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文档简介

二次根式复习二次根式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式最简二次根式同类二次根式1、2、加、减、乘、除知识结构知识点1：二次根式的概念

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，事实上表示非负数的算术平方根。下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？二次根式必须具备以下2个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开方数必须保证大于或等于0。√√√√例．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③x取什么实数时，下列式子有意义？式子有意义的条件是：（1）被开方数大于或等于0。（2）分母不能为0。变式训练：1、若代数式是二次根式，则m的取值范围是

。2、如果式子有意义，则坐标系中点P（m，n)的位置在第（）象限。题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当

X

_____时，有意义。3.求下列二次根式中字母的取值范围解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=42.(2011.宁夏)+有意义的条件是

知识点2：二次根式的非负性：变式训练：当x为何值时，的值最小？最小值是多少？题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+=0,求x-y的值.5.已知x,y为实数,且

+3(y-2)2=0,则x-y的值为(

)A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D(a≥0)040.01悟方法尝试计算40.010(a≥0)尝试计算40.01(a＜

0)尝试计算知识点3：二次根式的性质1、计算2、计算变式训练2、式子成立的条件是（）

D3、（）A4B5C6D71、实数a在数轴上的位置如图所示，化简:知识点4：二次根的乘除1、二次根式的乘法法则反过来：2、二次根式的除法法则反过来：1、计算：2、化简二次根式的化简，最终要化为最简二次根式。回顾：什么叫最简二次根式？变式训练：已知b＞0,化简的结果是（）知识点5：最简二根式：1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式符合下面2个条件的二次根式叫最简二次根式下列各式中，最简二次根式是（）练习抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。例1：把下列各式化成最简二次根式例2：把下列各式化成最简二次根式(a≥0)(x>0)xyx2)2(2114)1(计算：二次根式加减的步骤：先化简，再合并知识点6：二次根式的加减知识点7：二次根式的混合运算1、计算方法：类似于整式的混合运算在二次根式的运算或化简中常见错误：例1：化简化简不彻底，结果不是最简二次根式例2：化简：忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行

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