安徽省2023年中考数学一轮复习训练：函数综合 试卷

安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：函数综合

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1.（2021八上•杭州期末）下面四个关系式:①y=|x|;②[y|=x;③2x2-y=0;④y=、/G（x>0）.其中y是x的

函数的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①③④

2.（2020•荷泽）函数y=与的自变量x的取值范围是（）

A.x#5B.x>2且x#5C.x》2D.x22且xr5

3.（2020秋•瑶海区）下列函数:①y=*12r-x；②y=-x+10;③y=2x;④y=厂X1.其中是一次函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

;与一次函数y8161

4.（2020•无锡）反比例函数y=X+五的图形有一个交点B（-,m）,则k的值为（）

二15

24

A.1B.2C-3D-3

:与一次函数y8161

5.（2020・无锡）反比例函数y=二----Y+西的图形有一个交点B（-m）,则k的值为（）

15

24

A.1B.2C3D-3

6.（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax、bx和反比例函数y=:的图象如图所示,则一次

7.（2021•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2xT与直线y=kx+b（kWO）相交于

点P（2,3）,关于x的不等式2xT>kx+b的解集是（）

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

8.（2020•娄星区一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（kWO）的图象与反比例函数*=竺。"0）的图象都经过

x

A（T,2）,B（2,T）.观察图象可知:不等式H+力〈生的解是（）

A.x<-lB.-l<x<0C.x<T或0〈x<2D.-"x〈O或x>2

9.（2020•中山市模拟）如图,在平面直角坐标系中，点B在第一象限,BA±x轴于点A,反比例函数y=&（x>0）

X

的图象与线段AB相交于点C,C是线段AB的中点,点C关于直线y=x的对称点C,的坐标为（m,6）（mW6）,若4

0AB的面积为12,则k的值为（）

A.4B.6D.12

10.（2022•湖南•长沙市长郡双语实验中学一模）如图,抛物线y=-2x、8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线

在x轴及其上方的部分记作G,将G向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与G、Q共有3个不

同的交点，则m的取值范围是（）

A.-2<m<-D,-3<m<-—

88

11.（2022•浙江舟山）如图,矩形A0BC的顶点坐标分别为A（0,3）,0（0,0）,B（4,0）,C（4,3）,动点F在边BC上

（不与B,C重合），过点F的反比例函数y="的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点1）

X

和G.给出下列命题：①若k=4,则AOEF的面积为苧;②若左=之，则点C关于直线EF的对称点在x轴上;③

JO

满足题设的k的取值范围是0〈k〈12;④若DE.EG=1,则k=l.其中正确的命题个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（2020•安徽）如图，AABC和aDEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线1上，点C,E

重合.现将aABC在直线1向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为X,两

个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为（）

2

A.p丹B.p24Aco]24^D.。"X

二、填空题（本大共8小题，每小题5分，满分40分）

13.（2020遵义）如图,直线y=kx+b（k,b是常数且kWO）与直线y=2交于点A（4,2）,则关于x的不等式kx

+b<2的解集为.

12(1<x<3)

14.（2021•德阳）已知函数y=<的图象如图所示,若直线y=kx-3与该图象有公共

(x—5广+8(3<x<8)

15.（2020•安徽）如图，一次函数y=x+k（k>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y=:

的图象在第一象限内交于点C,CD±x轴,CE±y轴.垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与AOAB的面积相等时,k

的值为.

m

16.(2020•北京)在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=7交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分

别为yi,y?,则yi+yz的值为.

17.(2021九上•长春月考)如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(6,3).若抛物线

y=m/+2mx+m+3(m为常数,mWO)向右平移a(a>0)个单位长度,平移后的抛物线的顶点在线段AB上,则a

的取值范围为—.

2

18.(2020•甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=7的图象交

于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且aABP的面积是aAOB的面积的2倍,则点P的

横坐标为.

19.(2022•吉林长春•一模)已知二次函数y=ax2-2ax-4a(a>0)图象与y轴交于点A,点C在二次函数的图象

上,且AC//x轴，以AC为斜边向上作等腰直角三角形ABC,当等腰直角三角形ABC的边与x轴有两个公共点时

a的取值范围是.

20.(2022•吉林长春•中考模拟)如图,抛物线y=-gx2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物

线的对称轴交x轴于点D,已知A(-l,0),C(0,2),点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物

线相交于点F,当四边形CDBF的面积最大时,E点的坐标为.

三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)

21.(6分)(2020•南充)已知二次函数图象过点A(-2,0),B(4,0),C(0,4).

(1)求二次函数的解析式.

(2)如图，当点P为AC的中点时,在线段PB上是否存在点M,使得NBMC=90°?若存在,求出点M的坐标;若

不存在，请说明理由.

5

⑶点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角9,且tan。求点K的坐标.

22.(6分)(2020•绥化)如图，在矩形OABC中，AB=2,BC=4,点D是边AB的中点，反比例函数力=：(x>0)

的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m^0).

(1)求反比例函数1=：(x>0)的解析式和直线DE的解析式；

(2)在y轴上找一点P,使APDE的周长最小,求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，4PDE的周长最小值是.

23.(6分)(2020•南召县一模)如图，一次函数y=；x+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数丫=々女*0)的图

2x

象的一个交点为A(2,m).

(1)直接写出反比例函数的解析式；

(2)过点A作AClx轴,垂足为点C,设点P在反比例函数图象上,且4PBC的面积等于6,请求出点P的坐标；

(3)设M是直线AB上一动点，过点M作加犷“轴，交反比例函数)，=幺的图象于点N,若以B、0、M、N为顶点

X

的四边形为平行四边形,请直接写出点M的坐标.

x

24.(8分)(2020•湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x?+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴

的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上,连结

0A,OB,DA和DB.

(1)如图1,当AC〃x轴时，

①已知点A的坐标是(-2,1),求抛物线的解析式；

②若四边形AOBD是平行四边形,求证:3=4c.

BC3

(2)如图2,若b=-2,而=?是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标;

25.(12分)(2022•湖南•长沙市中雅培粹学校九年级期末)“三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时,

为建设现代化新湖南擘画的宏伟战略蓝图.在数学上,我们不妨约定:在平面直角坐标系中,将点P(3,4)称为

“三高四新”点，经过P(3,4)的函数，称为“三高四新”函数.

(1)下列函数是“三高四新”函数的有_____;

12

①y=2x-2②y=x-6x+13③y=-3x?+6x+l1④)'=—