南昌市东湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前南昌市东湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北师大版八年级下册《第3章习题课》2022年同步练习（一））下列关于x的方程是分式方程的是（）A.+=4B.-=6C.x2-+x=3D.+=1(ab≠0)2.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等3.（2021•重庆）如图，在​ΔABC​​和​ΔDCB​​中，​∠ACB=∠DBC​​，添加一个条件，不能证明​ΔABC​​和​ΔDCB​​全等的是​(​​​)​​A.​∠ABC=∠DCB​​B.​AB=DC​​C.​AC=DB​​D.​∠A=∠D​​4.（辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷）在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A.B.C.D.5.（山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷）下列属于尺规作图的是（）A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm的圆D.作一条线段等于已知线段6.（2008-2009学年山东省潍坊市高密初中学段八年级（下）期末数学试卷）按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB.三角形的两个内角为30°和70°C.三角形的两条边长分别为3cm和5cmD.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm7.（人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.一直角边和一锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等8.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.±49.（2021•碑林区校级三模）如图，矩形​ABCD​​中，​AB=2​​，点​E​​在边​AD​​上，​EB​​平分​∠AEC​​，​∠DCE=45°​​，则​AE​​长​(​​​)​​A.​2B.​22C.​2-2D.210.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））在下列四个公益图片中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•高新区一模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒​OA​​、​OB​​组成，两根棒在​O​​点相连并可绕​O​​转动，​C​​点固定，​OC=CD=DE​​，点​D​​，​E​​在槽中滑动，若​∠BDE=84°​​，则​∠CDE​​是______​°​​．12.（湖南省长沙市长郡·麓山国际实验学校八年级（上）期中数学复习卷（1））下列分式：①；②；③；④是最简分式的是（填序号）13.（北京三十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=°．14.（广东省深圳高级中学七年级（上）第一次月考数学试卷）若x2+2（m-3）+16是关于x的完全平方式，则m=．15.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.16.若多项式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），则mn的值为．17.（2021•碑林区校级二模）​(​-18.（上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•浦东新区期末）如图，点A在直线l1：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．19.（2021•和平区模拟）分解因式​​5+5x220.（2021•重庆模拟）计算：​3评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：6x2-xy-2y2-4x+5y-2．22.计算：+=3．23.（新人教版九年级上册《第24章圆》2022年同步练习卷D（9））如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为CB延长线上一点，且∠CAD=45゜，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F．（1）求证：CE=EF；（2）若DF=2，EF=4，求AC的长．24.如图所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是边AC上的一个动点，DE⊥AB，垂足为E．点F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交线段AB于点P，交线段CB的延长线于点G．（1）求证：AF=FP．（2）设AD=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（3）若点P到AC的距离等于线段BP的长，求线段AD的长．25.如图，△ABC为正方形网格中的格点三角形．（1）画出△ABC关于直线EF的对称图形△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使它与△ABC关于C点成中心对称．26.（湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（上）第一次月考数学试卷）阅读材料，回答问题：材料：为解方程x4-x2-6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．当y=-2时，x2=-2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根为x1=，x2=-．请你参照材料给出的解题方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．27.（辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求菱形AFCE的边长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据分式方程的定义可知：B是分式方程，其它A，C，D都不是分式方程；故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断即可．2.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．3.【答案】解：在​ΔABC​​和​ΔDCB​​中，​∵∠ACB=∠DBC​​，​BC=BC​​，​A​​：当​∠ABC=∠DCB​​时，​ΔABC≅ΔDCB(ASA)​​，故​A​​能证明；​B​​：当​AB=DC​​时，不能证明两三角形全等，故​B​​不能证明；​C​​：当​AC=DB​​时，​ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，故​C​​能证明；​D​​：当​∠A=∠D​​时，​ΔABC≅ΔDCB(AAS)​​，故​D​​能证明；故选：​B​​．【解析】根据证明三角形全等的条件​AAS​​，​SAS​​，​ASA​​，​SSS​​逐一验证选项即可．本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．4.【答案】【解答】解：自行车架利用三角形的稳定性，车架做成三角新不变形，结实，故C正确；A、B、D不是三角形，故选项错误．故选C．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.【答案】【解答】解：A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．6.【答案】【解答】解：A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B、三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．7.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、仅知道一条直角边和一角也不能确定确定其它各边的长，从而不能判定两直角三角形相等；C、知道两直角边，可以求得第三边，从而利用SSS，能判定全等；D、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数，符合AAS，能判定全等．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．8.【答案】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．9.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AB=CD=2​​，​∠A=∠D=∠DCB=90°​​，​∵∠DCE=45°​​，​∴DE=DC=2​​，​∴EC=22​∵∠DCE=45°​​，​∴∠DEC=45°​​，​∵EB​​平分​∠AEC​​，​∴∠BEC=∠AEB=1​∴∠EBC=180°-67.5°-45°=67.5°​​，​∴∠BEC=∠EBC​​，​∴BC=CE=22​∴AD=BC=22​∴AE=AD-DE=22故选：​B​​．【解析】根据矩形的性质和等腰三角形的判定得出​BE=CE​​，进而利用勾股定理解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质解答．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不轴对称图形，故此选项错误；D、不轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．二、填空题11.【答案】解：​∵OC=CD=DE​​，​∴∠O=∠ODC​​，​∠DCE=∠DEC​​，​∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC​​，​∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=84°​​，​∴∠ODC=28°​​，​∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=96°​​，​∴∠CDE=96°-∠ODC=68°​​．枚答案为：68．【解析】根据​OC=CD=DE​​，可得​∠O=∠ODC​​，​∠DCE=∠DEC​​，根据三角形的外角性质可知​∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC​​，进一步根据三角形的外角性质可知​∠BDE=3∠ODC=84°​​，即可求出​∠ODC​​的度数，进而求出​∠CDE​​的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．12.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因数3，它不是最简分式；②、④符合最简分式的定义；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最简分式；综上所述，②④是最简分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13.【答案】【解答】解：如图，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案为：40．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．15.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.16.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多项式mx4+x3+nx-3含有因式x-1与x+1，且4次项系数为m，3次项系数为1，常数项是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，则mn=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据多项式的因式结合多项式的系数可判断另外的因式，根据整式乘法可得对应系数相等，从而得m、n的值．17.【答案】解：​(​-​=1+22​=1+4​​​=5​​．故答案为：5．【解析】首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=-3x上，∴设A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【解析】【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．19.【答案】解：​​5+5x2​=5(​x-1)故答案为：​5(​x-1)【解析】直接提取公因式5，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．20.【答案】解：原式​=2-1​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：6x2-xy-2y2-4x+5y-2=（3x-2y）（2x+y）+（2x+y）-2（3x-2y）-2=（3x-2y）（2x+y-2）+（2x+y-2）=（2x+y-2）（3x-2y+1）．【解析】【分析】根据题意重新分组进而利用提取公因式法分解因式得出即可．22.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u+=3．解得u=1，u=2．当u=2时，=2，解得x=1±，经检验x=1±是原分式方程的解；当u=1时，=1．解得x=2，x=-1，经检验：x=2，x=-1是原分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得关于u的分式方程，根据解分式方程，可得u，再解分式方程，可得答案．23.【答案】【解答】（1）证明：连接CF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD=90°，所以∠ACD=∠AFD=90，∴A，C，F，D四点共圆，∴∠DCF=∠DAF，∵∠CAD=45°，∴∠CAB+∠DAF=45°，即∠CAF+∠DCF=45°，∵CE⊥AF，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠CAB=∠ECB，∴∠ECB+∠BCF=45°，∵∠CEF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF；（2）解：过C作CM⊥DF，交DF的延长线于点M，得矩形CEFM，∵CE=EF，∴矩形CEFM是正方形，∵EF=4，∴CM=CE=FM=EF=4，在Rt△CDM中，CD2=CM2+DM2，∴CD=2，∵∠CAD=45°，∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD=2．【解析】【分析】（1）首先连接CF，易得A，C，F，D四点共圆，又由∠CAD=45゜，易证得△CEF是等腰直角三角形，即可得CE=EF；（2）首先过C作CM⊥DF，交DF的延长线于点M，得矩形CEFM，继而可得矩形CEFM是正方形，然后由勾股定理求得，即可求得答案．24.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等边三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若点P到AC的距离等于线段BP的长，则P为GF的中点，∴GP=FP，即6-3x=x，解得：x=，即线段AD的长为．【解析】【分析】（1）求出∠ADE=60°，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠DFE=∠DEF=∠A