《有理数的混合运算》教学设计

义务教育教科书初中数学六年级上册第二章第十一节

《有理数的混合运算》教学设计

一、教学目标：

1.知识目标：

(1)掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合

运算。(以三步为主)

(2)在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

2.过程与方法目标：

(1)经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学转化思

想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。

(2)通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。

3.情感与态度目标：

(D认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，

提高数学素养。

(2)通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学

探索精神，并在参与过程中逐步培养学生的分析、推理、交流等能力，以及不畏艰辛、勇攀

高峰的探索精神。

二、教学重点：按照运算顺序，会进行有理数的混合运算。

三、教学难点：符号的确定和运算律的使用。

四、教学方法：自主预习、合作交流、问题式教学、探究式教学

五、课前准备：

1.每个小组内准备一副扑克牌

2.导学案

六、教学过程：

教学过程师生课堂活动设计意图

生活中我们都爬过高山，登到山师：同学们有信心吗？谁会以勇攀高峰为主线，

顶会有“会当凌绝顶，一览众山小”是本节课攀登智慧高峰的把本节的学习之旅分成

的感觉，今天，我们再来爬一座数学冠军呢，让我们拭目以待。了八个环节，每一环节都

中的高峰。生：兴趣高昂，精神饱满。是对前一环节的总结提

整堂课分成七段，也就是七关，师：这是我们上节课的课堂升，使本节课的学习之旅

每过一关就离胜利更近了一步。检测，同学们愿意当我的小环环相扣，并通过层层过

一、闯关热身助手，帮我批一下吗？对照关，培养学生学习数学的

（上节课的课堂检测题）你的答案，看看她做的跟你兴趣，激励学生要有“勇

通过做题复习学过的加、减、乘、做的有没有哪道题不一样，攀高峰”的精神。

除、乘方五种运算。如果不一样，是你错了还是

1<1^1,2她错了？哪里错了？闯关热身：通过批阅别人

3<5；3（展示一份学生的课堂检的课堂检测题，让学生知

测照片）道自己错在哪里，哪些地

2、卜1卜"。⑸

生：对照自己的答案找到与方需要注意，从而进一步

c32

3、-9-；•一X—自己不一样的题，然后从中巩固有理数的基本运算，

23

寻找错误，并将错误改正。运算律的使用，以及符号

(53^1(1

4、----H——H-----、

<2114J<42J师：展示进步较大的同学的的确定，保证计算的准确

课堂检测照片，从展示中引性，为学习混合运算做好

5、-2?+（-3）2

导学生寻找一些做题的简铺垫。

（展示学生的课堂检测题照片）

单方法，鼓励学生向这几个

同学学习，不断挑战自我，

在每一节课中都能不断收

获，不断进步。

二、第一关投石问路（预习作业）师：这是昨天给大家留的预本环节，学生通过三

观察下列算式，并回答习作业，通过观看同学们的个问题自主完成课前预

3+2、一）预习视频，发现大部分同学习，教师通过学生的预习

思考的很充分，做的也很认视频，引导学生发现问

问题1：上面算式中包含了哪几真，我们来看看同学们是怎题，解决问题。

种运算？么回答的。

问题2：运算顺序是怎样的？你（展示一个同学回答上面

是怎样做的呢？三个问题的预习视频，从该

问题3：什么是有理数的混合运生的回答中解决前两个问

算？你能类比小学学过的四则运算法题，并引导学生完整的阐述通过类比小学学过

则，归纳出有理数的混合运算法则有理数混合运算的定义，引的四则运算法则，引导学

吗？出课题。)生归纳出有理数的混合

有理数的混合运算定义：师：类比小学学过的四则运运算法则，总结有理数混

在一个运算中，含有有理数的加算法则，有理数的混合运算合运算题目的解题思路：

减、乘除、乘方等多种混合运算，像法则可以归纳为？先看有什么运算，再看运

这样的运算称为有理数的混合运算。生：(1)先算乘方，再算乘算顺序是怎样的。为后面

有理数的混合运算法则：除，最后算加减。的实战题目做好理论支

(1)先算乘方，再算乘除，最后学生补充：……撑。

算加减0师：提出两个新的问题：

(2)如果有括号，先算括号里的。(1)如果遇到同级运算应

该怎么办？

(2)以后遇到有理数混合

运算的题目时，你会怎么

做？

生：(1)同级运算从左到右

依次计算。

(2)思考回答.

师总结：做有理数混合运算

的题目时，一定要确定好正

确的运算顺序再解题。

三、第二关蓄势待发例1:本环节主要采取兵

例1计算：师：算式中包含了哪些运教兵的方式，学生讲解，

18—6+(—2)x(—；算？我们应该按照什么样分享自己的解题思路。

的运算顺序开展计算？谁目的是检验同学们

来实战？能不能学以致用，清楚有

生：独立思考后，一生到黑理数混合运算题目的解

板上讲解并计算。题思路，并从实战应用

师：点拨学生出现的问题。中，熟悉运算顺序，规范

跟踪练习：引导学生独立思考跟踪练计算过程。

-13-(1+O.5)xl习并解答。同时，教师也可以从

生：独立做在导学案上，一学生讲题和做题过程中

生板书。及时发现问题，从而引导

师：点拨学生出现的问题。学生正确的解决问题。

例2：

师：这道算式里又包含了哪跟踪练习及例2鼓

例2计算：

些运算？运算顺序是怎样励学生独立思考解决，实

(-3)2x[-1+(-1)]

的呢？现知识的正迁移。并在解

生：学生独立思考，一生到题过程中鼓励学生算法

黑板上做，并分享解题思的多样性，肯定两种不同

路。的解题方法，同时引导学

师：这个题还有别的做法生思考，哪一种方法更简

吗？哪一种方法更简单？单？计算过程中是否遇

生：分享第二种解题方法，到运算率就要用？通过

并思考哪一种方法更简单，比较使学生认识到：可以

理由是什么，与大家交流分恰当的运用运算率来简

享。化计算，但要注意，对运

师总结：可以恰当的运用运算率的使用是有选择的，

算率来简化计算，但对运算要针对题目灵活的运用。

率的使用应该是有选择的，

并不是每次用运算率都可

以简化计算。

四、第三关勇往直前师：用你所学的知识来解决1、通过两道新题

拓展创新，发散思维这两道创新题。型，引导学生思考怎样把

1.定义新运算：对于任意实数生：独立思考作答之后，两所学的知识学以致用。鼓

a.b,都有a缶b=a2-b,例如，3缶2=32生分别到讲台上讲解两个励学生分享自己的解题

-2=7,那么2+1=_________.题的做题思路。思路，从中培养学生的归

2.如图是一个简单的数值运算程师：在学生回答的基础上肯纳能力、表达能力。

序，当输入X值为-1时，输出y值为定正确结果，表扬学生，鼓

（）励学生对错误结果做出分2、引导学生理解数

1输入x~►（产—►析、改正。学思维品质，把遇到的新

白娃一■寻注庆田61?期帖问题转化为所学习的旧

(—触._LO____JLIJX7/

八'〜,।474刖山，

知识，把遇到的新运算转化知识。

为我们所学的旧知识，并从

中掌握数学的思维品质，遇

到新问题不要怕，总可以把

它转化为我们所学的知识

来解决。

五、第四关质疑再探师：调动学生学习的积极本环节是这节课的

组内交流分享：性，鼓励学生对错误结果做升华之处，引导学生要及

1.回顾刚才解题过程中都出现出分析、改正，并分组讨论。时总结和反思做题过程

了哪些错误？生：组内交流分享，最后每中遇到的问题，产生问题

2.产生这些错误的原因是什个小组总结方法和经验，并的原因，并总结方法和思

么？交流共享。路，形成稳定的经验，为

3.我们怎样做才能解决和避免师总结：在进行有理数的混以后正确解题做坚实后

这些错误呢？合运算时需要注意：盾。同时在学生交流分享

1、确定正确的运算顺序过程中，培养学生合作学

2、灵活运用运算率习、交流分享的能力。

3、注意运算符号

4、转化思想的运用

5、准确计算

六、第五关迎难而上师：利用课件任意抽出四张通过“24点”游戏

游戏中的数学：扑克牌，引导学生先判断每激发学生的学习兴趣，在

“24点”游戏：从一副扑克牌（去张牌代表的数字,再进行24活动过程中逐步培养学

掉“大王,,“小王,,）中任意抽取4张，点游戏……生分析、推理、交流等能

根据牌面上的数字进行混合运算（每生：先独立思考，再小组交力。

张牌上的数字只能用一次），使得运算流，写出尽可能多的答案。小组合作的方式培

结果为24或一24。其中红色扑克牌代做出来的同学到展台上展养学生的探究能力，合作

表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、示自己不同的做法。能力，交流能力，以及对

K分别表示H、12、13,师：肯定和鼓励学生答案的运算法则的应用能力。

随意抽出四张扑克牌，进行24多样性，并阐述“24点游戏”

点游戏。有趣且益智的特点，鼓励学

生课后与同伴多练习。

七、第六关胜利在握师：肯定同学们本节课的出本环节的目的是让学

通过本节课的学习，你收获了什色表现，并引导学生回顾本生总结自己本节学习之

么？谁愿意起来跟大家分享一下自己节课的学习之旅。旅的点滴收获。不仅回顾

的收获呢？生：分享自己的收获。了本节课的知识，也让学

我学会了……我学会了……生认识到，可以把我们以

我掌握了……我会用……后的学习生活都看作是

我认为……师：分享自己的收获.“攀登高峰”，我们要有

我会用……总结：科学的路上有平坦的不畏艰辛，勇往直前的精

我想……大道，只有不畏劳苦，沿着神。实现对学生的德育教

陡峭山路攀登的人，才有希育。

望到达光辉的顶点，对学生

提出期盼。

八、第七关勇攀高峰师：这一关我们将通过两道本环节通过限时竞

(课堂检测)检测题选出本节课“勇攀智赛的形式，充分的调动学

慧高峰”的冠军，时间是两生学习的兴趣和积极性，

分钟，做的快的前五名同学让学生体验成功的乐趣。

举手报数，做的又快又对的并且通过颁发荣誉奖状，

2、25x^-(-25)x1+25x(-l)

同学将成为本节课的冠军，鼓励学生积极进取，争取

(用简单方法计算)加油!每个人都能成为'‘冠军”，

生：在两分钟之内独立完成以此对学生提出期望，延

两道检测题，做的比较快的续“勇攀高峰”的精神。

前五名同学举手报数。

师：选出冠军同学，并为其

颁发荣誉奖状。

总结：鼓励同学们要向跟冠

军同学学习，不断努力，争

取成为下节课的冠军。同时

对冠军同学提出期望。

九、布置作业师总结：虽然本节课的学习通过必做作业和选

必做:课本随堂练习1,习题2.16之旅快要结束了，但是我们做作业的引申，进一步巩

知识技能1；勇攀高峰的精神要延续，希固学生对本节课知识的

选做：与同伴玩“24点”游戏。望同学们在以后的学习和掌握，以及拓展学生的思

生活中都能够不畏艰辛，勇维，使他们对探究问题的

攀高峰。方法有更深刻的理解。

十、板书设计：有理数的］昆合运算

1.法则：

①例2

②

例1

义务教育教科书初中数学六年级上册第二章第十一节

《有理数的混合运算》学情分析

郭家埠学校

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺

序，掌握了运算律的使用方法，已经初步具备了计算的技能，在本章前十节的学习过程中，

也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生己经历了实验、猜想、观察、比较、

分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到

了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，

发表见解方面都有一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础。

但是刚入初中的学生，对从算术数到有理数，从算术数的运算扩充到有理数的混合运算,

尤其是负数的引入，使他们进入了抽象领域，因此在学习时应引导学生从具体题目，实际例

子出发从直观形象思维向抽象思维过渡。

义务教育教科书初中数学六年级上册第二章第十一节

《有理数的混合运算》效果分析

郭家埠学校

有理数的运算是建立在小学算术运算的基础上进行学习的，是数学中很多其它运算的基

础，所以培养学生快速准确的计算能力，是数学教学中的一项重要任务。本节教学以不畏艰

辛，勇攀高峰为德育主线，在认识理解混合运算法则的基础上强化训练，重视了对运算错误

的反思，以及对数学思维品质的掌握，并且不失时机的对学生进行德育教育。

数学知识的学习，要学会灵活运用所学的知识来解决遇到的新问题，本节课以勇攀高峰

为主线，采用问题式和探究式教学，把本节的学习之旅分成了闯关热身一投石问路一蓄势待

发一勇往直前一质疑再探一迎难而上一胜利在握一勇攀高峰八个环节，每一环节都是对前一

环节的总结提升，使本节课的学习之旅环环相扣。

首先以“会当凌绝顶，一览众山小”的感慨，激发学生攀登智慧高峰的兴趣，并留下悬

念“谁会是本节课勇攀智慧高峰的冠军呢？”，激励学生不断拼搏，勇往直前。学生情绪高

涨，能够达到预期效果。闯关热身活动，通过让学生批改上节课的课堂检测，引导学生自己

发现问题，解决问题，并通过表扬进步大的同学，鼓励大家向这些同学学习，每节课都要有

收获有进步。

热身过后正式开启本节课的学习之旅，进入第一关投石问路。通过回顾学生预习作业

的视频，引导学生如何分析有理数混合运算的计算题，并从中归纳出有理数混合运算的定义。

再通过类比小学学习的混合运算，以及教师的问题式教学，顺利地引入主题。在此时，给学

生指出：“只有理论支撑还不够，要有实战经验”，引导学生在学习中要脚踏实地、学以致用，

这个环节的效果在后面的环节中得以体现。

第二关蓄势待发，通过两个例题和一个计算题，展开对所学知识的实战，这一环节，

主要采用学生讲解解题思路的方式，让学生锻炼分析能力和表达能力，并从中暴露出学生做

题过程中出现的问题，从而有针对性的解决问题。引导学生反思“如何才能灵活运用所学的

知识来简化计算”，而不是死用运算法则。通过这一环节，提高了学生对学习“数学思维品

质”的认识。

在理论指导和实战经验的支撑下，进入第三关勇往直前，看看学生能不能学以致用，这

一环节通过学生讲解两个创新题目，引导学生灵活的运用所学的知识，将遇到的新问题转化

为所学的旧知识，转化思想的运用升华了对“数学思维品质”的认识。

在学生享受成功喜悦的同时，引导学生及时总结做题过程中的经验、思路，强化所学知

识，使学生形成稳定的经验。第四关质疑再探环节，通过对一个个问题的研讨，使学生经历

真正的“做数学”和“用数学”的过程，并在此过程中逐步发展数感、符号感、应用意识、

自主探索和合作交流的意识等。

形成经验之后，鼓励学生拿出自信，带上经验勇往直前，进入第五关“24点游戏”，这

一环节通过玩数学中的游戏，让学生都参与到课堂当中，并在参与过程中逐步培养学生的分

析、推理、交流等能力。该环节，学生积极投入，提高了对学习数学的兴趣。

进入第六关胜利在握，肯定学生本节课的表现，并引导学生思考本节学习之旅的收获,

鼓励学生交流分享自己的收获，培养学生交流分享的意识。同时，我也分享了自己的收获,

让学生体会到课堂学习不仅要学知识，还要学习“勇攀高峰”的精神，鼓励学生在生活和学

习中都要延续这种精神，不畏劳苦，勇往直前，学生感触很深。

最后一关勇攀高峰，需要学生在两分钟之内完成两道检测题，第一个正确完成的同学成

为本节课“勇攀智慧高峰”的冠军，这一环节不仅培养了学生的时间观念，并且通过颁发荣

誉奖状，鼓励学生积极进取，争取每个人都能成为“冠军”，而“冠军同学”要继续努力，

争取登上更高的领奖台，学生感触很深。趁热打铁，我对学生提出了期盼，“希望同学们在

以后的学习和生活中都能不畏艰辛，勇攀高峰”，最终回归到“勇攀智慧高峰”的主线。

义务教育教科书初中数学六年级上册第二章第十一节

《有理数的混合运算》教学反思

郭家埠学校

对于有理数的混合运算，关键要把握三点：第一是运算顺序问题；第二是符号问题；第

三是运算律的使用。不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算，而多应该增加探索计算题。为

了进一步搞好教学，特对这节课做了以下反思总结：

1、有效设计，引导学生学习。

数学知识的学习，要学会灵活运用所学的知识来解决遇到的新问题，本节课以勇攀高峰

为主线，采用问题式和探究式教学，把本节的学习之旅分成了闯关热身一投石问路一蓄势待

发一勇往直前一质疑再探一迎难而上一胜利在握一勇攀高峰八个环节，每一环节都是对前一

环节的总结提升，使本节课的学习之旅环环相扣，也使学生在不断的总结和提升中得到成长。

2、有效激发，活跃课堂气氛。

课堂一开始我就以登到山顶有“会当凌绝顶，一览众山小”的感慨，激发学生攀登智慧

高峰的兴趣，并留下悬念“谁会是本节课勇攀智慧高峰的冠军呢？”，激励学生不断拼搏，

勇往直前。学生情绪高涨，能够达到预期效果。而在学生每次过关之后，穿插激励话语，激

励学生勇往直前，比如，第一关之后，引导学生光有理论支撑还不够，还需要实战经验，并

鼓励学生进行实战。

3、有效组织，促进学生学习。

有理数的运算是建立在小学算术运算的基础上进行学习的，是数学中很多其它运算的基

础，所以培养学生快速准确的计算能力，是数学教学中的一项重要任务。本节教学以不畏艰

辛，勇攀高峰为德育主线，在认识理解混合运算法则的基础上强化训练，重视了对运算错误

的反思，以及对数学思维品质的掌握，并且不失时机的对学生进行德育教育。

不足之处：

本节数学活动，虽然形式灵活多样，为学生提供了充分的探索、交流的时间与空间，但

分组交流中，各组的讨论积极性不高，特别是第四组和第六组的同学，各做各的，基本没有

充分的讨论。对各组里的学困生的学习指导不到位是讨论不积极的关键。要想引导每一位

学生充分的思考问题、交流分享自己的发现，就需要教师站在更高的角度去认识教材，站在

平等的角度去对待学生。认真钻研教材，增加自己的知识储备量，把教材钻深、吃透，真正

理解教材的本意，然后去发展、延伸，在以后的教学中，我还需要继续努力，不断总结和反

思，争取使教学效果达到更好。

义务教育教科书初中数学六年级上册第二章第十一节

《有理数的混合运算》教材分析