应用不变量化简二次曲线的方程_第1页
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文档简介

1．不变量与半不变量二次曲线在任意给定的直角坐标系中的方程为

直角坐标变换T：下

上式左端变为：定义5.7.1设

的系数组成一个非常值函数，

如果经过直角坐标变换，

，变为时，有那么这个函数f叫做二次曲线（1）在直角坐标变换T下的不变量．如果个函数f的值只是经过转轴变换不变，那么这个函数叫做二次曲线（1）在直角坐标变换下的半不变量．第一页第二页，共15页。命题5.7.1二次曲线（1）在直角坐标变换下，有三个不变量I1，I2，I3，与一个半不变量K1：,第二页第三页，共15页。第三页第四页，共15页。第四页第五页，共15页。第五页第六页，共15页。第六页第七页，共15页。第七页第八页，共15页。第八页第九页，共15页。命题5.9.2当二次曲线（1）为线心曲线时，K1是直角坐标变换下的不变量．第九页第十页，共15页。第十页第十一页，共15页。2．应用不变量化简二次曲线的方程命题5.9.3如果二次曲线（1）是中心二次曲线，那么它的简化方程为

其中

1，2是二次曲线的特征方程的两个根.命题5.9.4如果二次曲线（1）是无心曲线，那么它的简化方程为这里根号前的正负号可以任意选取.第十一页第十二页，共15页。命题5.9.5如果二次曲线（1）是线心曲线，那么它的简化方程为

命题5.9.6如果给出了二次曲线（1），那么用它的不变量与半不变量来判断已知曲线为何种曲线的条件是：

[1]椭圆：；[2]虚椭圆：；[3]点椭圆（或称一对交于实点的共轭虚直线）：；[4]双曲线：；第十二页第十三页，共15页。[5]一对相交直线：；[6]抛物线：；[7]一对平行直线：；[8]一对平行的虚直线：；[9]一对重合的直线：

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