人教新课标版（2022教材）八上1角的平分线的性质2课时

人教新课标版（2012教材）八年级上12.3

角的平分线的性质

（第1课时）

学习目标：

1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．

2．探索并证明角的平分线的性质．

3．能用角的平分线的性质解决简单问题．学习重点：探索并证明角的平分线的性质．问题1

在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？

追问1

你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．

追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB

和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？

ABDCE用尺规作角的平分线

追问3

从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法:

ABOMNC用尺规作角的平分线追问4

你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC用尺规作角的平分线探究并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题2

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

ABOPCDE问题2

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE探究并证明角的平分线的性质

已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD=PE．追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE探究并证明角的平分线的性质追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．探究并证明角的平分线的性质追问3

角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．探究并证明角的平分线的性质

练习1

下列结论一定成立的是

．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．ABOPCDE探究并证明角的平分线的性质

练习1

下列结论一定成立的是

．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．ABOPCDE探究并证明角的平分线的性质

练习1

下列结论一定成立的是

．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．（3）解决问题，巩固新知ABOPCD在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？

练习2

如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF解决问题，巩固新知例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．ABCPMN解决问题，巩固新知（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？归纳总结教科书习题12.3第4、5题．作业第2课时学习目标：

1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.

2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．学习重点：角平分线性质定理的逆定理．问题1如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500

m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？S新知导入角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．探究、证明角平分线的性质定理的逆定理问题2交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？追问1你能证明这个结论的正确性吗？

探究、证明角平分线的性质定理的逆定理这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？探究、证明角平分线的性质定理的逆定理X角平分线性质定理的逆定理的应用ABOQMN

1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()XABOQMN

1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()

角平分线性质定理的逆定理的应用1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()

√ABOQMN角平分线性质定理的逆定理的应用

2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（1）这个广告牌P应建于何处？这样的广告牌可建多少个？

S角平分线性质定理的逆定理的应用S

2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌应建于何处？角平分线性质定理的逆定理的应用PABCMN

2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，

CN的交点，点P在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？

角平分线性质定理的逆定理的应用问题3如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路S角平分线性质定理的逆定理的应用变式1如图，△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上．拓展延伸NABCPM变式2如图，P点是△ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．NABCPM拓展延伸变式3如图，将问题3中