垂径定理可知011MN,

AN//CE,

•••4CAN=/.ACE.

2

在RtAAI0中，可得AO2=AI2+IO2,即(5V5)=(20/)2+0/2,

解得01=5,则AI=10,

在Rt△0IN中，ON2=IN2+IO2,即(3V5)=IN2+52,

解得IN=2的.

AN=AI+IN=10+2V5.

23.【答案】

(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,

代入(4,10000),(5,9500)可得：[愣°_二墨/

OtvIUf

解得：仁温

即y与x的函数关系式为y