【数学】重庆市江津区12校联盟学校2023-2024学年七年级上学期期中考试试题（解析版）

重庆市江津区12校联盟学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的相反数是，故选：B．2.在，，，，，，中，有理数有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】B【解析】在，，，，，，中，有理数有：，，，，，共5个，，，不是有理数．故选B．3.下列各式中结果为负数的是（）A.﹣（﹣2） B.﹣（﹣2）2 C.|﹣2| D.﹣（﹣2）3【答案】B【解析】∵−（−2）＝2＞0，∴选项A不符合题意；∵−（−2）2＝−4＜0，∴选项B符合题意；∵|−2|＝2＞0，∴选项C不符合题意；∵−（−2）3＝8＞0，∴选项D不符合题意．故选：B．4.2023年中秋·国庆双节假期，江津接待人数超万次，将万用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】万，

故选：C．5.下列说法正确的是（）A.整数可分为正整数和负整数 B.分数可分为正分数和负分数C.0不属于整数也不属于分数 D.一个数不是正数就是负数【答案】B【解析】A．整数可分为正整数和负整数，0，故原题说法错误；

B．分数可分为正分数和负分数，故原题说法正确；

C．0属于整数，不属于分数，故原题说法错误；

D．一个数不是正数就是负数或0，故原题说法错误；

故选B．6.代数式，0，，，中，单项式的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】（1）任意个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数），符合该条件，而，不符合积的形式；（2）一个字母或数字也叫单项式．如，0也是单项式；（3）分母中不含字母（单项式是整式，而不是分式），所以属于分式，而不属于单项式．所以上述代数式，0，，，中单项式有和0两个．故选B．7.若与是同类项，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由与是同类项，可知：；∴；故选B．8.如图是一个数字运算程序，当输入的值为时，输出的值为（）A.8 B.4 C. D.【答案】C【解析】把代入得：==，故选：C.9.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A.53 B.51 C.45 D.43【答案】B【解析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，最下面的一横作为一部分，规律为（2n-1），上面的就是求和规律为：，则所有的五角星的数量的和的规律为：+（2n-1），则图形8中的星星的个数==36+15=51.故选：B．10.将算式中的若干个“”修改成为“”后，会有若干种计算的结果，那么要使该算式的计算结果为，则不同的修改方式一共有（）种A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】，∴，，，，，，，，；∴不同的修改方式一共有9种；故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.比较大小：-3_________-π．【答案】＞【解析】因为＜，所以-3＞-π．故答案为：＞．12.近似数精确到________位．【答案】百分【解析】近似数精确到百分位；故答案为:百分．13.是_______次_______项式．【答案】四三【解析】多项式的是四次三项式．故答案为：四；三．14.已知，则代数式的值为________．【答案】9【解析】∵，∴．故答案为：．15.轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则轮船共航行了_______km．（结果需化简）【答案】【解析】由题意得顺水速度为，逆水速度为，∴轮船共航行，故答案为：．16.若，则的值是______．【答案】-1【解析】∵，，，∴，，∴，，∴；故答案是：-1．17.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为1，则___________．【答案】0或【解析】因为、互为相反数，所以，因为、互为倒数，所以，因为的绝对值为1，所以，则或，故答案为：0或．18.我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是_______，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是________．【答案】28【解析】由题意知21正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7，∴21的“完美指标”为．比20大，比30小的自然数有21，22，23，24，25，26，27，28，29，21的“完美指标”为；22的“完美指标”为；23的“完美指标”为；24的“完美指标”为；25的“完美指标”为；26的“完美指标”为；27的“完美指标”为；28的“完美指标”为；29的“完美指标”为；比较更接近1的数：∴更接近1，故答案为：，28．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）19.计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20.计算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．21.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．，，，，解：在数轴上画出表示下列各数的点：用“＜”号连接起来为：．22.先化简，再求值：，其中．解：原式；∵，，∴，解得：，将代入得：．23.已知关于，的多项式.（1）若该多项式的值与字母的取值无关，求，的值；（2）在第一问的基础上，试求多项式的值．解：（1）原式，该多项式的值与字母的取值无关，，，即，．（2）由（1）得，，代入，得：原式．24.江津某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，．（1）记录为的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油0.08升，每升7元，则整个路程共耗油多少元？解：（1）（千米）；答：记录为的时候老师停留的地方在学校的正南方，距离学校30千米；（2）由题意得：（千米），∴（元）；答：整个路程共耗油56元．25.在数轴上用点A，B，C，分别表示有理数，，如图所示：（1）判断正负，用“”或“”填空：____0；____0；____0；（2）化简解：（1）由题意可得：，，，；故答案为：；（2），，，．26.阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，也就是表示数a与数0的两点之间的距离，表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离．例1．已知，求x值．解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为和2，即x的值为和2．例2．已知，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和，即x的值为3和．依照阅读材料的解法，完成下列各题：（1）在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离是__________；当时，的值为__________．（2）的最小值为__________；当的值最小时，的值为__________．（3）已知点A在数轴上的对应数为1，点B在数轴上的对应数为，P、Q两点分别从A、B两点同时向右出发，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，当P、Q运动多少秒时，两点在数轴上的对应数之间的距离为个单位长度？解：（1）依题意，，所以在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离是4，因为在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离为3，所以一种情况在2的右边且与2之间距离为3的是，另一种情况在2的左边且与2之间距离为3的是；（2）依题意，因为表示的点与表示的点之间的距离与在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离之和，且的点与的点之间的距离为8，所以当在的左边时，如图．．当在9的右边时，如图．．当在1的右边且在9的左边时（包括与1重合或与9重合），如图．．综上所示：的最小值为8；同理，当在的左边时，如图．，当在1的右边且在9的左边时（包括与1重合），如图．，当在