角平分线-华师大版

19.4.3角平分线角平分线性质

角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ABOPDE12C请把它转化为“已知…….求证…….”形式已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PEABOPDE12C证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°又∵OC是∠AOB的平分线,∴∠1=∠2,在△POD和△POE中∠PDO=∠PEO,OP=OP,∠1=∠2,∴△POD≌△POE(ASA)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理的题设和结论分别是什么？题设：一个点在角平分线上结论：这个点到这个角两边的距离相等角平分线性质定理:

到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上OEBADP逆命题：12到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线判定定理:角平分线是一条组成的射线由所有到一个角的两边距离相等的点例1.求证:三角形三条角平分线交于一点.已知:△ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角的平分线.求证:AD、BE、CF交于一点.ECAFDB例2、“角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。即如图所示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？教材P92练习1，2自己动脑，动手试一试例3、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在∆ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正∆ACD、正∆BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明MC平分∠DME，请你试一试.综合提高

例4、如图所示，AB∥CD，∠B=90º，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。F小结角平分线性质定理、判定定理的证明真命题的证明：首先转化“已知….求证….”作业阅读五星级P79－80技能训练：7题不做拓展训练：10，11；BA娱乐flp271bej“还是张老爷子说得对，苏林做了缩头乌龟，厂子不出三年的工夫就垮了，害得我们的子孙撇家舍业四处打工，撇下我们这些孤寡老人无人照顾，真是悲哀啊……”马天栓的父亲也在，他的话有点煽风点火，充满了火药味。“话可不能这么说，我们马家受苏家的的恩惠可不少，我们不能蜷着舌根儿说话，厂子垮了与他有什么关系，又不是他把厂子搞垮的。”马老爷子是马家最有权威的人，他的见解就是与众不同，“你可别说，功夫不负有心人，人家的女儿小荷已是研究生了，宝根这孩子也一定差不了……八年抗战打败了小鬼子，苏林……他用了八年的时间培养了两个高材生，我教了一辈子的书，像这样的家长我还没有碰见一个，苏林他做到了，真是不容易啊……”“可是，他已成了一个废人……成了生活的累赘，他会拖累儿女的……”张老汉发出了异议。“唉——！可惜啊……可惜！真是好人不得好报啊……”马老爷子在为苏林鸣不平。自从我回家的那一刻起，家里便出现了少有的宁静。父亲弯着腰一声不吭地忙里忙外，母亲驼着背默默地跑前跑后，没有了母亲的唠叨反而让我不安起来。我知道每个人都在为我的处境而担心，我却为他们的担心而忧虑。这天晚上，母亲准备了一桌饭菜让我们大家聚一聚，也算是为我重归故里的一次接风。肖燕做好饭菜，由于挂念自己的父母心切，便匆匆忙忙地回娘家去了。我的母亲唉声叹气地说：“这样的儿媳真是打着灯笼也不好找啊……这些年苦了我的儿媳。”正如母亲所言，如今的家景大不如往前了，我们苏家上上下下二三十口人，现如今只剩下年迈的父亲母亲还有大哥和二哥了，听说大嫂二嫂也分别去了不同的城市照看孙子孙女，热热闹闹的一大家人就像一窝小鸟为了生计各飞东西……“唉——！古人云：生儿防老，看来这话要改改了……”父亲一个人喝着闷酒终于憋出了一句话。“爹，我们不是回来了吗，从今以后，我和肖燕哪儿也不去，就留在您身边侍候您和我娘。”我一边说一边给二老夹菜。“话是这么说，等宝根大了，成了家，你还不去给他看孩子照望家吗？别人家咱不说，你大嫂二嫂还不是很好的例子？都是六十多岁的人了，不是腿疼就是腰疼的，由不得你不去，撇下这一大堆事，可把你大哥二哥害苦了……”父亲喝了口酒，接着说：“就说村头九十岁的张老汉和你张二婶儿，儿子儿媳都不