2023年浙江省宁波市东方中学数学九上期末监测模拟试题含解析

2023年浙江省宁波市东方中学数学九上期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则∠B的度数是()A．90° B．60° C．45° D．30°2．抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（）A．（3,3） B．（3，-1） C．（-1,7） D．（-5,3）3．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B． C． D．4．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为，则的值为（）A． B． C． D．5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．106．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1757．点关于原点的对称点是A． B． C． D．8．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为()A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)9．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A． B． C． D．10．下列图形中，主视图为①的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．12．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．13．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．14．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．15．如图所示，在中，，点是重心，联结，过点作，交于点，若，，则的周长等于______.16．如图，一个半径为，面积为的扇形纸片，若添加一个半径为的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径为____．17．如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线___________．18．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.20．（6分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是______人；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．21．（6分）（1）解方程：．（2）已知：关于x的方程①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是，求另一个根及k值．22．（8分）宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求柳宗元塑像的高度.（精确到.参考数据：，，，）23．（8分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）已知：如图，在半圆中，直径的长为6，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点．（1）求证：；（2）记，，求关于的函数表达式；（3）若，求图中阴影部分的面积．26．（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据锐角三角函数值，即可求出∠B.【详解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故选：B.【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.2、A【分析】利用点的平移进行解答即可.【详解】解：∵抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合∴将（-1，3）向右平移4个单位长度的点在抛物线上∴（3,3）在抛物线上故选：A【点睛】本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键.3、D【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．4、D【分析】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案．【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是∆ADC的中位线，∴CD=2OB，∵的面积为，∴的面积为4，∵点在反比例函数的图象上，∴k=2×4=8，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键．5、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法6、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x），三月份的产值为：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．7、C【解析】解：点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3)．故选C．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y)．8、A【解析】连接CB.∵∠OCD=90°，CO=CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1:2，∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形.∵2OB=OD，∴点B为OD的中点，∴BC⊥OD.∵B（2，0），∴OB=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵BC⊥OD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=2，∴点C的坐标为（2，2）.故选A.9、D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是＝；故选：D．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．【详解】解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，∴点O的经过的路径长是．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.12、6【解析】由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP与△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.13、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬币．

故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14、y＝x－1【详解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函数的表达式为，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B点的坐标为（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分别代入y＝ax＋b，得解得，∴直线的表达式为y＝x－1．故答案为：y＝x－1．15、10【分析】延长AG交BC于点H,由G是重心，推出，再由得出，从而可求AD,DG,AG的长度，进而答案可得.【详解】延长AG交BC于点H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜边中线,∴∴∴∴的周长等于故答案为：10【点睛】本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.16、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷1，得到圆锥的弧长=1扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷1π求解．【详解】解：∵圆锥的弧长=1×11π÷6=4π，

∴圆锥的底面半径=4π÷1π=1cm，

故答案为1．【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．17、【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），∴平移后的抛物线的解析式是：；故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数解析式可得c；（2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴．【详解】解：（1）∵点A在一次函数图象上，∴m=-1-4=-5，∵点A在二次函数图象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函数的解析式为：，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键．20、(1)60；(2)见解析；(3)108；(4)．【分析】(1)用A的人类除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人数，补全统计图即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】(1)本次随机调查的学生人数人，故答案为60；(2)(人)，补全条形统计图如图1所示：(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，故答案为108；(4)画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.21、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0进行因式分解，变为（x﹣1）（x﹣1）＝0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；

（1）①由△＝b1﹣4ac＝k1+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；

②首先将x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．【详解】（1）解：x1﹣3x+1＝0，（x﹣1）（x﹣1）＝0，x1＝1，x1＝1；（1）①证明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣1，∴△＝b1﹣4ac＝k1﹣4×1×（﹣1）＝k1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣k﹣1＝0，解得：k＝﹣1，则原方程为：x1﹣x﹣1＝0，即（x﹣1）（x+1）＝0，解得：x1＝1，x1＝﹣1，所以另一个根为1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)的根的判别式及根与系数的关系；根判别式△=b1−4ac：(1)当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当△<0时，一元二次方程没有实数根；若x1，x1为一元二次方程的两根时，x1+x1=，x1∙x1=．22、柳宗元塑像的高度约为.【分析】在中，利用正切函数的定义求得AC的长，继而求得BC的长，在中，同样利用正切函数的定义求得CD的长，从而求得结果.【详解】在中，∵，，，∴，∴∵∴在中，∵，，，∴，∴∴答：柳宗元塑像的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－俯角仰角问题，要先将实际问题抽象成数学问题，分别在两个不同的直角三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系.23、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华

小丽

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．【分析】（1）将点B，C的坐标代入即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PD⊥x轴且知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代数式表示出S；②在①的情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当时，推出，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图2﹣2，当时，证，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当时，不存在点P．【详解】（1）将点B（3，0），C（0，3）代入，得，解得，∴二次函数的解析式为；（2）①∵，∴顶点M（1，4），设直线BM的解析式为，将点B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直线BM的解析式为，∵PD⊥x轴且，∴P（m，﹣2m+6），∴，即，∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴；②∵，∵，∴当时，S取最大值，∴P（，3）；