中考复习概率

概率复习关口初中张正发一、知识回顾：概率事件事件的概率随机事件必然事件不可能事件概率的定义怎样得到随机事件的概率0＜P＜1P=1P=0概率频率概率是频率的稳定值用频率估计概率用列举法求概率一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的

。在多次试验中，某个事件出现的次数叫

，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的

，频数频率概率区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.频率与概率的区别与联系联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.注意事件发生的频率不能简单地等同于其概率AB2.C（嘉兴）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________．例题精讲1

垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。为了有效地保护环境，某居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把三个袋子都放错位置的概率是多少？环保靠大家有机垃圾箱有害垃圾箱无机垃圾箱例题精讲2丽水（本题10分）

在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．

（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）

（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．例题精讲3

田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……

(2006年安徽省第19题

)(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

(2006年安徽省第19题

)开始上中下上中下上中下齐王的马田忌的马上中下解：是否正确?不正确(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

(2006年安徽省第19题

)双方的马对战中，只有一种情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率为．1、（07宁波）一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为

．练习2、袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸80次，其中摸到红球10次，估计白球的个数为______变式：袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸70次，其中摸到白球10次，估计白球的个数为____________4213、（07台州）两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是

白球一个是黄球的概率为

．4、（07浙江省）袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．

变式：求一次摸出两个球都是红色的概率是_____5.能构成三角形吗？

四条线段的长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中取三条能构成三角形的概率是______

(杭州)将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是()

A.B.C.D.例题精讲3练习(2006年黑龙江省第17题)

有2名男生和2名女生,王老师要随机地两两同桌为他们排座位,一男一女排成同桌的概率是多少?5、温州（本题10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。6、湖州

（本小题10分）在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．

（1））试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；

（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．游戏公平吗？

小明和小华用4张扑克牌做游戏，他们将扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌必须放回并洗匀。4张牌分别是方块2、红桃4、黑桃5、草花5。小明、小华约定：若两人抽到的牌刚好是一对（抽到的牌完全相同即为一对），则小明胜；反之，则小华胜。你认为这个游戏公平吗？请说明你的理由。有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）,小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．

(2006年浙江省第20题)

用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）

(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率

为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼

（2006年广东茂名市第10题）A.500条B.600条C.800条D.1000条

DO一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食),已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?O一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食),已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?OABB1B2A1A2√不可能不可能一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食),已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?第二次第一次ABA1B1A2B2如图7，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子。小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为

米2（精确到0.01米2）。

1.88(2006年福建福州市第15题)小结：谈谈你对概率的认识把你的心得与大家一起分享小明与小王做一个投掷弹子的游戏．他们用半径为5mm弹子，投向一个用铁丝编成的20mm×20mm的网格上，并规定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？弹子网格小明与小王做一个投掷弹子的游戏．他们用半径为5mm弹子，投向一个用铁丝编成的20mm×20mm的网格上，并规定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？平均每次得分，小明：；小王：游戏对小王有利5