高中数学课时作业（湘教版选修第二册）本册过关检测

本册过关检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a＝(1，3，－1)，b＝(2，k，5)，若a⊥b，则实数k的值为()A．1B．－1C．eq\f(7,3)D．－eq\f(7,3)2．若离散型随机变量X的分布列如图所示．X01p4a－13a2＋a则实数a的值为()A．a＝－2或a＝eq\f(1,3)B．a＝－2C．a＝eq\f(1,3)D．a＝2或a＝－eq\f(1,3)3．若曲线f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为－1，则实数a的值为()A．2B．1C．0D．－24．下列关于独立性检验的说法正确的是()A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系C．利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们则可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病D．对于独立性检验，随机变量χ2的观测值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大5．首届中国国际进口博览会期间，甲、乙两家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，且两家企业的购买结果相互之间没有影响，则两家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是()A．eq\f(5,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(11,24)D．eq\f(1,6)6．函数f(x)＝eq\f(lnx,x)的最大值为()A．1B．eC．eq\f(1,e)D．e27．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M在EF上，且CM⊥平面BDE，则M点的坐标为()A．(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)，1)B．(1，eq\f(\r(2),2)，1)C．(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))D．(1，1，1)8．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为()A．B．C．D．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是()A．若两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别是a＝(2，－2，－1)，b＝(－2，－2，1)，则l1∥l2B．若直线l的方向向量是a＝(1，1，2)，平面α的法向量是n＝(－2，－2，－4)，则l⊥αC．若直线l的方向向量是a＝(0，2，0)，平面α的法向量是n＝(－2，0，2)，则l∥αD．若两个不同的平面α，β的法向量分别是m＝(3，－4，2)，n＝(－2，0，3)，则α⊥β10．下列命题是假命题的有()A．回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个B．若变量y和x之间的相关系数r＝－2，则变量y和x之间的负相关性很强C．在回归分析中，决定系数R2为的模型比决定系数R2为的模型拟合的效果要好D．在回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝x－8中，变量x＝2时，变量y预测值是－7，则变量y观测值一定是－711．下列结论正确的是()A．若随机变量X服从两点分布，P(X＝1)＝eq\f(1,2)，则D(X)＝eq\f(1,4)B．若随机变量ξ服从二项分布B(4，eq\f(1,2))，则D(ξ)＝1C．若随机变量ξ服从二项分布B(4，eq\f(1,2))，则P(ξ＝3)＝eq\f(1,4)D．若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D(3Y＋2)＝812．已知函数f(x)＝xsinx＋acosx－1(a∈R)，函数g(x)＝f′(x)，则下列结论正确的为()A．g′(x)＝(2－a)cosx＋xsinxB．任意a∈(－∞，2]，g(x)在区间(eq\f(π,2)，π)上单调递减C．当a＝1时，f(x)在区间(－π，π)上有3个零点D．若x＝0为f(x)的极大值点，则a>2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设某次化学试验的成功率是失败率的5倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝________．14．某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ(单位：cm)服从正态分布N(172，σ2)，且P(172＜ξ≤180)＝，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为________．15．函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a＋2)x－1有极大值又有极小值，则实数a的范围是________．16.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，AB＝2，E为AB的中点，以DE为折痕将△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝eq\r(3)，则C到平面PBD的距离为________；PC与平面PBD所成角的余弦值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(1,2).设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．(1)如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；(2)如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．18．(本小题满分12分)近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市2015～2021年的家庭平均教育支出，得到如下表格．(附：年份代码1～7分别对应的年份是2015～2021).经计算得eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝139.年份t1234567教育支出占家庭支出比例y(百分比)21263438434651(1)建立y关于t的线性回归方程；(精确到)(2)若2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？附：线性回归方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x＋a)ex.(1)若f(x)在x＝1处取得极小值，求实数a的值；(2)若f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)如图，在四棱台ABCD­A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是矩形，AB＝2BC＝2A1B1＝2，平面A1B1BA⊥平面ABCD，平面A1D1DA⊥平面ABCD.(1)求证：AA1⊥平面ABCD；(2)若二面角A­BB1­D的余弦值为eq\f(\r(6),3)，求四棱台ABCD­A1B1C1D1的高．21．(本小题满分12分)“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：男生女生总计90分钟以上80x18090分钟以下yz220总计160240400(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？(2)教务处从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，校长再从这9人中选取3人进行访谈，记校长选取的3人中男生人数为X