四川省广安市岳池县自生中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题

四川省广安市岳池县自生中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（

）A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+2、把一元二次方程(x-3)2＝5化为一般形式后，二次项系数为（

）A．1 B．2 C．3 D．53、已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．4、方程的解是（

）A．x=1 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=25、下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2是（

）A． B． C． D．6、已知抛物线y=mx2+nx和直线y=mx+n在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（

）A．B．C．D．7、已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（

）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣68、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663A．4米 B．10米 C．4米 D．12米9、有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为．设切去的正方形的边长为，可列方程为（

）A． B．C． D．10、如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11、若m是方程的一个根，则的值为______．12、点，在抛物线上，则____________（填“＞”、“＜”或“=”）．13、已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或＝）．14、如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是____．15、2022年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为____________．16、如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17、用适当的方法解下列方程：(1)3x(x－2)＝x－2；(2)x2－2x＋1＝0；18、如图，点A，B在函数的图象上（非原点），直线AB与y轴交于点C，连接AO，BO，．设直线OA的解析式为（m＞0）．(1)求直线AB的解析式；（k，b可用含有m的式子表示）(2)求△ABO面积的最小值．19、已知、是关于x的一元二次方程的两实根，(1)则______；______；(2)若，求k的值．20、如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线与轴交点为，求．21、如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．(1)AB=________米（用含x的代数式表示）；(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．22、某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍．(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格.(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值．23、如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．(1)求线段的函数表达式（写出的取值范围）．(2)当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s