高考数学大二轮总复习 高考小题分项练（一）试题

高考小题分项练(一)1．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]2．(2015·泸州诊断)已知命题p：∃x∈R，x－2>0，命题q：∀x∈R，eq\r(x)>x，则下列说法中正确的是()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨(綈q)是假命题D．命题p∧(綈q)是真命题3．函数f(x)＝eq\f(1,2－x)＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数y＝eq\f(1,fx)的单调区间表述正确的是()A．在[－1,1]上单调递增B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增C．在[5,7]上单调递增D．在[3,5]上单调递增5．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx－4，x>0，,2x＋cos3tdt，x≤0，))则f(2016)等于()A．1B．2C.eq\f(4,3)D．46．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)等于()A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)7．(2015·石家庄模拟)若命题p：φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．函数f(x)在定义域内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f(eq\f(1,2))，c＝f(3)，则()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a9．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A．1 B．2C．0 D.eq\r(2)10．已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋eq\f(fx,x)>0，则函数F(x)＝xf(x)＋eq\f(1,x)的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．311．某名牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝eq\f(1,3)x3－eq\f(39,2)x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为()A．20 B．30C．40 D．5012．f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．t≤－1 B．t>－1C．t≥3 D．t>313．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________．14．(2015·江西六校联考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1，x≤0，,log2x，x>0，))若f(x0)>3，则x0的取值范围是________．15．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．16．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3，则下列四个命题：①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；②当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3；③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称；④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称．其中正确命题的序号是________．

答案精析考前题型分类练高考小题分项练(一)1．C[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.]2．D3．C[要使函数有意义当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x≠0，,1＋x>0，))解得x>－1且x≠2，从而定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)，故选C.]4．B[由题图可知，f(0)＝f(3)＝f(6)＝0，所以函数y＝eq\f(1,fx)在x＝0，x＝3，x＝6时无定义，故排除A、C、D，选B.]5．C[当x>0时，f(x)＝f(x－4)，所以f(x＋4)＝f(x)，此时4是f(x)的周期，所以f(2016)＝f(0)＝20＋eq\f(1,3)sineq\f(π,2)＝eq\f(4,3)，选C.]6．C[当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．]7．A[当φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z时，f(x)＝±cosωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，cosφ＝0，即φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.]8．C[由于函数满足f(x)＝f(2－x)，则说明函数关于直线x＝1对称，且当x∈(－∞，1)时，由不等式(x－1)f′(x)<0，可知函数f′(x)>0，说明函数在x∈(－∞，1)上单调递增，则在(1，＋∞)时，函数单调递减．x＝3离对称轴的距离为最远，则最小值为f(3)，因为0<eq\f(1,2)<1在单调递增区间上，所以a<b，故选C.]9．B[∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴eq\f(a,2)≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－eq\f(a,x)，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.]10．B[依题意，记g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)，g(0)＝0，当x>0时，g′(x)＝x[f′(x)＋eq\f(fx,x)]>0，g(x)是增函数，g(x)>0；当x<0时，g′(x)＝x[f′(x)＋eq\f(fx,x)]<0，g(x)是减函数，g(x)>0.在同一坐标系内画出函数y＝g(x)与y＝－eq\f(1,x)的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)＝xf(x)＋eq\f(1,x)的零点个数是1.]11．C[∵y′＝x2－39x－40，令y′＝0.即x2－39x－40＝0，解得x＝40或x＝－1(舍)．当x>40时，y′>0，当0<x<40时，y′<0，所以当x＝40时，y最小．]12．D[依题意，P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}．因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，需有2－t<－1，解得t>3.]13．[－eq\r(3)，eq\r(3)]解析要使A⊆B，只需直线kx－y－2＝0与圆相切或相离，所以d＝eq\f(2,\r(1＋k2))≥1，解得－eq\r(3)≤k≤eq\r(3).14．(8，＋∞)解析由题意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0≤0，,3>3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0>0，,log2x0>3))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0≤0，,x0>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0>0，,x0>8，))解得x0>8.15.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析f′(x)＝3x2－6b，若f(x)在(0,1)内有极小值，只需f′(0)·f′(1)<0，即－6b·(3－6b)<0，解得0<b<eq\f(1,2).16．①②③④解析因为函数y＝f(x)是奇函数，