2022-2023学年人教版七年级上册数学期末压轴题训练（含解析）

七年级上学期数学期末压轴题训练1．观察按下列规则排成的一列数；．．．(1)容易发现，从左起第22个数是，则它前面的那个数是多少，后面的那个数是多少？(2)从左起第个数记为，例如，则表示的数是多少？表示的数是多少？(3)当时，求值是多少？并求出这个数的积．2．观察下面算式，解答问题：；；……(1)的结果为______________；(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示的值为_____________；(3)请用上述规律计算：的值（要求写出详细解答过程）．3．【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1【运用】仿照此法计算：(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；(2)(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022完成下列问题：①小正方形S2022的面积等于；②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．4．在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“久久方程”．(1)已知关于的方程：①，②，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号________．(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值．(3)若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值．5．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3．(1)直接写出：线段的长度是______，线段的中点表示的数为______；(2)表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：有最小值是______，有最大值是______；(3)点在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由6．【知识背景】如图1，数轴上两点A，表示的数分别为，，则A，两点的距离为．【知识运用】已知数轴上A、两点对应数分别为和，且．点为数轴上的一个动点．(1)填空：______，______；(2)若点A、点同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒.则运动时间为______秒时，点可以追上点A，此时点表示的数为______．(3)若点A、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点从数轴上表示的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．设运动时间为秒，则经过多长时间后，点A、点、点三点中，其中一点是另外两点的中点？7．对于数轴上的点，，给出如下定义：若点到点的距离为（），则称为点到点的追击值，记作．例如，在数轴上点表示的数是5，点表示的数是2，则点到点的追击值为．(1)点，都在数轴上，点表示的数是1，且点到点的追击值（），则点表示的数是______（用含的代数式表示）；(2)如图，点表示的数是1，在数轴上有两个动点，都沿着正方向同时移动，其中点的速度为每秒4个单位，点的速度为每秒1个单位，点从点出发，点从表示数的点出发，且数不超过5，设运动时间为（）．①当且______时，点到点的追击值；②当时间不超过3秒时，求点到点的追击值的最大值是多少？（用含的代数式表示）．8．已知，是的倒数，且分别是点在数轴上对应的数．(1)直接写出的值，并在数轴上标出点；(2)定义：在数轴上，若点D到点的距离之和为6，则点D叫做E和F的“幸福中心”．①若点G是B和C的“幸福中心”，且点G表示的数是整数，求所有满足条件的点G表示的数之和；②点Q表示7，点P从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点分别从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P是M和N的“幸福中心”？9．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．(1)当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．(2)若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．10．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P，Q是数轴上的两动点，且点Q始终在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着方向的路线运动．设运动时间为t秒．(1)点A表示的数为__________，点B表示的数为__________，点P表示的数为（用含t的代数式表示）__________，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）__________．(2)当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值．(3)当t为多少时，．11．已知多项式的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．(1)______，______；并在数轴上画出A、B两点；(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；(3)数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．12．若数轴上点A，B所表示的数分别是a，b，则A，B两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值，即或．已知点A，B在数轴上，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足．(1)求点A，B两点之间的距离；(2)如果点P，Q分别同时从点A，B出发，沿数轴相向运动，点P每秒走1个单位长度，点Q每秒走2个单位长度，经过几秒P，Q两点相遇？此时点P，Q对应的数是多少？(3)在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，点Q到达点A停止运动，若的中点为点M，的中点为点N，当t为何值时，．13．多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．14．【阅读理解】如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．(1)∠AOB的角平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）(2)若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC＝．【问题解决】(3)如图②，已知∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的幸运线？试说明理由．15．如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且∠FOA=20°，∠AOB=60°，∠BOC=10°，射线OP从OF处开始出发，绕点O逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5度：射线OQ从OC处开始出发，绕点O顺时针匀速旋转，两条射线同时开始旋转（当射线OQ旋转至与射线OF重合时，OP、OQ同时停止运动），旋转时间为t秒.（旋转速度÷旋转角度：旋转时间）(1)当t＝秒，射线OP平分∠AOB时；(2)若射线OQ的旋转速度为每秒4度时，请求出当∠POQ=60°时，射线OP旋转的时间；(3)若射线OQ的旋转速度为每秒3度时，是否存在某个时刻，使得射线OQ，OP，OB中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的的值，若不存在，请说明理由．16．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)如图3，∠AOC=36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t<60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系17．沿河县某初中七年级的数学老师在课外活动中组织学生进行实践探究，用一副三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器刻度线重合，边AP与量角器刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒的速度顺时针旋转，当边PB与刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t秒．(1)当时，__________；(2)若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．①当t为何值时，边PB平分；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．18．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．参考答案：1．(1)从左起第22个数是，则它前面的那个数是，后面的那个数是．(2)表示的数是，表示的数是；(3)值是，这个数的积为．【分析】（1）根据第一组1个，第二组2个，…，以此类推，可得答案；（2）按照第一组1个，第二组2个，…，找到它的组数和组中第几个数，可得答案；（3）由知：m个数一共有前2022组数加上第2023组中的2个数，可得：，并计算这些数的积，前面第2022组数的积都为1，最后第2023组两个数的积就是这m个数的积．【解析】（1）解：由题意得，从左起第22个数是，则它前面的那个数是，后面的那个数是．（2）解：由题意得，第1组：，共1个数；第2组：，，共2个数；第3组：，，，共3个数；第4组：，，，，共4个数；…则第n组有n个数，前n组共有的数为：（个），当时，前n组共有的数为：（个），当时，前n组共有的数为：（个），所以第40个数为第9组第4个数为：，∴，即表示的数是；当时，前n组共有的数为：（个），当时，前n组共有的数为：（个），所以第2022个数为第64组第6个数为：，∴，即表示的数是；（3）当时，是2023组中的2个数，即，这个数的积为（）×（）×（）×（）．即值是，这个数的积为．【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母的变化情况考虑每个分数是解题的关键，本题有难度．2．(1)(2)(3)【分析】（1）通过上面的数据观察可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数和的一半的平方，计算即可；（2）用（1）的猜想写出结果；（3）先把原式化为，再利用前面猜测的结论去计算；【解析】（1）解：；；；；；依次可得，，故答案为：（2）解：；；；；；；故答案为：（3）【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算、整式加减、规律型数字的变化类，熟练掌握有理数的加减法运算法则，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数和的一半的平方的猜想是解题关键．3．(1)(2)2﹣(3)①；②【分析】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+351，两等式相减得到2S=351﹣1，得到S=，即得；（2）设S=1++++…+，两边都乘以得：S=++++…+，两等式相减得到﹣S=﹣1，推出S=2（1﹣）=2﹣，即得；（3）①根据，，，…，可得；②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+，两边都乘以得到S=+++…+，两等式相减得到S=﹣，推出S=（﹣）=，即得．【解析】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350①，①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351②，②﹣①，得：2S=351﹣1，则S=，即1+3+32+33+34+…+350=；（2）设S=1++++…+①，①×，得：S=++++…+②，②﹣①，得：﹣S=﹣1，∴S=2（1﹣）=2﹣，即1++++…+=2﹣；（3）∵S1=（）2=，S2=S1=，S3=S2=，…，∴S2022=，故答案为：；②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+①，①×，得：S=+++…+②，①﹣②，得：S=﹣，∴S=（﹣）=，即S1+S2+S3+…+S2022=．【点评】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答．4．(1)②(2)或(3)【分析】（1）分别求出三个方程的解，再验证即可；（2）先解方程，求得或，再求出关于的方程的解，根据题意可分别求得的值；（3）由及，可求得，代入中，可求得与的关系，从而可求得结果．【解析】（1）解：解得：；解得，；解得：，而，所以是一元一次方程的“久久方程”；故答案为：②；（2）解：∵，∴，即或，解得：或；对于，去分母得：，去括号、移项、合并同类项得：；由题意，当时，，解得：；当时，，解得：；

所以或；（3）解：由题意，，即由得：，所以，则，把上式代入中，整理得：，即，∴，∴，∴．【点评】本题是新定义题，考查了解一元一次方程及含绝对值的方程，求代数式的值等知识，有一定的综合性，理解题中新定义，会解含有参量的一元一次方程是解题的关键．5．(1)4，1；(2)4，4；(3)或2．【分析】（1）点A、B表示的数分别为、3，根据数轴上两点的距离公式即线段的中点公式直接求出线段的长度为4，线段中点表示的数为1；（2）按或或分类讨论，求出在每种情况下及的值或取值范围，再进行比较，得出结果；（3）先解出x的值，根据点S表示的数为6，再按或或分类讨论，根据列方程求出m的值并进行检验，得出符合条件的结果．【解析】（1）解：∵点A、B表示的数分别为、3，∴，∴线段的长度为4，线段中点表示的数为1，故答案为：4，1；（2）解：当时，，当时，，当时，，∴的最小值为4；当时，，当时，，当时，，若，则的值最小，为；若，则的值最大，为4，故答案为：4，4；（3）解：存在，设“麓山幸运点”P对应的数是m，解，∴，解得：，∵点S表示的数为6，当时，由得：，解得；当时，由得：，解得；当时，由得：或，解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去），综上所述：“麓山幸运点”P对应的数是或2．【点评】此题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程及其应用，读懂题意，掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．6．(1)；(2)3；(3)经过秒、秒或秒后，点A、点、点三点中其中一点是另外两点的中点【分析】（1）根据二次方的非负性和绝对值的非负性，求出a、b的值即可；（2）设经过秒后，点追上点A，然后表示出点A的位置为：，点的位置为：，根据点追上点A时，两个点表示的数相等，列出方程解方程即可；（3）设经过秒后，点A、点、点三点中其中一点是另外两点的中点，然后用t表示出点A、点、点在数轴上所表示的数，再进行分类讨论，列出关于t的方程，解方程即可．【解析】（1）解：，又，，，，，．故答案为：；．（2）解：设经过秒后，点追上点A，此时点A的位置为：，点的位置为：，由题意可得，，解得，此时，故经过3秒点追上点A，此时点表示的数是．故答案为：3；．（3）解：设经过秒后，点A、点、点三点中其中一点是另外两点的中点，则运动秒后点A的位置为：，点的位置为：，点的位置为：；运动中，始终有；当点A、点、点三点中其中一点是另外两点的中点，需要分三类讨论：①当点是的中点时，有，则，解得：，②当点是的中点时，有，则，解得：.③当点是的中点时，有，则，解得：.答：经过秒、秒或秒后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点．【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，绝对值的非负性和二次方非负性的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，并注意进行分类讨论．7．(1)或；(2)①或；②【分析】（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；（2）①分点在的左侧和右侧两种情况，根据追击值，列方程求解即可；②用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．【解析】（1）由题意可得：点到点的距离为，当在左侧时，则表示的数为，当在右侧时，则表示的数为，故答案为或；（2）①由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在的左侧时，即，解得，∵，∴，解得当点在的右侧时，即，解得，∵，∴，解得综上，或时，；故答案为：或；②由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，∵时，即时，，∵不超过5，∴当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，，∵不超过5，∴在可以重合的情况下，，，的最大值为，又数不超过5，∴不重合，综上，最大值是．【点评】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．8．(1)，，数轴见解析(2)①，②经过秒或秒时，点P是M和N的“幸福中心”【分析】（1）根据非负数的性质求得，根据倒数的定义求得，然后在数轴上标出点；（2）①根据新定义，可得到的距离和为6，且点G表示的数是整数，则点表示的数为，进而求得其和即可求解；②先分别表示出所表示的数，根据新定义以及两点之间的距离，分类讨论即可求解．【解析】（1）解：∵∴，解得，∵是的倒数，∴在数轴上表示，如图，（2）①∵点G是B和C的“幸福中心”，∴到的距离和为6，且点G表示的数是整数，则点表示的数为，∴所有满足条件的点G表示的数之和为：；②∵,点P是M和N的“幸福中心”，∴，∵点Q表示7，点P从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为，∴点表示的数为，∵点分别从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，∴点表示数是，点表示的数是，当在点的右边时，则,即，解得：，当点在点的左边时，，即，解得：，∴经过秒或秒时，点P是M和N的“幸福中心”．【点评】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，在数轴上表示有理数，非负数的性质，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键．9．(1)点Q的运动速度为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s(2)经过5秒或70秒两点相距70cm(3)＝2【分析】（1）由于点P及Q是运动的，当PA＝2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA＝40，PB＝20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是AQ＝时，BQ＝时，由此就可求出它的速度；（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t秒，运用速度公式求解即可；（3）先画出图形，然后可以把它当成一个静止的线段问题来求解即可．【解析】（1）解：①当P在线段AB上时，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故点P运动时间为60秒．若AQ＝时，BQ＝40，CQ＝50，点Q的运动速度为50÷60＝（cm/s）；若BQ＝时，BQ＝20，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷60＝（cm/s）．②点P在线段AB延长线上时，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝120，OP＝140，故点P运动时间为140秒．若AQ＝时，BQ＝40，CQ＝50，点Q的运动速度为50÷140＝（cm/s）；若BQ＝时，BQ＝20，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷140＝（cm/s）．（2）解：设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，t＝5或40，∵点Q运动到O点时停止运动，∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ＝OP＝30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ＝OP＝70cm，此时t＝70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）解：如图1，设OP＝xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP＝80﹣（x﹣20）＝100﹣x，EF＝OF﹣OE＝（OA+AB）﹣OE＝（20+30）﹣＝50﹣，∴＝＝2．【点评】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想、数形结合思想以及用含字母的代数式表示相关线段的长度成为解答本题的关键.10．(1)，8，，(2)(3)或10【分析】（1）根据点A和点B的位置与它们距离原点的距离可得A、B表示的数，根据点P和点Q的运动方向和速度可得点P和点Q表示的数；（2）由相反数的定义可得：5−2t＝−（8−2t），然后解方程可得答案；（3）分别用含t的代数式表示出AP和BQ，再列绝对值方程求解即可．【解析】（1）解：∵点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位，∴点A表示的数是−5，点B表示的数是8，∴点P表示的数是5−2t，点Q表示的数是5−2t+3=8−2t．故答案为：-5，8，5−2t，8−2t．（2）解：由相反数的定义可得，5−2t＝−（8−2t），解得：．∴t的值为．（3）解：∵点A表示的数是−5，点B表示的数是8，点P表示的数是5−2t，点Q表示的数是5−2t+3=8−2t∴AP＝|5−2t−（−5）|＝|10−2t|，BQ＝|8−2t−（8）|=|2t|=2t∵∴2|10−2t|=2t，即|10−2t|=t当10-2t＞0时，即t＜5时，有10-2t=t，解得：；当10-2t＜0时，即t＞5时，有2t-10=t，解得：t=10∴当或10时，．【点评】本题主要考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用等知识点，根据点在数轴上的位置列出方程是解答本题的关键．11．(1)4，16，图见解析(2)或秒(3)或或或秒【分析】（1）根据多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，直接可得a＝4，b＝16，再在数轴上表示4和16即可；（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，可得3t＝2×|4+3t﹣16|，即可解得t＝或t＝8；（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，分四种情况：①点P追上Q之前，②点P追上Q，P还未到达C时，③P到达C后返回，还未与Q相遇时，④P到达C后返回，与Q相遇后时，分别列出方程，解可解得答案．【解析】（1）∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，∴a＝4，b＝16，在数轴上画出A、B两点如下：（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，根据题意得：3t＝2×|4+3t﹣16|，解得t＝或t＝8，答：运动秒或8秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，①点P追上Q之前，16+x﹣（4+3x）＝4，解得x＝4，②点P追上Q，P还未到达C时，4+3x﹣（16+x）＝4，解得x＝8，③P到达C后返回，还未与Q相遇时，，解得x＝9，④P到达C后返回，与Q相遇后时，，解得x＝11，综上所述，点P和点Q运动4秒或8秒或9秒或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别找等量列方程．12．(1)9(2)经过3秒P，Q两点相遇？此时点P，Q对应的数是-2(3)当t=或t=2时，．【分析】（1）先根据非负性求得a、b，然后根据两点之间距离的定义求解即可；（2）先表示出t秒后P、Q所表示的数，然后根据相遇表示同一个数，列方程求解即可；（3）设t秒后，然后表示出M、N、P、Q所表示的数，然后再表示出MN、PQ，最后再根据结合题意解答即可．（1）解：∵∴a+5=0，b-4=0，即a=-5，b=4∴数轴上点A，B所表示的数分别是-5、4∴A，B两点之间的距离AB=|-5-4|=9．（2）解：设经过t秒相遇，经过t秒后，点P表示的数是-5+t，点Q表示的数是4-2tP、Q两点相遇时，P、Q两点表示同一个数，即-5+t=4-2t，解得t=3，所以经过3秒两点相遇，此时点P、Q对应的是-5+t=-2；（3）解：设t秒后由题意可得：AP=t，BQ=2t≤9，即t≤4.5∵AP的中点为M，BQ的中点为N，∴AM=MP=AP=t，BN=NQ=BQ=t，∴M表示的数为-5+t，N表示的数为4-t，P表示的数为-5+t，Q表示的数为4-2t，MN=|-5+t-（4-t）|=|t-9|，PQ=|4-2t-（-5+t）|=|9-3t|∵，即|∴|9-3t|=|t-|∴9-3t=t-或9-3t=-t①当9-3t=t-时，解得t=＜4.5，符合题意；②当9-3t=-t时，解得t=2＜4.5，符合题意；综上，当t=或t=2时，．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴、两点的距离、非负数的性质以及分类讨论等知识点；根据题意正确列出一元一次方程是解答本题的关键．13．(1)(2)(3)或【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差、角平分线的定义可得，然后根据即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；（3）如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再分①射线在的内部，②射线在的内部，③射线在的内部三种情况，分别根据角的和差即可得．【解析】（1）解：是的平分线，，，，，是的平分线，，；（2），，是的平分线，是的平分线，，故答案为：（3）是的平分线，是的平分线，，由题意，分以下三种情况：①如图，延长至点，当射线在的内部时，，，；②如图，延长至点，延长至点，当射线在的内部时，，，；③如图，延长至点，当射线在的内部时，，，；综上，的度数为或．【点评】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．14．(1)是；(2)40°或60°或80°；(3)或或3．【分析】（1）由角平分线的定义可得；（2）分三种情况讨论，即∠AOC=2∠BOC，2∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC三种情况，结合∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°可以求出∠AOC．（3）分三种情况讨论，由“幸运线”的定义，列出方程可求t的值．【解析】（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，∴一个角的角平分线是这个角的“幸运线”，故答案为：是．（2）解：∵射线OC在∠AOB内部，∴∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°．①当∠AOC=2∠BOC时，∠AOC+∠BOC=3∠BOC=120°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=80°．②当2∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=3∠AOC=120°，∴∠AOC=40°．③当∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC时，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=60°．综上所述：∠AOC=40°或60°或80°．故答案为：40°或60°或80°．（3）解：∵射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的“幸运线”，∴射线OP在以射线OA、OQ为边构成角的内部．如下图所示：∴∠AOP=20t°，∠BOQ=10t°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=(150-20t-10t)°=(150-30t)°,∠AOQ=∠AOB-∠BOQ==(150-10t)°．①当∠AOP=2∠POQ时，则20t=2×(150-30t)，∴t=．②若∠POQ=2∠AOP，则150-30t=2×20t，∴t=．③若2∠AOP=∠AOQ或2∠POQ=∠AOQ，则2×20t=150-10t，∴t=3．综上所述：t=或或3．【点评】本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．15．(1)10；(2)或秒；(3)或；【分析】（1）作出角平分线，求出OP运动到OG时的时间即可．（2）动点问题需要分类讨论，第一种OP、OQ还没有相遇时，第二种OP、OQ相遇之后，画图利用角度列出等式．（3）分别一其中一条作为角平分线来分析，画出图像之后列等式求时间．【解析】（1）解：作∠AOB的角平分线OG∵∠AOB=60°，∴∠AOG=∠AOB=30°，∴∠FOG=∠FOA+∠AOG=20°+30°=50°，此时OP的运动时间t=（秒）；故答案为：10；（2）解：∵∠FOA=20°，∠AOB=60°，∠BOC=10°，∴∠FOC=90°由题意可得，∠FOP=5t°，∠COQ=4t°①如图所示：∴4t+60+5t=90，∴t=；②如图所示：此时4t+5t-60=90，∴t=∵OQ停止运动时间t=，∴以上两种情况均符合∴当∠POQ=60°时，OP的旋转时间为或秒；（3）解：存在；①当OQ平分∠BOP时，则∠BOQ=∠POQ，如图：则，解得：；②当OP平分∠BOQ时，则∠BOP=∠POQ，如图：则，解得：；综合上述，或；【点评】主要考查角平分线的计算，角度的和差倍分问题，解题的关键是掌握所学的知识，运用分类讨论的思想，利用图象找关系．16．(1)(2)(3)或【分析】(1)由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；(2)由角平分线的定义可得，进而可求解；(3)可分两种情况：①当时，，求出，得出答案；②当时，，得出，进而得到答案．（1）解：∵，∴，∵OE平分，∴，∵，∴；（2）∵OE平分，OF平分，∴，，∴，∵，∴；（3）①当时，由题意可得∴，∴，，∴；②当时，如下图，∴，∴，∴【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．17．(1)85(2)①当t=时，边PB平分∠CPD；②当t=或t=时，∠BPD=2∠APC．【分析】（1）当t=5秒时，计算出边BP旋转的角度的大小即可得出结论；（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，利用角平分线的定义可得∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，利用含t的代数式分别表示出∠MPB和∠BPD的度数，列出关于t的方程，解方程即可求解；②设时间为t秒，则∠APM=10°t，