律学（一）详细版课件

律学

(Temperament)一《辞海》对“律”的解释律：1.法则，规章。《易·师》“师出以律”。2.按律处治。3.中国古代主要法律规范的名称：秦律，汉律，清律。4.音律，乐律。律学：1.中国古代研究、注释法律的学问。因古代法律多称“律”而得名。始于西汉。2.中国旧时专习法律的学校。律学的定义音乐是由音组成的，每个音可以说是音乐的细胞，是音乐最小的组成单位。但是，孤立的音不能构成音乐。它们必须要组合起来才能构成音乐。音与音如何组合？用什么规则组合？就是律学要研究的问题。律学是对构成乐制的各音，依据声学原理，运用数学方法来研究各音间相互关系的一门学科。律学和音阶音阶主要研究的是各种调的构造，全音和半音的位置，主音和属音的作用等等。涉及历史，民族等因素。

属于音乐表现的范畴。

律学

主要研究音列中音与音之间的关系，它们的由来，它们准确的高度。用声学原理研究，用数字表示。属于客观的研究与表述。分段振动和泛音列弦振动的特点1.一条两端绷紧的弦，在张力不变的情况下，振动部分越短，则音越高。2.一条弦振动时，不仅整根弦长振动，同时还会按弦长的1/2,1/3,1/4等弦长分段振动，并产生各自的分音（泛音）。3.弦的振动长度与音的频率成反比。即弦的1/2段振动，其频率为原2倍，弦的1/3段振动，其频率为原3倍，依次类推。

弦的分段振动弦分段振动与泛音列弦1/2振动，其频率为原2倍，是原音高八度。弦1/3振动，其频率为原3倍，是原音高十二度（一个八度又五度）。弦1/4振动，其频率为原4倍，是原音高二个八度。弦1/5振动，其频率为原5倍，是原音高二个八度又大三度。依次类推，构成一组音列。这个音列又称泛音列。泛音列弦长比和频率比当弦长的1/2段振动时，其频率是原弦长的2倍，当1/3段振动时，其频率是原弦长的3倍，当1/4段振动时，其频率是原弦长的4倍，依此类推。这个现象，揭示了弦振动中一个重要的规律：即在其他条件不变的情况下，弦振动的长度和其频率的变化成反比。

弦长比频率比1/2

2/1

1/33/11/4

4/1频率比和音程在泛音列中，我们可以看到一定的频率比，同时也意味着一定的音程关系。如频率比2/1,其音程为八度；频率比3/1，其音程为一个八度又五度；频率比4/1，其音程为二个八度；频率比5/1，其音程为二个八度又一个大三度；等等。这样就有频率比和音程的固定关系。1/2段弦振动，频率是原音的2倍，频率比2/1,音程为一个八度。

频率比：2/1音程：八度1/3段弦振动，频率是原音的3倍，频率比3/1，音程为一个八度又五度。频率比：3/1音程：八度又五度频率比和音程升高或降低一个八度

弦振动部分缩短，其频率升高；同理，其振动部分加长，其频率降低。所以，一个音要升高八度，其频率就乘以2；一个音要降低一个八度，其频率就除以2（乘以1/2）。

我们用这个方法，可以把一个音降低八度。即把它的频率比，乘以1/2，降低八度。例如：1/3段弦振动，频率比为3/1，音程为一个八度又五度，要降低八度，就乘以1/2。即：3/1×1/2=3/2

一个八度又五度这个音程降低八度后，这个音程成为五度，即频率比：3/2音程：五度频率比和音程1/4段弦振动，其频率为原音的4倍，频率比4/1，音程为二个八度。现将其降低一个八度，乘以1/2，即：4/1×1/2=2/1。频率比：2/1音程：八度1/5段弦振动，其频率为原音的5倍，频率比5/1，音程为二个八度又大三度。现将其降低二个八度，乘以1/4(1/2×1/2)，即：5/1×1/4=5/4。频率比：5/4音程：大三度频率比和音程以此类推，可以得到频率比和音程的相互关系，它们分别是：频率比：

音程：八度五度四度大三度小三度大二度小二度泛音列中的频率比：弦测音器(monochord)这种不同弦长所产生的音高及它们的关系是我们对律最早的认识。用弦长的改变，来改变音高，在弦乐器上，至今还是应用最广的一种方法。古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前582-500)用弦测音器（monochord）

，用不同的弦长及其它们产生的音高，做了许多关于音律的研究。毕达哥拉斯(Pythagoras,

公元前582-500)毕达哥拉斯与弦测音器