2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一

个是正确的）

1.（3分）3的相反数是（）

A.AB.」C.3D.-3

33

2.（3分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-iz3）2=-a6B.a3,a2=a6C.（2a）2=2a2D.ai-i-a1=a

4.（3分）若关于x的一元二次方程（A-1）/+x+l=0有两个实数根，则人的取值范围是

（）

A.kW>B.C.左<5且后#1D.ZW至•且々Wl

4444

5.（3分）如图，已知△AO8与△A1OB1是以点。为位似中心的位似图形.且相似比为1：

2,点B的坐标为（-2,4）,则点田的坐标为（）

6.（3分）二次函数ju/+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有

①Hc>0；®b2-4ac<0；③2a>b；④(a+c)1<bLx©a-2b+4c>0.()

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.平行四边形的对角线平分且相等

D.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

8.（3分）如图，菱形ABCQs菱形AEFG,菱形AEFG的顶点G在菱形ABCZ）的BC边上

运动，GF与AB相交于点〃，NE=60°,若CG=3,AH=1,则菱形ABC。的边长为

（）

A.8B.9C.8A/3D.973

9.(3分)如图，PA,PB与。0分别相切于点A,B,PA=2,ZP=60°,贝ijA8=()

10.（3分）如图，在矩形ABC。中，48=4,对角线AC,8。交于点O,sinNCOD=返,

2

P为A。上一动点，PELAC于点E,于点F,分别以PE,PF为边向外作正方

形尸EGH和面积分别为Si,S2.则下列结论：①8。=8；②点P在运动过程中,

PE+PF的值始终保持不变，为2«；③S+S2的最小值为6；④当PH：PN=5：6时,

则DM：AG=5：6.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）2021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在《政府工作

报告》中指出：我国经济运行总体平稳,2020年国内生产总值达到101598600000000元.将

101598600000000用科学记数法表示为.

12.（3分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆8E高

为1.5m,测得AB=3相，AC=10/n,则建筑物CD的高是m.

□

□

□

13.（3分）已知a,b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a^b=3b-5a,例

如：1X2=3X2-5X1=6-5=1,计算：（2X3）派5=

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形。48c的边OA在x轴上，。4=5,tan/COA

=—.若反比例函数y=K（k>0,x>0）经过点C,则/的值等于______.

4"x

15.（3分）如图，矩形A8CO中，AE=1AD,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG

3

交CD于F点、,若CF=FD=3,则BC的长为

三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题

8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：（工）1-2tan45°+4sin60°-

2

2

17.（6分）化简分式（.a-3L+g）4-.a-2-,并在2,3,4,5这四个数中取一个合

a2-6a+93-aa2-9

适的数作为a的值代入求值.

18.（8分）在刚刚结束的“东门68小时不打惮”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽

奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，

顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.

（1）如果顾客只有一次摸球机会，求顾客获得奖品的概率；

（2）如果顾客有两次摸球机会（摸出后不放回），求顾客获得2份奖品的概率.（请用“画

树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

19.（8分）如图，E是正方形ABCZ）对角线8。上一点，连接AE,CE,并延长CE交

于点E

（1）求证：AABE注ACBE；

（2）若NAEC=140°,求NOFE的度数.

20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交AC于点Q,交BC于点E,

延长AE至点F,使连接尸8,FC和OE.

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若C£>=1,BE=2,求的半径.

21.(10分)某市为创建“全国文明城市“，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵

甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800

元.

(1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元.

(2)经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，

其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的工，求甲种树苗数量的取值范围.

4

(3)在(2)的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？

22.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+for+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),

B(6,0),C(0,-6).

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)若点。为第四象限内抛物线上一动点，当△BC。面积最大时，求△BC。面积的最

大面积；

(3)在x轴上是否存在点使/OCM+/ACO=45°,若存在，求出点"的坐标；若

备用图

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一

个是正确的）

1.（3分）3的相反数是（）

A.AB.3C.3D.-3

33

【解答】解：3的相反数是-3,

故选：D

2.（3分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

【解答】解：4该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意；

8、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意；

C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从

上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意；

。、该几何体上面看，能看到长方形，故本选项不合题意；

故选：C.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-a3）2--a6B.a3,a2=a6C.（2a）2—2a2D.^-rc^—a

【解答】解：A.结果是a,故本选项不符合题意；

B.结果是“5,故本选项不符合题意；

C.结果是4次，故本选项不符合题意；

D.结果是“，故本选项符合题意；

故选：D.

4.（3分）若关于x的一元二次方程（k-1）/+x+l=O有两个实数根，则k的取值范围是

（）

A.B.C.y2且修1D.

4444

【解答】解：••・关于x的一元二次方程（A-1）/+x+l=O有两个实数根，

.1-1卢。

"IA=12-4X（k-l）X1>0'

解得：AW2且公勺.

4

故选：D.

5.（3分）如图，已知AAOB与△A10B1是以点。为位似中心的位似图形.且相似比为1：

2,点B的坐标为（-2,4）,则点8|的坐标为（）

【解答】解：:△40B与△40B1是以点。为位似中心的位似图形.且相似比为1：2,

点B的坐标为（-2,4）,

.•.点出的坐标为：（-2X（-2）,4X（-2））即（4,-8）.

故选：A.

6.（3分）二次函数y=/+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有

①。6c>0；®b2-4ac<0；③2。>6；④（n+c）~<tr；⑤a-2〃+4c>0.（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴-1<XV0,图象与y轴的交点c>0,

一且<0,c>0,

2a

.•北<0,

abc>0,故①正确；

•••函数与x轴有两个不同的交点，

...△=启-4。。>0,故②错误；

V--L>-1,

2a

：.2a<b,故③错误；

当x=l时，y<0,即a+b+c<0；

当x=-1时，y>0,即a-b+c>0；

（a+b+c）（a-b+c）<0,即（a+c）2<b2；故④正确；

".'x--工时，y>0,

2

.'.Ar；-_l/?+c>0,KPa-2b+4c>0,故⑤正确；

42

故选：C.

7.（3分）下列命题中，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.平行四边形的对角线平分且相等

D.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

【解答】解：人对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；

C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；

。、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；

故选：D.

8.（3分）如图，菱形ABCQs菱形AEFG,菱形AEFG的顶点G在菱形ABCQ的BC边上

运动，GF与AB相交于点〃，ZE=60°,若CG=3,AH=7,则菱形A8CZ）的边长为

E

A.8B.9C.873D.哂

【解答】解：连接AC.

:菱形A8C”菱形AEFG,

：.ZB=Z£=ZAGF=60°,AB=BC,

.♦.△ABC是等边三角形，设AB=BC=AC=a,则-7,BGa-3f

：.ZACB=60°,

'：/AGB=/AGH+NBGH=ZACG+ZCAG,

•.•N4GH=/ACG=60°,

：.ZBGH=ZCAG,

'：ZB=ZACG,

：.4BGHs丛CAG,

.BG=BH；

"ACCG"

•・•-a----3----a-7f

a3

a2-10a+9=0,

，〃=9或1（舍弃），

・・・AB=9,

故选：B.

9.（3分）如图，PA,PB与OO分别相切于点A,B,PA=2,ZP=60°,则48=（）

o*

B

A.V3B.2C.2V3D.3

【解答】解：•.•必，P8与。0分别相切于点A,B,

：.PA=PB,VZAPB=60°,

/./\PAB是等边三角形，

：.AB=AP=2.

故选：B.

10.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=4,对角线AC,8。交于点。，sinNCOC=返,

2

P为AO上一动点，PELAC于点E,PFLB。于点F,分别以PE,尸产为边向外作正方

形PEGH和PFMN,面积分别为Si,S2.则下列结论：①8。=8；②点P在运动过程中，

PE+PF的值始终保持不变，为2点；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN=5：6时，

【解答】解：①；sinNCO£）=Yl,

2

：.ZCOD=60Q,

:四边形ABC。是矩形，

：.OA=OC=OD^OB,

，XAOB和△C。。是等边三角形，

；.B£>=2O4=2AB=8,故①正确：

②连接0尸，由①知80=8,

矩形ABCD的两边A8=4,BC=4M，

•'•S矩形ABCD=4B・BC=16A/§，

S^AOD--^S矩)g428=4>\/*^，0A=0D=4->

4

••♦SAAOD=SAAOP+S"OP=』OA，PE+』OZ>PF=」O4(PE+PF)=AX4X(PE+PF)=

2222

4遍，

，PE+PF=2«,故②正确；

(3)V(PE-PF)2=PE1+PF2-2PE，PF>0,

：.PE1+PF2^2PE*PF,

；.SI+S2=PE2+PF2=』(PE2+PF2+PF2+PF2)24(P£2+PF2+2PE-PF)=工(PE+PF)

222

2=6,

当且仅当尸《=「尸=«时，等号成立，故③正确；

©VZAEP=ZDFP,ZPAE=ZPDF,

：./\APEs^DPF,

•_^=PE=EG=PH=_5

**DFPFFMPN6"

•«AE—AG-KJE

*DF-DM+FM?

.•.迪=5,故④错误.

DM6

综上所述，其中正确的结论有①②③，3个.

故选：C.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.(3分)2021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在《政府工作

报告》中指出：我国经济运行总体平稳,2020年国内生产总值达到101598600000000元.将

101598600000000用科学记数法表示为1.015986X1()14

【解答】解：将101598600(X)0000用科学记数法表示为9.91X1()13.

故答案为：1.015986X1014.

12.(3分)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高

为1.5成，测得AB=3m,AC=\Om,则建筑物CD的图是5tn.

□

□

□

【解答】解：'JEBVAC,DCLAC,

J.EB//DC,

：.△ABEs/XACO,

•AB_BE

"ACCD"

,：BE=\.5m,AB=3m,AC=10m,

-3=1.5

••元"DC"'

解得，OC=5,

即建筑物C£＞的高是5m,

故答案为：5.

13.（3分）已知a,b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a»b=3b-5a,例

如：1X2=3X2-5X1=6-5=1,计算：（2X3）派5=20.

【解答】解：（2X3）派5

=(3X3-5X2)派5

=(9-10)派5

=(-1)派5

=3X5-5X(-1)

=15+5

=20.

故答案为：20.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的边OA在x轴上，0A=5,tan/COA

=3.若反比例函数y=K（上>0,x>0）经过点C,则目的值等于12.

4x

y

X

0\Ax

【解答】解：如图，作CCOA于。，

'：OA=5,

•.•四边形OA8C为菱形，

OC=OA=5,

在Rt/XOCC中，VtanZCOA=^L=.2.

0D4

.•.设C£>=3x,O£)=4x,

;(9C2-OD2+CD2,

.*.52=(4x)2+(3x)2,解得x=L

：.CD=3,OD=4,

：.C(4,3),

把C(4,3)代入y=K得k=3X4=12.

x

故答案为12.

15.（3分）如图，矩形ABC。中，AE=1AD,将△A8E沿8E折叠后得到△G8E,延长BG

3

交CD于F点,若CF=FD=3,则BC的长为6y.

【解答】解：延长BF交A。的延长线于点H,

/「--E

B

•.•四边形ABC。是矩形,

：.AD=BC,AD//BC,ZA=ZBCF=90",

：.ZH=ZCBF,

在△BCF和△4£>F中，

'NCBF=NH

-NBCF=NDFH，

CF=DF

:./\BCF94HDF(AAS),

：.BC=DH,

•.,将△ABE沿BE折叠后得到AGBE,

.*.ZA=ZBG£=90°,AE=EG,

:.NEGH=90°,

•：AE=1AD,

3

.•.设AE=EG=x,则AO=8C=Q"=3x,

：.ED=2x,

：.EH=ED+DH=5x,

在Rt/XEG“中，sin/H=Elh^hl,

EH5x5

AsinZCBF=^=A,

BF5

•・•--3-二1,

BF5

：.BF=\5,

8C={BF2_CF2=4]52_32=6捉,

故答案为：676.

三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题

8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：（工）1-2tan45°+4sin60°-2-\/12-

2

【解答】解：原式=2-2Xl+4X返-2X2«

2

-2-2+2V3-4V3

=-2氏.

2

17.(6分)化简分式(_a3_+2)并在2,3,4,5这四个数中取一个合

a2-6a+92-aa2-9

适的数作为〃的值代入求值.

【解答】解：原式=闭6二3).-__

2

(a-3)a~3(a+3)(a-3)

—(a_2)•(a+3)(a-3)

a-3a-3a-2

=a~~2•(a+3)(a-3)

a-3a-2

=〃+3,

•・・〃W-3、2、3,

.•.4=4或4=5,

贝|J〃=4时，原式=7.

18.(8分)在刚刚结束的“东门68小时不打炜”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽

奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，

顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.

(1)如果顾客只有一次摸球机会，求顾客获得奖品的概率；

(2)如果顾客有两次摸球机会(摸出后不放回)，求顾客获得2份奖品的概率.(请用“画

树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

【解答】解：(1)•・•袋子中有2个黑球和2个红球，

顾客获得奖品的概率为2=」；

42

故答案为：1；

2

(2)根据题意画图如下:

开始

黑球

黑球红球w

/NA\/4\X\

黑球红球红球黑球红球红球黑球黑球红球黑球黑球红球

共有12种等情况数，其中顾客获得2份奖品的有2种，

则顾客获得2份奖品的概率是2=1.

126

19.（8分）如图，E是正方形ABC。对角线BD上一点，连接AE,CE,并延长CE交A。

于点F.

(1)求证：4ABEmACBE；

(2)若NAEC=140°,求/力FE的度数.

【解答】（1）证明：•••四边形ABCD是正方形，

：.AB=CB,/A8C=/AQC=90°，ZABE=ZCBE=ZADB=1-X90°=45°，

在△ABE和△CBE中，

'AB=CB

<ZABE=ZCBE

BE=BE(公共边)

.".△ABE^ACBE(SAS)；

(2):△ABE会ACBE,

：.NAEB=NCEB,

又；N4EC=14O°,

：.NCEB=70°,

VZDEC+ZCEB=180°,

AZ£)EC=180°-ZC£B=110°,

'：NDFE+NADB=4DEC,

：.ZDFE^ZDEC-ZADB^110°-45°=65°.

20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交AC于点Q,交BC于点E,

延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC和

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若C£>=1,BE=2,求OO的半径.

【解答】（1）证明：为。。的直径，

AZAEB=90°（直径所对的圆周角是直角），

.,.AF1BC.

:在△ABC中AB=AC：.CE=BE（等腰三角形三线合一），

'：AE=EF.

四边形ABFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

又£L8C,

.•.□ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.

（2）解：•.•圆内接四边形ABE。，

AZADE+ZABC=\^（圆内接四边形的对角互补）.

；NADE+/CDE=180°,

NABC=NCDE.

,:NACB=/ECD（公共角）.

:.XECDSXACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）.

...至0（相似三角形的对应边成比例）.

ACBC

•.•四边形ABFC是菱形，

.1

••BE=CE=yBC=2-

.•.2CE=BC=4.

•.•21•

AC4

，AC=8.

.\AB=AC=S.

.••。0的半径为4.

21.(10分)某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵

甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800

元.

(1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元.

(2)经市绿化部门研究，决定用不超过42000兀的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，

其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的工，求甲种树苗数量的取值范围.

4

(3)在(2)的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？

【解答】解：(1)设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为)，元.依题意得:

r50x+20y=5000

|30x+10y=2800，

解这个方程组得：(x=60,

ly=100

答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；

(2)设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(500-a)棵，由题意得，

<60a+100(500-a)<4200C

<、1