专题06 正比例函数和反比例函数（难点）（原卷版）

专题06正比例函数和反比例函数（难点）一、单选题1．正比例函数，，的共同特点是（

）A．图象经过相同的象限 B．y随x的增大而减小C．y随x的增大而增大 D．图象都经过原点2．已知函数，若函数值，则自变量取值为（

）A． B． C．或 D．3．对于函数（k是常数，），下列说法不正确的是（

）A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大4．已知的底边上的高为8cm，当底边从16cm变化到5cm时，的面积(

)A．从20cm2变化到64cm2 B．从40cm2变化到128cm2C．从128cm2变化到40cm2 D．从64cm2变化到20cm25．无论a取什么实数，点都在直线l上，若是直线l上的点，那么的值是（

）A．0 B．1 C．4 D．96．如图，点为反比例函数（，）上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点．若点恰好也在反比例函数的图像上，且点的横坐标是点横坐标的两倍，则的值为（

）

A． B． C． D．7．已知函数（k为常数且），函数的图象和函数的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）①函数的图象上的点的横坐标不可能等于2．②若当时，x的取值范围为或．A．①②都正确 B．①正确，②错误C．①错误，②正确 D．①②都错误8．如图已知反比例函数：的图像如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是曲线上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为（

）A． B． C． D．9．如图，中，点在第一象限，且，，反比例函数图像经过点，反比例函数图像经过点，且点的纵坐标为2，则的值为（

）A．1 B． C． D．210．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列四个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙的速度是600米/分；④乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②④二、填空题11．如果，那么．12．如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是．

13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的一条边轴于点B，经过点A的反比例函数（，）的图象交于点D，连结，，若点D是中点，的面积为3，则k的值为．

14．如图，甲、乙两辆摩托车从相距的A，B两地同时相向而行，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时问之间的函数关系．下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①乙摩托车行驶的速度是；②当时，甲车的行驶路程超过；③当时，甲摩托车离A地的距离小于乙摩托车离A地的距离；④甲、乙两车相距不超过时，．15．设p，q都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．请写出一个闭区间上的“闭函数”：．16．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2019=．

17．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．（1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝；（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝．18．函数的图像如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是（1）该函数的图像是中心对称图形；（2）当时，该函数在时取得最小值2；（3）在每个象限内，的值随值的增大而减小；（4）的值不可能为1．三、解答题19．如图，正方形分割成两个小正方形和两个长方形．(1)若正方形边长为，正方形的面积是正方形的一半，求正方形的边的长．(2)若正方形面积为，设，四边形的面积为，求y关于的函数解析式，并写出定义域．(3)四边形的面积是否能够等于正方形面积的一半，如果能，请求出长，如果不能请说明理由．20．媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？21．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k的值和直线OP的解析式;(2)求正方形ADFE的边长(3)函数在第三象限的图像上是否存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.22．某种原料需要达到及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度与时间之间的关系，其中线段表示原料加热阶段：线段轴，表示原料的恒温阶段；曲线是双曲线的一部分．表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：

(1)填空：的值为______；(2)求线段对应的函数解析式；(3)在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度．23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过、两点，为直角三角形，轴，轴，，．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)点是轴正半轴上的动点，连接、；①求的最小值；②点是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐标．24．小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：(1)小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟；(2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？(3)体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由．25．我们研究反比例函数图象平移后的性质．初步探究(1)将反比例函数的图象向左平移一个单位，可以得到函数的图象（如图①），观察图象，判断以下结论是否正确（正确的打“”，错误的打“”）：①该函数图象与y轴的交点坐标是；（_________）②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；（_________）③当时，y随x的增大而减小；（_________）

(2)在图②中画出函数的