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文档简介

鸽巢问题

例1

例2鸽巢问题鸽巢问题（抽屉原理）宁东第一小学潘慧芬

学习目标

经历“鸽巢原理”的探究过程，会应用“鸽巢原理”解决实际问题。自学指导1、认真阅读教材第68页例1内容。2、重点看同学们的对话与四种表示方法。思考：（1）“总有”和“至少”分别表示什么意思？（2）你能解释这四种方法其中的道理吗？（不会的可以小声问同桌）3分钟（比谁做的又对又快）无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔枚举法（4，0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2，1，1）怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有几支笔？

从最不利的情况来考虑，先放入相同的最多数。

先平均分4÷3=1......11+1=2,所以笔筒里至少有2支笔。探究活动（一）活动内容：完成学习探究单（1）活动要求：4人小组合作，把交流的的结果按要求记录完成。（比比哪组对又快）活动探究学习记录单（1）第（）组

铅笔数笔筒数画图或列式（只选一种方法）至少数43

254

65

76

109

1514

……..................9998

10099

n+1n

我们发现：

1、当铅笔数比盒子数多（）时，无论怎么放,总有一个笔筒里至少有()支笔。

2、至少数=（）

“鸽巢问题也叫抽屉原理”是组合数学中的重要原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称“鸽巢原理”。

德国数学家狄利克雷1805.2.13～1859.5.5随意找13位老师，他们中至少有（）个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2解决问题2

在我们生活中：要分的物体是不是都是n+1个物体进入n个抽屉呢？如果要分的鸽子数（或物体数）比鸽巢（或抽屉）多2，多3……结论还成立吗？

想一想探究活动（二）活动内容：完成学习探究单（2）活动要求：4人小组合作，把交流的的结果按要求记录完成。（比比哪组对又快）活动探究学习记录单（2）第（）组

物体数抽屉数列式至少数73

83

124

我们发现：

1、当要分的物体数比抽屉数多2、3、4......时，求至少数的计算方法是：至少数=（）。也就是把多于n个物体放入n个抽屉里，总有一个抽屉至少有（）个物体。

1、11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（3）鸽子。因为11÷4=2......3，就是至少数是：2+1=3。2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（2）人。为什么？知识应用5÷4=1......1，就是至少数是：1+1=2。当堂作业：1、A作业：完成《学习之友》41页

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