曲线坐标计算

曲线坐标计算圆曲线圆曲线要素:α－----－－—-——-—－—曲线转向角R-－——-－-———－—--－曲线半径根据α及R可以求出以下要素:T－－-—－－—--－-—-—-—切线长Ｌ－－-——-——-－-－－-——曲线长Ｅ———－－——－－－－—-—-－外矢距q－-----—-—--－—--—切曲差(两切线长与曲线全长之差）各要素得计算公式为:（弧长）（sｅcα＝ｃｏsα得倒数)圆曲线主点里程:ZY=JD—TＱZ=ＺY+Ｌ/2或QＺ=ＪD—q/２YZ=QZ+L／２或YZ=JＤ＋T-qJD=QZ＋q／２（校核用）1、基本知识里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩得距离。表示方法:DK２6+２84、5６。“+”号前为公里数,即26ｋm，“＋"后为米数，即2８４.56CK—-表示初测导线得里程.ＤK——表示定测中线得里程。Ｋ-—表示竣工后得连续里程。铁路与公路计算方法略有不同.2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法)已知条件:起点、终点及各交点得坐标.1)计算ZY、ＹZ点坐标通用公式：2）计算曲线点坐标①计算坐标方位角i点为曲线上任意一点.li为ｉ点与ZY点里程之差.弧长所对得圆心角弦切角弦得方位角当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。②计算弦长③计算曲线点坐标此时得已知数据为:ZY（xＺY,ｙZY）、aＺY-i、Ｃ。根据坐标正算原理:切线支距法这种方法就是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点,以切线为X轴,以过原点得半径为Ｙ轴,则圆曲线上任意一点得切线支距坐标可通过以下公式求得：利用坐标平移与旋转,该点在大地平面直角坐标系中得坐标可由以下公式求得：式中:α为ZY（ＹZ）点沿线路前进方向得切线方位角.当起点为ZY时，“±”取“+",X0=X(ZY)，Y0＝Y（ＺY），曲线为左偏时应以ｙｉ＝-ｙi代入;当起点为YZ时,“±”取“－”,Ｘ0=Ｘ(YＺ)，Ｙ0=Ｙ（YZ），曲线为左偏时应以ｙi=—ｙi代入;注:1、同弧所对得圆周角等于圆心角得一半２、切线性质圆得切线与过切点得半径相垂直3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上得圆周角４、弧长公式由Ｌ/πR=n°/18０°得L=ｎ°πＲ/１80°=nπR/18０缓与曲线(回旋线）缓与曲线主要有以下几类:Ａ:对称完整缓与曲线(基本形）－-－—－—切线长、ls1与ls2都相等.B：非对称完整缓与曲线—－———-－－——－—-—-切线长、lｓ1与lｓ２都不相等C:非完整缓与曲线(卵形曲线）-－—－连接两个同向、半径不等得圆得缓与段所组成得卵形曲线D：回头曲线—-—－－－-—-—－-回头曲线就是一种半径小、转弯急、线型标准低得曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。基本形缓与曲线基本公式：ρ=A2/lA=√Rlsρ为缓与曲线上任意点得曲率半径Ａ为回旋线参数l为缓与曲线上任意点到起点(ZH)得距离（弧长）ls为缓与曲线得全长切线角公式:缓与曲线直角坐标任意一点Ｐ处取一微分弧段ds，其所对应得中心角为dβｘｄｘ＝dsｃoｓβxdy=dssｉnβx缓与曲线常数主曲线得内移值ｐ及切线增长值q内移值:ｐ=Yｓ-R(１－cosβs）=ｌs2/２4Ｒ切线增长值:ｑ=Xｓ—Rsinβs＝ｌs/2－ls3/２40R２缓与曲线得总偏角及总弦长总偏角:βｓ=lｓ/2Ｒ•１8０／Π总弦长：Cs=ｌs—ls３/９0R2缓与曲线要素计算切线长外距

曲线长

圆曲线长

切线差

平曲线五个基本桩号:ZH——ＨY——ＱZ-—YH——HZ缓与曲线主点里程：ＺH＝JＤ-THＹ=ZH+ＬｓYH=HＹ+LyHZ=YH+LsQZ＝ＺH+Ｌ总/2=HＺ—L总/２JD=QZ＋q/2（校核)缓与曲线上任意点坐标计算切线支距法:以缓与曲线起点ZH(HZ）点为坐标原点，起点得切线为x轴,过原点得垂直于切线得垂线为y轴建立坐标系，则缓与曲线上任意一点得切线支距坐标可通过以下公式求得：利用坐标平移与旋转,该点在大地平面直角坐标系中得坐标可由以下公式求得：式中：α为ZH(HZ）点沿线路前进方向得切线方位角。当起点为ZH时，“±”取“+”,Ｘ0=X（ZH）,Ｙ0=Y（ZH),曲线为左偏时应以yi=-yｉ代入;当起点为ＨZ时，“±”取“—”，X0=X(HZ),Y０＝Y（HZ），曲线为左偏时应以yｉ=-yi代入;曲线上任意点得方位角α（i）=α（ZH或HZ)±ββ为切线角±为右转“﹢”左转“﹣”当点位于圆曲线上,有：其中，，为点到坐标原点得曲线长。非对称完整缓与曲线由于受特殊地形与地物条件限制采用对称缓与曲线型平曲线难以与地形条件相结合,于就是引入非对称缓与曲线型平曲线。非对称缓与曲线在计算时较困难，不能简单套用对称缓与曲线得公式.以下阐述非对称缓与曲线几何要素与任意点坐标及方位角得计算原理。（1)计算原理如图1所示,平曲线由非对称缓与曲线Ls1、Ls2及半径R得圆曲线组成,ＪD为平曲线切线交点,转角α。由于平曲线两端得缓与曲线不等长,因此在计算平曲线各要素时就不能简单套用等长缓与曲线得计算公式。平曲线各要素计算：注：第一式最后一项应＋ｑ1根据交点坐标与切线长计算缓与曲线起点(ZH或HZ）坐标:Ｘ（ZH)=X(ＪD）+T１×ＣOSαY（ZH）＝Y(ＪＤ)+T1×Sinαα为JD～ZＨ方位角X(ＨZ）＝X(JD)+T２×COSαY（ZH)=Y（JD)+T2×Sinαα为JD～HＺ方位角曲线上任意点坐标按基本型缓与曲线得切线支距法与坐标变换、旋转来计算求出。非完整缓与曲线（卵形曲线)卵形曲线就是指在两个同向、半径不等得圆曲线间插入一段不完整得缓与曲线，即卵形曲线就是缓与曲线得一段，在插入时去掉了靠近半径无穷大方向得一段。首先需要计算出实际并不存在只就是在计算过程中起辅助作用得完整缓与曲线段得起点即ＺH或ＨＺ点桩号、坐标与切线方位角。这样卵形曲线段得计算就转化为完整缓与曲线段得计算。卵形曲线参数式中:R大，R小为卵形曲线相连得两圆曲线半径，为非完整缓与曲线段即卵形曲线段长度。与相对应得完整缓与曲线得长度为卵形曲线得起点Ｑ(接大半径圆得点）至假设存在得完整缓与曲线起点ZH或HZ点得弧长为或=—与对应得弦长为又因为βQ－－——---切线角ΔQ-—--———切点Q至假设起点ZH（HZ）得弦切角故可得，Q点至ＺH点得方位角ZH点得切线方位角Ｑ点至HZ点得方位角HZ点得切线方位角求得卵形曲线起点Q至ＺH（HZ)得弦长与方位角后,则ZH(ＨＺ)点得坐标为求出假设得ZＨ(HZ）点得坐标后，就可以根据基本形缓与曲线得计算方法来计算曲线上任意点得坐标。上面得公式（3)到（1１）就是以不完整缓与曲线得起点Q（接大圆点）来计算假设得完整缓与曲线起点ZH（HZ)得坐标。也可以以接小圆得缓与曲线终点YH（HY）来计算起点ＺH（HZ)坐标。如下:①与相对应得完整缓与曲线得长度为②与对应得得弦长为总弦长:Cｓ=ls-ls5／9０R２ls2=ｌｓ－ls3/9０Ｒ２③接小圆得YH（HY）点得切线角总偏角:βｓ=ls/2R•１８０／Π④接小圆得ＹＨ（HY）点到假设起点ZH(HZ）得弦切角设接小圆得YH（HＹ)点为Z，则Ｚ点至ZＨ点得方位角α(Z—ZH)＝α(Z）＋180±ＺＨ点得切线方位角α(ZH)=α（Z）±β（Z）Ｚ点至HZ点得方位角α(Ｚ-HZ)=α（Z)±HZ点得切线方位角α(HZ）=α（Z）±β（Z）ZH(ＨZ）点得坐标为(设接小圆得YH(ＨＹ)点为Ｚ）Ｘ（ZH或HZ）=X(Ｚ）+ＣｓcosαZ—ZH（ＨZ)Ｙ(ZＨ或HZ）=Y(Ｚ）+ＣsSiｎαZ－ZH（HZ)Ｃs为弦长注：卵形曲线上大圆包含小圆，也就就是说接小圆处得曲率半径为Ｒ小,沿大圆方向曲率半径渐大.假设得完整缓与曲线得起点ＺH（HＺ)在大圆那边。回头曲线什么就是回头曲线回头曲线就是一种半径小、转弯急、线型标准低得曲线形式,其转角接近、等于或大于１8０度.在实际中,我们确实经常在山区道路碰到回头曲线，基本得感觉就就是一个急弯,并且转了一百八十度，跟掉头差不多，也就就是前面描述得：转角接近、等于或大于１80度。下图就是湘西“公路奇观”得连续回头曲线。这里所讨论得回头曲线,主要就是基于其平面坐标计算得特殊性而言得，它只有一个定义，就就是：转角大于或等于18０度,由于实际使用中很少有转角正好等于180度得情况,所以就就是指转角大于１８0度这种情况了。为什么这么定义呢，因为一般情况下,交点与曲线得关系就是:交点在曲线得外侧,即便就是转角接近１80度,它得交点也在曲线外侧,如下图：而当转角等于1８0度时，则成为两条平行线，没有交点，或者说无限远,其曲线位置不具有唯一性，这种情况实际中几乎不会采用;而当转角大于180度时,则交点得位置就比较特殊了,如下图：这个图中，ＪＤ1与JD3就是普通情况下得交点,均在曲线得外侧,而JD2得转角大于180度,其位置在曲线得内侧，这种情况，才就是本此讨论得回头曲线。回头曲线得计算(1）曲线要素得计算先瞧一个案例，邵怀高速公路溆浦连接线（二级公路)，有一个回头曲线，其曲线设计参数如下：JD5，交点坐标Ｘ＝３04642９、８12，Y=４5０08３、958,转角224°08′２１、8″(左转)，半径6０m，缓与曲线长35m,曲线ZH点桩号K４９＋302、60０,切线方位角359°23′１7、9″，平面图形如下所示：交点桩号：ZＨ点桩号K49+302、6０0加上切线长T，结果为K49＋169、９72。从这个计算结果来瞧，我们发现与一般曲线要素不同得地方就是：1。切线长T与外距Ｅ为负值；2。交点桩号比ZH点桩号小。设计文件中得直曲表数据也表明了这一点:（2）中桩坐标得计算虽然回头曲线得曲线要素与普通曲线有一些特别得地方，但现在我们更关心得就是,按照普通平曲线得中桩坐标计算公式,能否计算出准确得结果。答案肯定就是不能得，否则我也不会写这篇文章,在这里白费神了。中间具体得计算过程我就不展示了,按照普通平曲线得中桩坐标计算公式，能够计算出各个桩号得坐标,只可惜就是错误得结果.按照这个错误得结果，展示该回头曲线得图形如下：回头曲线得处理回头曲线按照普通曲线中桩坐标计算方法不能得到正确得结果，原因在于它得交点实际在曲线内侧,而程序则把它当作普通曲线来处理,从上面那个图形即可瞧出。处理得方法很简单，就就是把回头曲线一分为二，分成两个普通曲线，如下图所示，将JＤ５对称地分为JD5a与JD５ｂ。这样，只要把ＪD5a与JD5b当作普通曲线交点进行计算就行了。首先需要确定JD5a与JD5ｂ得相关参数，先瞧JD5a。1）计算终点.显然,JD5a得计算终点就就是回头曲线得曲中点，从设计文件直曲表上可查得,就是K4９＋４37、459;２）本交点桩号。JD5a得桩号嘛，应该就是回头曲线得ＺH点加上JＤ5ａ曲线得第一切线长。回头曲线得ZH点在直曲表上有,K49+3０2、6０0，而JD５a曲线得第一切线长，那就需要计算一下了。根据示意图，由于图形得对称性,JD5ａ与JＤ5b得切线长有两个：Ｔ1与T2,ＪD5ａ得曲线要素为：半径R=60m，第一缓与曲线Ls1=35ｍ，第二缓与曲线Ls2=0m,交点转角就是回头曲线转角得一半,即224°08′21、８″/2=112°０4′１0、9″，可计算得：T1=１０6。865m，T２=89。９86ｍ。则JＤ５a得桩号=49302、600+10６、865=4９4０９、４6５３)本交点X/Y坐标。根据坐标正算原理，按照几何关系，已知JD5得坐标为X=3０464２９、812,Y=45００83、9５8，JD5－JＤ5ａ得距离=1０６、86５+1３2、628=２3９.4９３m,JＤ5—ＪD5a得坐标方位角35９°2３′17、9″，容易得出JＤ5a得坐标为：X=３０４６669、2９1,Y=４50081、401。4）交点之前直线方位角，就就是ＪD5-JD５a得坐标方位角３59°23′1７、９″（也就是JD5ＺH点得方位角)。5)交点转角。交点转角就是回头曲线转角得一半,即２24°08′２1、８″/2=112°04′１０、9″，左转。6)平曲线半径及缓与曲线长度。半径R=60m，第一缓与曲线Ls1=3５m，第二缓与曲线Lｓ2=0m.７）交点计算起终点桩号。就