专题5.5 一次函数的几何综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）

专题5.5一次函数的几何综合【典例1】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-23x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，（1）求A、（2）若点E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF=FE，在直线CD上有一点P，使得AP+EP最小，求P点坐标；（3）如图2，直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ=45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）已知一次函数y=-23x+4与x轴交于点B，与y（2）已知点C为线段AB的中点，DC⊥x轴，可求出C(2,3)，且CF=FE，得到△OFE≅△DFC，进而F(32,0),E(0,-2)（3）直线CD上存在点Q使得∠ABQ=45°，分两种情况，点Q分别在x轴的上方和下方，画图找点证明即可．【解题过程】（1）解：一次函数y=-23x+4与x轴交于点B，即y=0时，x=6与y轴交于点A，即x=0时，y=4，点A(0,4)（2）解：点C为线段AB的中点,由（1）得A(0,4)、B(6,0)，所以根据中点坐标C为(0+62,∵CF=FE，DC⊥x轴，∴△OFE≅△DFC，∴OF=FD,OE=CD，∴F(3作点A关于直线CD的对称点A'，坐标为(6,4)，连接A'E，与直线CD交于点P设直线A'E为一次函数y=kx+b，将A'(6,4)4=6k+b-2=b，解得k=1∴y=x-2，∴当x=3时，y=1，即点P坐标为(3,1)；（3）解：如图1当点Q在x轴上方时，∠ABQ=45°，过点A作AM⊥AB,交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，则△ABM为等腰直角三角形，∴AM=AB∵∠HAM+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°,∴∠HAM=∠ABO,∵∠AHM=∠AOB=90°,∴△AMH≅△ABO(AAS∴MH=AO=4，∴OH=AH+AO=10,∴M(4,10)设直线BM为一次函数y=k1x+b110=4k1+∴y=-5x+30∴当x=3时，y=15，即点Q坐标为(3,15)；如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ=45°，过点A作AN⊥AB,交BQ于点N，过点N作NG⊥y轴于点G，则△ABN为等腰直角三角形，同理可得△ANG≅△ABO,∴NG=AO=4，∴N(-4,-2)设直线BN为一次函数y=k2x+b2-2=-4k2+∴y=∴当x=3时，y=-3即点Q坐标为(3,-3所以Q坐标(3,15)或(3,-1．（2022春·广东深圳·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-34x+6交x轴于点A，交y（1）求点A、点B的坐标及△OAB的面积；（2）线段OA上存在一动点P从点O出发沿OA以每秒2个单位的速度向A运动，设P点运动时间为t秒，连接BP，当t为何值时BP平分∠ABO；（3）在（2）的前提下，过点P作PC⊥AB于点C，试问x轴上是否存在一动点M，使得△CPM为等腰三角形，若存在请直接写出M坐标，若不存在，请说明理由．2．（2023秋·上海普陀·八年级校考期中）如图，已知直线l1:y=kx(k>0)上有一点A，直线l1绕着原点O旋转45°得直线l2，过点A作AB⊥l

（1）当k=12，且点A的横坐标是4，点B在第一象限内时，求点B的坐标和直线（2）当点A的横坐标是mm>0时，求旋转后直线的解析式．（用含字母k3．（2023秋·广东深圳·八年级深圳市大鹏新区华侨中学校联考期中）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,3)，且OA=OB．（1）点A的坐标为___________；点AB的表达式为___________；（2）在y轴上有一点C(0,4)，在x轴上是否存在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：（3）若x轴上的动点Q在点A的右侧，以Q为直角顶点，BQ为腰在第一象限内作等腰直角△BQD，连接DA并延长，交y轴于点E，当Q运动时，点E的位置是否发生变化？若不变，请求出点E的坐标；若变化，请说明理由．4．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图所示，在直角坐标系中，C6,0，D6,6，线段AB在y轴上平移，且满足AB=2，连接AD、BC、

（1）当∠OBC=30°时，BC=__________；（2）当四边形ABCD的周长取得最小值时，求出此时点B的坐标及四边形的最小周长；（3）在（2）的条件下，连接BD，当BD向下平移的过程中，x轴上是否存在一点P，使△BDP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．5．（2023春·重庆涪陵·八年级西南大学附中校考开学考试）如图，直线lAB:y=-33x+3的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线l对折使点A和点B重合，直线l与x轴交于点C，与AB（1）求线段OC的长；（2）若点E是点C关于y轴的对称点，求△BED的面积；（3）已知y轴上有一点P，若以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．6．（2022春·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）如图，直线y=kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA=13OC，∠CBA=45°，点P是直线（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为2个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标为0,6，在x轴的负半轴取点A，在x轴的正半轴取点B，△ABC面积等于36，AC=BC．

（1）求点A的坐标．（2）如图2，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿AO方向向终点O运动，运动时间为t，过点P作DP⊥OA交AC于点D，在CB的延长线上取点E，使得AD=BE，连接DE交x轴于点G，若△DPG的面积为S，求S与t的关系式．（3）如图3，在（2）的条件下，以DE为底边，在x轴的上方作等腰直角三角形，使得DF=FE，∠F=90°，CE交DF于点K，DF交y轴于点Q，连接GQ，若GQ⊥DF，求点K坐标．8．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）如图1，平面直角坐标系中，O为原点，直线AB的解析式为y=x+4，分别交x轴、y轴于B、A两点，过点A作AC⊥AB交x轴于C．

（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图1，点D在点A上方的y轴上，连接BD，延长CA交BD于E，DE<BE，作DF⊥BD交BA延长线于F，若线段AD的长度为t，四边形AEDF的面积为S，用含t的式子表示S；（3）如图2，在（2）问条件下，在线段BE上取一点G，使BG=DF，K为第一象限∠CAF内部一点，连接KG，KF，∠GKF=45°，过点K作KH⊥DF于H，KH=DF，连接CK，当S=8时，求线段CK的长度．9．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x、y轴于A、B两点，点P为线段AB的中点．

（1）直接写出点P的坐标；（2）如图1，点C是x轴负半轴上的一动点，过点P作PD⊥PC交y轴正半轴于点D，连接CD，点M、N分别是CD、OB的中点，连接MN，求∠MNO的度数；（3）如图2，点Q是x轴上的一个动点，连接PQ．把线段PQ绕点Q顺时针旋转90°至线段QT，连接PT、OT．当PT+OT的值最小时，求此时点T的坐标．10．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知：直线y=x+b分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点A、B．

（1）如图1，若直线AB过P1,3，求S（2）如图2，点B关于x轴的对称点为B'，将线段AB'沿x轴正半轴移动到MN，直线MN交直线AB于点E，直线BN交x轴于点F（3）如图3，在（1）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使得∠PQO=∠APO，若存在请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．11．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知A-4,0

（1）请直接写出直线AB的解析式；（2）如图（1），点C坐标为0,-1，动点D在线段OA上，直线CD交直线AB于点E，若S△ADE=S（3）如图（2），F为y轴负半轴上任意一点，有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A，O之间平行移动，直尺两长边被线段AB和线段AF截得两线段PQ,MN．设点P的横坐标为t，且-4<t<-1，试比较线段MN与12．（2023春·湖北随州·八年级统考期末）已知矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B4,3，直线y=2x-3分别交线段AB及x轴、y轴于点D,E,F

（1）直接写出点D，E，F的坐标；（2）如图1，P为线段DF（不包括端点）上一动点，连接AP，设点P的横坐标为t，△ADP的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）如图2，M是线段BC上一动点，点N在第一象限，且在直线y=2x-3上，若△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点N的坐标．13．（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b分别与x轴，y轴交于点A(-1,0)，B(0,2)，过点C(2,0)作x轴的垂线，与直线AB交于点D．

（1）求点D的坐标；（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．i）若△BDF的面积为8，求点F的坐标；ii）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM，若OF=MF+1，求线段MF的长．14．（2023秋·北京朝阳·八年级校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，若Pa,b，Qc,d，式子a-c+b-d的值就叫做线段PQ的“勾股距”，记作dPQ=a-c+b-d．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”

（1）线段OA的“勾股距”dOA=（2）已知点Pm,-2，Qm+4,-2，Em+4,6，Fm,6，若以点P、Q、E、F为顶点的四边形边上存在一点（3）若点C在第三象限，且dOC=2dAB，求dAC并判断△ABC（4）若点C在x轴上，△OBC是“等距三角形”，请直接写出m的取值范围________．15．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x-3交x轴于点A，交y轴于点B，交直线x=a于点C，点D与点B关于x轴对称，连接AD交直线x=a（1）求直线AD的解析式；（2）在x轴上存在一点P，使得PE+PD的和最小，并求出其最小值；（3）当-4＜a＜0时，点Q为y轴上的一个动点，使得16．（2022秋·四川成都·八年级成都七中统考期中）如图，A的坐标为(0,2)，B(t,0)为x轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC得到等腰直角三角形ABC，P为BC的中点．（1）当t=3时，求点C和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，当点M在y轴上，△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点B从(3,0)沿着x轴移动到(-4,0)时，直接写出点P运动路径长．17．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4分别交x轴，y轴于点A，B，点C在x轴的负半轴上，且OC=12OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图1，当S△BPD=1（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．18．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）如图，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B-1,0，直线AC经过点A与x轴交于点C3,0，且

（1）求点A的坐标；（2）如图2，点H0,t在线段AO上，连接BH，设△ABH的面积为S，请用含t的式子表示S（不要求写出t（3）如图3，在（2）的条件下，延长BH至点D（点D在AC上方），将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点B作直线EC的垂线，垂足为F，连接DF交AC于点G，连接OG，求△OGC的面积．19．（2023春·全国·八年级期末）如图，直线y=kx+b与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，P是（1）求k的值