函数模型的应用实例

函数模型的应用实例我们知道，对数函数，指数函数与幂函数在区间上都是增函数。从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？

下面，我们不妨先以函数为例进行探究。复习提问复习提问解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解新课引入到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数（a≠0）问题提出

一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？函数模型的应用实例(1)例1、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。探究：函数建构问题我们一起来分析我提问1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试试看！2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式吗?试试看！3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?6.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系?例2:

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:

其中哪个模型能符合公司的要求?思考1:根据问题要求，奖金数y应满足哪几个不等式？思考2:销售人员获得奖励，其销售利润x(单位:万元)的取值范围大致如何？思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？例2:

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:其中哪个模型能符合公司的要求?思考5:对于模型，当y=5时，对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？x≈805.723思考6:对于函数,当x∈[10，1000]时，y的最大值约为多少？例2:

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:其中哪个模型能符合公司的要求?思考7:当x∈[10，1000]时，如何判断是否成立？

思考8:综上分析，模型符合公司要求.如果某人的销售利润是343万元，则所获奖金为多少？例2:

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:其中哪个模型能符合公司的要求?

某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍增长，如下表：时间（小时）0123细菌数（个）2004008001600问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？练习:解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有x小时0123y（个）2004008001600点ABCD200＝200×20，400＝200×21，800＝200×22，1600＝200×23．此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为200×25＝6400（个）．

从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即y＝200·2x（x∈N）．课堂小结解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅读理解，认真审题第二步：引进数学符号，建立数学模型第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果第四步：再转移成具体问题作出解答1.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应的确定的函数模型。课堂小结2.根据收集到的数据，作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据得出具体的函数解析式。再用得到的函数模型解决相应的问题。用已知的函数模型刻画实