专题04 等腰三角形（考点清单2考点14种题型）（原卷版）

专题04等腰三角形（考点清单）考点一等腰三角形的性质与判定【考试题型1】等腰三角形的定义【解题方法】有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.【典例1】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（

）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10【专训1-1】（2022秋·江苏连云港·八年级统考期中）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（

）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【专训1-2】（2022秋·江苏·八年级期末）若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（

）A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°【专训1-3】（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（

）A．8 B．6或8 C．7 D．7或8【考试题型2】根据等边对等角求角度【解题方法】等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.【典例2】（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（）A．85° B．75° C．65° D．30°【专训2-1】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（）A．34° B．30° C．28° D．26°【专训2-2】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在中，D为上一点，，且，若，，则（）A．3 B． C．4 D．5【专训2-3】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（

）A．2:5或10:1 B．1:10 C．5:2 D．5:2或1:10【考试题型3】根据三线合一求解【解题方法】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【典例3】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（

）A．12 B．9 C．6 D．【专训3-1】（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（

）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm【专训3-2】（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是（

）A．点到，的距离相等 B．C． D．【专训3-3】（2022秋·江苏无锡·八年级统考期中）如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是(

)A．4 B．6 C．8 D．12【专训3-4】（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为16cm2，则△PBC的面积为（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．不能确定【考试题型4】根据三线合一证明【典例4】（2022秋·江苏·八年级期末）如图，在中，，于点D．（1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．【专训4-1】（2022秋·江苏·八年级期末）如图，点D、E在的边上，，，求证：．【专训4-2】（2022秋·江苏南京·八年级南京市第二十九中学校考期中）如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形．【专训4-3】（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）如图，点D是内部的一点，，过点D．作，垂足分别为E、F，且．求证：(1)；(2)连接AD，证明．【考试题型5】根据格点图中已知线段，求满足条件的等腰三角形个数【解题方法】要注意AB是腰长与底边两种情况讨论求解【典例5】（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（

）个．A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【专训5-1】（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的、、、四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（

）A． B． C． D．【专训5-2】（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考试题型6】根据等角对等边求解【解题方法】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【典例6】（2022秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，于点D，则的长为（

）A． B． C． D．【专训6-1】（2022秋·河南信阳·八年级校考期末）如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（）

A．4 B．6 C．7 D．8【专训6-2】（2022春·湖南娄底·八年级校考期中）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DEAB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（

）A．10 B．7 C．5 D．4【专训6-3】（2022秋·湖北咸宁·八年级统考期中）上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h（海里/时，1nmile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A．45nmile B．30nmile C．20nmile D．15nmile【考试题型7】根据等角对等边证明【解题方法】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【典例7】（2022秋·甘肃平凉·八年级校考期中）请将下列证明过程补充完整．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，是的外角，平分，求证：证明：∵∴（__________），（__________），∵平分，∴（__________），∴_________，∴（__________）．【专训7-1】（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图：E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，，过D作交BC于G．求证：是等腰三角形．【专训7-2】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．【专训7-3】（2022秋·江苏徐州·八年级统考期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD交于点F．(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若∠A＝30°，BE⊥CD，则图中等腰三角形的个数是．【考试题型8】尺规作图—等腰三角形【典例8】（2022秋·江苏南京·八年级校联考期中）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）(1)△ABC的底边长为a，底边上的高为h；(2)△ABC的腰长为a，腰上的高为h．【专训8-1】（2022秋·广东广州·八年级统考期末）已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【专训8-2】（（2022春·陕西西安·八年级高新一中校考期末）如图，在中，，，请用尺规作图法在AC边上确定一点P，连接BP，使BP将分割成两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）【考试题型9】等腰三角形性质与判定综合【典例9】（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【专训9-1】（2022秋·江苏·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（

）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③【专训9-2】（2022秋·江苏徐州·八年级统考期中）如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点．D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③；④的周长；⑤．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②④⑤考点二等边三角形的性质与判定【考试题型10】利用等边三角形的性质求解【解题方法】等边三角形的性质：1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质；2）有三条对称轴；3）每个内角都是60°【典例10】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若是等边三角形，则的度数是（

）A． B． C． D．【专训10-1】（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，E、F分别是等边边，上的动点，且，连接、，交点为P，则的度数是（）A．120° B．60° C．150° D．无法确定【专训10-2】（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°【专训10-3】（2022秋·山东临沂·八年级期末）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考试题型11】根据等边三角形的判定证明【解题方法】等边三角形的判定：1）三边相等或三个角都相等的三角形是等边三角形。2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。【典例11】（2022秋·山东滨州·八年级统考期末）已知a﹑b﹑c为△ABC的三条边边长，且满足等式a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，则△ABC的形状为（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【专训11-1】（2022秋·广东广州·八年级统考期中）如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：①AN=BM;②CE=CF;③△CEF是等边三角形;④∠ECF=60°∘．其中正确的是（

）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【专训11-2】（2022秋·河北保定·八年级校考期中）下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（

）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考试题型12】利用等边三角形性质与判定求解【典例12】（2022秋·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期末）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长 B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长【专训12-1】（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在中，∠ACB=90°，为的中点，点在上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠CDE的大小为（

）A．70° B．75° C．80° D．85°【专训12-2】（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）如图，和都是等边三角形，且，则的度数是（

）A． B． C． D．【专训12-3】（2022秋·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期中）如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21【考试题型13】利用直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半求解【解题方法】直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半【典例13】（2022秋·江苏常州·八年级校考期中）如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折