江苏省南京市江宁区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

九年级数学第二次学科素养限时作业 2023．12（总分120分时间120分钟）【注意】：本卷所有解答均写在答题卡相应位置上一．选择题（每题2分，共12分）1．下列函数是二次函数的是（）A． B． C． D．2．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长约为（）A．0.382 B．3.82 C．0.618 D．6.183．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A． B． C． D．4．将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A． B． C． D．5．如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（）第5题A． B．或 C． D．或6．如图，以线段为边分别作直角三角形和等边三角形，其中．连接，当的长度最大时，此时的大小是（）第6题A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共20分）7．若，则______．8．设，是关于的方程的两个根，且，则的值为______．9．某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为，则可列方程为_______．10．用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆雉的侧面，则这个圆雉的底面半径为______．11．已知，若的三边分别长为6、8、10，的面积为96，则的周长为_______．12．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示：…－5－4－3－2－1……－8－3010…当时，的取值范围是______．13．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为______．第13题14．如图，内接于，外角的平分线交于点D，射线AD交CB延长线于点E．若，，则的度数为______．第14题图15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AF是⊙O的直径，P是⊙O上的一点（不与点B，F重合），则∠BPF的度数为_______．第15题16．关于x的方程（p为常数）有两个不相等的正根，则p的取值范围是______．三、解答题（共88分）17．（8分）解方程：（1）； （2）．18．（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名，代表学校参加演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：甲演讲比赛成绩的折线统计图 乙演讲比赛成绩的条形统计图根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数（分）中位数（分）方差（）甲83.6乙8（1）_______，______，______；（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．19．（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．20．（8分）如图是的内接三角形，是弧的中点，交弦于点。（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（8分）已知二次函数（为常数）．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）若函数的图象与轴的两个公共点分别在原点的两侧，求的取值范围．22．（10分）已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表：…－2－10123……100－6－8－60…（1）求该二次函数的表达式；（2）当时，的取值范围是______．（3）该图像关于轴对称的函数图像的表达式为______．23．（8分）如图，是的直径，射线交交于点．（1）尺规作图：求作的中点．（保留作图痕迹）（2）过点画垂足为．若，，求的面积．24．（8分）如图，点为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点，是上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求半径的长．25．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每㼛售价为11元时，日均销售量为______瓶；（2）当每㼛售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（12分）如图，在矩形中，，，动点在边上以每秒的速度由点向点运动，设动点运动的时间为，连接，过点作交边于点，延长至点，使得，连接，．（1）当点由点运动到点时，点运动的路程为______；（2）设的面积为，的面积为，求，与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）当所在直线经过中点时，求的值．备用图数学参考答案一．选择题（每题2分，共12分）1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A二、填空题（每题2分，共20分）7． 8．09． 10．5 11．4812． 13． 14．40 15．54或126 16．三、解答题（共64分）17．（1）， （2），18．（8分）（1）8，8，0.8；（2）乙．可从平均数、中位数、方差来分析。（2分一空）19．（1）（2分）垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）（6分）如图所示：由图可知，共有16种等可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为．（方法不唯一可直接列举所有等可能结果。16种结果列对给3分）20．（8分）（1）证明：是的中点，，，，．（4分）（2）解：，， ，，，，，解得或（不符合题意，舍去），的长是2．（4分）21．（8分）（1）令，．因为，所以方程有两个不相等的实数根．所以该函数图像与轴总有两个公共点．证法二：当时，．解这个方程，得，．因为，所以方程有两个不相等的实数根．所以该函数图像与轴总有两个公共点．（2）解：当时，．解这个方程，得，．函数图像与轴的交点的坐标为，．因为函数图像与轴的两个公共点分别在原点的两侧，且，所以且．解得．22．（1）（4分）（2）（2分）（3）（2分）23．（1）（方法不唯一）（4分）（2）是的直径，，，，，，，四边形为矩形，，，在中，，的面积．（4分）24．证明：（1）连接，，，四边形是正方形，，，，，四边形是正方形，，，，，，点是上的一点，是的切线；（2）解：连接，是的外接圆，，是的直径，，四边形是正方形，，四边形是矩形，，，，，，四边形是正方形，，，，，．25．（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为瓶，故答案为：480；（2分）（2）设每瓶的售价为元，日均利润为元，则，当时，取得最大值，最大值为1280，答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为1280元．（