2023人教版九年级下学期数学练习-中考数学真题分项精练(二)方程与不等式

中考数学真题分项精练（二）

方程与不等式

考点1一次方程（组）

1.【跨学科・物理】（2022山东滨州中考）在物理学中,导体中的电流1跟导体两端

的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：/[，去分母得笈=。那么其变形的依据

是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2

C分式的基本性质D.不等式的性质2

2.（2022广西百色中考）方程3%=2%+7的解是（）

A.%=4B.x=-4

C.x=lD.x=-1

3.（2022湖南株洲I中考）对于二元一次方程组卜二：-1必将①式代入②式消去

[x+2y=7（2）,

y可以得到（）

A.%+2x-l=7B.x+2%-2=7

C.x+x-1=7D.%+2%+2=7

4.【主题教育•中华优秀传统文化】（2022辽宁抚顺中考）《孙子算经》中有一道

题，原文是:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，不足一尺.木长几

何?”意思是:用一根绳子去量一根长木洛星子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木，长

木还剩余1尺,木长多少尺?若设绳子长％尺，木长），尺,所列方程组正确的是（）

（-%—y=4.5fy—%=4.5

A-（2X+1=yB-{2x-l=y

x—y=4.5Cy—x=4.5

{4-1=yx—1=y

5.【新素材・双减】（2022黑龙江龙东地区中考）国家“双减”政策实施后，某校开展

了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团

的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）,共花费360元.其中毛笔每支15元，围

棋每副20元，共有多少种购买方案？（）

A.5B.6C.7D.8

6.【主题教育•中华优秀传统文化】（2022贵州贵阳中考）“方程”二字最早见于我

国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如:唧尸1从左到

右列出的算筹数分别表示方程中未知数xj的系数与相应的常数项，即可表示方

程%+4y=23,则WI喜W表示的方程是.

7.（2022四川雅安中考）已知仁二:是方程ax+by=3的解厕代数式2a+4g的值

为.

8.【一题多解】（2022湖北随州中考）已知二元一次方程组二;则x-y的值

为.

（4%+y=5,

9.（2022内蒙古呼和浩特中考）解方程组卜-1,y

」,9

I--2----1—3=

10.【一题多解】（2022江苏连云港中考）我国古代数学名著《九章算术》中有这

样一个问题:“今有共买物，人出八,盈三;人出七，不足四问人数、物价各几何?”其

大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱;每人出7钱，还

缺4钱.问人数、物品价格各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品价格.

11.【新素材・冬奥会】（2022湖南永州中考）受第24届北京冬季奥林匹克运动会

的影响，小勇爰上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A

端以平均（x+2）米做的速度滑到8端，用了24秒;第二次从滑雪道4端以平均（x+3）

米期的速度滑到B端用了20秒.

⑴求x的值；

⑵设小勇从滑雪道A端滑到8端的平均速度为丫米汴少，所用时间为/秒,请用含t

的代数式表示M不要求写出，的取值范围）.

考点2分式方程

12.（2022贵州毕节中考）小明解分式方程士=-^--1的过程如下：

人"iJ.O人*iO

解:去分母彳导3=2%-（3%+3）.①

去括号彳导3=2x-3x+3.（2）

移项、合并同类项，得-%=6.③

系数化为L得A-6.④

以上步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②

C.③D.©

13.（2022四川广元中考）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次

性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同,其中一次性医用外科口罩花

费1600元,N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩

的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元?设一次性医用外科口

罩单价为％元厕列方程正确的是()

A96001600n96001600

A.-----=B.-----二

X-10XX+10X

―96001600n960016001八

C.-----二D.-----=-----+10

XX-10XX

14.（2022四H|德阳中考）如果关于％的方程丝二子=1的解是正数，那么m的取值范围

X—1

是)

B./77>-l且/篦/)

C.m<-\D.m<-1且m^-2

15.【学科素养抽象能力】（2022四川内江中考）对于非零实数。，瓦规定。㊉氏卜

*若（2%-1）㊉2=1,则x的值为.

16.（2022江苏苏州中考）解方程:+|=1.

17.（2022广西桂林中考）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课

本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装,经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租

用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用

服装的数量相等.

⑴求在甲，乙两个商店租用服装每套各多少元；

⑵若租用10套以上服装，甲商店给予每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服

装，请问在哪家商店租用服装的费用较少?并说明理由.

考点3一元二次方程

18.【易错题】（2022四川宜宾中考）若关于％的一元二次方程o?+2x-l=0有两个

不相等的实数根，则。的取值范围是（）

A.QWOB.a>-1且。和

C.aN-1且存0D.a>-1

19.（2022天津中考）方程％2+4X+3=0的两个根为（）

A.%I=1,%2=3B.%I=-1,%2=3

C.%I=1,%2=-3D.%I=-1,%2=-3

20.（2022山东聊城中考）用配方法解一元二次方程3/+6%-1=0时，将它化为

（x+a）2=b的形式则a+b的值为（）

724

10_B--

A.33D.3

21.（2022黑龙江哈尔滨中考）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价

后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为汨根据题意，所列方程

正确的是（）

A.150（l-%2）=96B.150（1㈤=96

C.150（1㈤2=96D.150（1-2x）=96

22.【一题多解】（2022广西贵港中考）若x--2是一元二次方程^+2x+m=0的一个

根,则方程的另一个根及m的值分别是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

23.【易错题】（2022四川泸州中考）已知关于％的方程P（2"?-l）龙+加=0的两实数

根为11,%2,若（为+1）（%2+1）=3,则m的值为（）

A.-3B.-1

C.-3或1D.-1或3

24.（2022江苏连云港中考）若关于％的一元二次方程如2+以_1=（）（/»：0）的一个解是

x=l厕m+n的值是.

25.【方程思想】（2022湖北鄂州中考）若实数以。分另U满足心4a+3=0力2-46+3=0,

且存瓦则*押值为

ab--------

26.【一题多解】（2022黑龙江齐齐哈尔中考）解方程：（2%+3）2=（3%+2广

27.（2022湖北随州中考）已知关于%的一元二次方程%2+（2%+1）%+F+I=O有两个不

等实数根孙孙

⑴求攵的取值范围；

⑵若汨%2=5,求k的值.

28.（2022江苏泰州中考）如图,在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑

同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少？

考点4不等式（组）

29.（2022江苏宿迁中考）如果那么下列不等式正确的是（）

A.2%<2yB.-2%<-2y

C.x-l>y-lD.x+l>y+l

30.（2022浙江嘉兴中考）不等式3x+l<2x的解集在数轴上表示正确的是)

-2-101

A

-2-101

B

-2-101

C

-2-101

D

/一的解中》与），的和不

（山东聊城中考）关于的方程组f3’

31.2022xjX-Ly_K

小于5,则上的取值范围为)

A后8B.k>8

C.K8D%<8

%—3<2x,_

32.（2022山东滨州中考）把不等式组x+1>x-1中每个不等式的解集在同一条数

.3-2

轴上表示出来，正确的为)

L_L

-305

A

」，

-305

B

-1.

-305

C

-305

D

|—X〉—X,

33.（2022湖南邵阳中考）关于x的不等式组133有且只有三个整数

（-x-l<-（a-2）

解，则。的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

34.（2022黑龙江绥化中考）不等式组/>仇的解集为£>2,则m的取值范围

为•

35.（2022青海中考）不等式组+4的所有整数解的和为

36.（2022江苏常州中考）解不等式组仔??并把解集在数轴上表示出来.

^1012~*

37.（2022湖北黄冈中考）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可

供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元买2份甲种快餐和3份乙种快

餐共需120元.

⑴买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

⑵已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元,问至少买乙种

快餐多少份？

38.（2022四川遂宁中考）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生

体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮

球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足

球共需费用810元.

⑴求篮球和足球的单价分别是多少元；

⑵学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5

500元用B么有哪几种购买方案？

答案全解全析

1.B将等式/=《去分母得/R=U,实质上是在等式的两边同时乘凡变形的依据是

等式的性质2.故选B.

2.C移项得3%-2x=7,合并同类项相石7.故选C.

3.B\y=x~将①式代入②式彳导％+2(%-1)=7,，%+2%-2=7.故选B.

1%+2y=7(2),

4.C•••用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺,...北产4.5；•••将绳子对折再量长木，长

(x-y=4.5,

木还剩余1尺,•♦•%+1=必所列方程组为1-1、，故选C.

5.A设购买毛笔x支，围棋y副,根据题意，得15x+20y=360,「.y=18-%「.,两种都买,

，18-|%>0,%、y都是正整数，故％是4的倍数且0<x<24,.,.44,产15或x=8,y=12或

x=12,y=9或x=16,y=6或x=20,y=3,共有5种购买方案.故选A.

6.x+2y=32

解析由题知:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数xj的系数与相应

的常数项，唧尸■中一个竖式算筹表示一,一个横式算筹表示十，所以MTWI

表示的方程是x+2y=32.

7.1

解析把；'代入ax+by=3得a+2。=3,则原式=2(a+20)-5=2x3-5=6-5=l.

8.1

解析解法一：［：+2丫=由①得％=4-2%代入②中彳导2(4-2y)+y=5,解得产1,

{2x+y=5⑵，

将y=1代入①彳导"+2x1=4,解得x=2,x-y=2-l=l.

解法二:二；2由②-①得刀=L

9.解析方程钿理得借I/%

②-①X2得-5x=5,解得％=-1.

把％=-1代入①彳导-4+y=5,

解得)=9,

10.解析解法一：设有％个人,物品的价格为)，钱，

由题意得忧玄；懈得

答:有7个人,物品的价格为53钱.

解法二:设有％个人，由题意彳导8x-3=7%+4,

解得x=7.

8%-3=8x7-3=53(钱).

答:有7个人,物品的价格为53钱.

11.解析⑴由题意彳导24(%+2)=20(%+3),

解得x=3.

答:x的值为3.

⑵从滑雪道A端滑到8端的路程为24x(3+2)=120(米),

•••小勇从滑雪道A端滑到8端的平均速度为丫米做，所用时间为/秒,

•120

12.B去分母得3=2%-(3%+3)①，去括号得3=2%-3H3②,...开始出错的一步是②.故

选B.

13.B该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元,则购进N95口罩的单价

是(x+10)元，依题意得呼=咏.故选B.

x+10X

14.D两边同时乘(%-1%得2%+m=%-1,解得4-1-他又.方程的解是正数目x^\,：.

即一二：解得亡:的取值范围为根＜:1且.故选D.

lxW1,1—1—771W1,H—z,

15.-

6

解析由题意相仁-为，解得X，•经检验，后是原方程的根,•••

2x—12666

16.解析方程两边乘％(X+1〉得

/+3(%+1)=%(%+1),

解得A|.

经检验/=尚是原方程的解，

•••原方程的解为户-|.

17.解析⑴设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服装每套(%+10)元,

由题意彳导占=—,

x+10x

解得A40,

经检验户=40是该分式方程的解,并符合题意，

.♦.%+10=50,

，在甲,乙两个商店租用服装每套各50元,40元.

⑵该参赛队伍租用20套服装时，

甲商店的费用为50x20x0.9=900(元)，

乙商店的费用为40x20=800(元)，

•••900>800,，在乙商店租用服装的费用较少.

18.B由题意阍;2：0；、n，且存0,故选B.

tz十4a>u,

19.Dd+4x+BuO,因式分解得(%+1)(%+3)=0,即％+1=0或％+3=0,解得％]=-1,%2=-3.故

选D.

20.B3^+6%-1=0,3f+6%=1片+2]=1厕/+21+1=1+1,即(%+l)2=pa=l,Z?=p/.

a+b=g.故选B.

21.C第一次降价后每件的价格为150x(1㈤元,第二次降价后每件的价格为

150x(1㈤x(l㈤元厕列出的方程是150(1㈤2=96.故选C.

22.B解法一:设方程的另一根为a,-2+a=-2,。=0,又*/-2x0=〃m=0(经检验

满足题意)，故选B.

解法二:设方程的另一根为a,x=-2是一元二次方程f+2%+/篦=0的一个根,.M-

4+zn=0,解得加=0(经检验满足题意)厕原方程为f+2x=0,解得尤产-2,%2=0.故选B.

23.A方程^2-(2m-l)jr+m2=0的两实数根为X\,X2,%1+%2=2m-1内%2=小,「

Ui+1)(xi+1)=X\Xz+x\+X2+1=3,/.加+2怯1+1=3,解得m1=1,恤=-3.:方程有两实数根,

.../=(2机-1)2-4m2之0,即加与右；•舍去%=1,.•.m=-3.故选A.

24.1

解析把％=1代入方程nv^+ivc-1=0得m+n-l=0,m+n=1.

4

25.-

3

解析,实数。、。分别满足。2-4。+3=0/2_4匕+3=0,目的也；.。、。可看作方程f-

4%+3=0的两个不相等的实数根，则。+/?=4,加?=3,则原式=*

ab3

26.解析解法—：(2%+3)2=(3%+2)2,

开方彳导2x+3=-3%-2或2%+3=3%+2,

解得％I=L%2=-L

解法二:方程变形为(2%+3)2-由+2)2=0,

因式分解彳导[(2%+3)+(3]+2)][(2]+3)-(3%+2)]=0,即(5%+5)(1㈤=0,解得了1=1幽=-1.

27.解析⑴根据题意得2=(2左+1尸-4啰+1)>0,

解得左，.

⑵根据题意得为%2=d+1,

,.•%I%2=5,.,.42+1=5,

解得俗=2心=2,<仁2.

4

28.解析设道路的宽应为％米，

根据题意彳导(50-2%)(38办)=1260,

解得％尸4,%2=40(不合题意，舍去)，

所以44.

答:道路的宽应为4米.

29.AA项,x<y,2%<2y,原式正确;B项-2%>-2y,原式错误;C项,<%<y,

勺-L原式错误;D项,。勺,，%+1勺+1,原式错误.故选A.

30.B3%+1<2汨移项彳导合并同类项彳导x<-l,解集在数轴上表示如下图所

示.故选B.

“一一_»

-2-1ni

31.A把两个方程相减，可得尤+广匕3,根据题意得k3N5,解得后8,所以k的取值范

围是建8,故选A.

x—3<2x,①_

32.Cx+i>x-i⑶解不等式①，得%>-3；