2023年陕西省汉中市中考数学第一次模拟考试卷（解析版）

2023年陕西省汉中市中考数学第一次模拟考试卷数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目题意的）1.无理数的相反数是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：无理数的相反数是：，故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A.15° B.25° C.35° D.40°【答案】D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【详解】解：如图：∵∠AOC＝∠2＝45°时，OA//b，即a//b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣45°＝40°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A.，故原选项计算错误，不符合题意；B.，故原选项计算错误，不符合题意；C.，故原选项计算错误，不符合题意；D.，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．4.如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理解答．【详解】有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，可知C项正确；A选项，平行四边形对角相等，无法据此判断平行四边形是矩形；B选项，AC⊥BD，可判断平行四边形ABCD是菱形无法判断其为矩形；D选项，AB=BC，据此可判断平行四边形ABCD是菱形无法判断其为矩形；故A、B、D不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了矩形的判定定理，熟记平行四边形与矩形的关系是解题的关键．5.的大小顺序是__________（用“>”号连接）．【答案】【解析】【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可．【详解】因为，，是正数，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键．6.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴关于x，y的方程组的解；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．7.如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接，根据直径所对的圆周角等于，得到，进而得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，即可得到答案．【详解】解：连接，如下图所示，为的直径，，，，，，故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握相关知识点是解题关键．8.已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线顶点为最高点可得抛物线开口向下，由抛物线解析式可得抛物线对称轴，求出点，关于对称轴对称时的值，结合抛物线开口方向求解．【详解】解：点为抛物线顶点，，抛物线开口向下，顶点为最高点，，抛物线对称轴为直线，当点，关于抛物线对称轴对称时，，解得，，，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算的结果是______．【答案】1【解析】【分析】先化简负整数指数幂及零次幂，然后计算同底数幂的除法，最后计算加减运算即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】题目主要考查含乘方运算及负整数指数幂及零次幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．10.实数，在数轴上对应点位置如图所示，则______．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，，故答案为：．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是______米．（结果精确到0.1米）【答案】1.9【解析】【分析】设下部高为米，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．【详解】设下部高为米，则上部高度是米，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，∴，解得：或（舍去），经检验，是原方程的解，∴故答案为：1.9【点睛】本题考查黄金分割及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程解决问题．12.在平面直角坐标系中，等腰直角如图放置，其中，直角顶点A在反比例函数的图象上，若，则__________．【答案】-4【解析】【分析】过点A作AD⊥x轴于D，根据等腰三角形的性质得到BD=OD=AD=2，求出点A（-2，2），即可求出k．【详解】解：过点A作AD⊥x轴于D，∵△ABO是等腰直角三角形，且AB=AO，AD⊥BO，∴点D是BO的中点，∴BD=OD=AD，∵B（-4，0），∴OB=4，∴BD=OD=AD=2，∴A（-2，2），∵直角顶点A在反比例函数的图象上，∴，故答案为：-4．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，求反比例函数的解析式，正确掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13.如图，四边形ABCD为菱形，，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F，若，则对角线BD的长为______．【答案】6【解析】【分析】连接AC交BD于H，证明，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．【详解】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，又∵∠ECM=30°，∴∠DCF=50°，∵DF⊥CM，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=40°，又∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=40°，在△CDH和△CDF中，，∴（AAS），∴DH=DF=3，∴DB=2DH=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．三、（共13小题，计81分，解答应写出过程．14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14.计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数的除法，二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的性质，正确的计算是解题的关键．15.解不等式（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出每个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【小问1详解】解：去分母得：，移项得：，系数化为1得：；【小问2详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】题目主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．16.（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x＝2022．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；（2）先根据分式的加减计算，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．17.已知点是平面直角坐标系中的点．若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．【答案】【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离，列出方程并求解，即可确定点A的坐标．【详解】解：点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，，，，，，，．【点睛】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．18.如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】证明，即可得证．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，在与中，，∴，∴．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，证明三角形全等，是解题的关键．19.如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．（1）点A、之间的距离是__________；（2）请在图中画出．【答案】（1）4（2）见解析【解析】【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可．【小问1详解】解：由得，A、之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．【小问2详解】解：由题意，得，如图，即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．20.保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”､“趣味问答”､“模拟投放”三项活动（分别以、、来依次表示这三项活动）．活动开始前，将，，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片．（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为；【小问2详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为．【点睛】本题考查了用树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21.已知有一块三角形材料，其中，高，现需要在三角形上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形的顶点、分别在边，上，、在上，裁下的正方形的边长是多少？【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长．【详解】解：∵正方形的边在上,,∴,∵是的高,∴,∴设，则,∴,∴解得：,∴这个正方形零件的边长为．【点睛】本题主要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方．22.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为_______；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为_______；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有_______个不同的值，第20次计算结果为_______．【答案】（1）4（2）4（3）7，4【解析】【分析】（1）输入数1奇数，按照计算程序代入求结果；（2）输入数4是偶数，代入计算得2，将作为输入数代入计算得1，再将代入计算，即为输出结果；（3）输入数3，依次代入计算，观察结果，得到结果的规律，即可得到第20次计算结果．【小问1详解】当时，第1次输出结果为：，故答案为：4；【小问2详解】当时，第1次输出结果为：，第2次输出结果为：，第3次输出结果为：，故答案为：4；【小问3详解】当时，第1次输出，第2次输出，第3次输出，第4次输出，第5次输出，第6次输出，第7次输出，第8次输出，第9次输出，可以发现：从第5次开始，结果都是4，2，1三个数循环，∵，∴第20次输出的结果为4．一共有7种不同的结果，故答案为：7，4．【点睛】此题是一道计算程序题，理解程序图的意义，将x的值准确代入计算是解题的关键．23.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为______本；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．【答案】（1）50名，图形见解析（2）3（3）300名【解析】【分析】（1）由1本人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它部分的人数可得到“读书量”4本的人数，即可补全图形；（2）根据众数的意义，即可求解；（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．【小问1详解】解：此次抽样调查的学生总数为名，“读书量”为4本的人数为名，补全条形统计图，如下：【小问2详解】解：根据题意得：“读书量”为3本的人数最多，∴本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为3本；故答案为：3小问3详解】解：名，答：9月份“读书量”不少于4本的学生人数为300名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若直径，求的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段的长度．【小问1详解】证明：连接，∵是的直径，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，∵在中，∴∴，∴，∵，∴，∴，设，则，又∵，即，解得（取正值），∴，【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．25.对于向上抛物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到？（3）球离起点的高度能达到吗？请说明理由．【答案】（1）球抛出后经2秒回到起点（2）0.2或1.8秒后球离起点的高度达到（3）不可能【解析】【分析】（