专题02第二章 二次函数（中等类型10大类型）（原卷版）

专题02第二章二次函数【专题过关】类型一、根据二次函数的定义求参【解惑】若函数是二次函数，则m的值为（）A．0或 B．0或1 C． D．1【融会贯通】1.（2022秋·全国·九年级专题练习）若函数是二次函数，那么m的值是（）A．2 B．或3 C．3 D．2．（2021秋·四川广安·九年级校考期中）函数y＝(m＋2)＋2x－1(x≠0)，当m＝时，它是二次函数，当m＝时，它为一次函数．3．（2022春·九年级课时练习）已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：(1)函数为二次函数；(2)函数为一次函数．4．（2022秋·九年级单元测试）已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．（1）若这个函数是一次函数，求k的值；（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？5．（2021春·全国·九年级专题练习）（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．类型二、二次函数图像与各项系数判断【解惑】二次函数（a、b、c为常数，）的x与y的部分对应值如下表：x…01234…y…212510…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．C．这个函数的最大值为10D．关于x的一元二次方程无解【融会贯通】1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，根据二次函数的图象得到如下结论：①②③④⑤当时，y随x的增大而增大⑥一定存在实数，使得成立．上述结论，正确的是（）A．①②⑤ B．②③④ C．②③⑥ D．③④⑤2．（2023·山东·九年级专题练习）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线．下面结论：①；②；③；④方程必有一个根大于且小于0．其中正确的是．（只填序号）

3．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有（填序号）4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．给出以下结论：①；②；③若，为函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有整数根，则对于的每一个值，对应的值有3个．其中正确的有．(写出所有正确结论的序号)5．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市第二中学校考开学考试）如图，是二次函数的图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，现有下列说法：①；②；③；④若，，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④类型三、一次函数与二次函数图像判断【解惑】在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023秋·四川南充·九年级校考期末）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·广东云浮·九年级校考期末）已知a是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·安徽·九年级专题练习）已知关于的二次函数图象如图所示，则关于的一次函数的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

4.（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）函数与的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

5．（2023秋·山西运城·九年级统考期末）抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（

）A．B．C． D．类型四、已知抛物线上对称的两点求对称轴【解惑】已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023·陕西咸阳·校考一模）二次函数的图象上有两点，．若，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．与的大小不确定2．（2023秋·河南新乡·九年级统考期末）已知二次函数的图象上有两个点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定3．（2023·江苏南通·统考一模）抛物线经过点和，顶点坐标为，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江宁波·校考二模）已知点，在抛物线（m是常数）上．若，，则下列大小比较正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，设二次函数．(1)求二次函数对称轴；(2)若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；(3)在（2）的条件下，若点与点在抛物线上，且，直接写出m的取值范围．类型五、根据二次函数对称性求函数值【解惑】在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．（1）此二次函数的对称轴为直线；（2）已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是；【融会贯通】1．（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，二次函数过点，，直线与抛物线交于，两点，取中点，则的横坐标为．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是．3．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，是二次函数的图象上两点，当时，二次函数的值是．4．（2023春·北京东城·九年级北京市第一六六中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．(1)若，求该抛物线的对称轴；(2)已知点、点在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为．若，且，求的取值范围及的取值范围．5．（2023·北京·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．(1)求抛物线的对称轴；(2)已知点，点在抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围．类型六、求函数图像增减性时最值【解惑】已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（）A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6【融会贯通】1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（）A．3或4 B．1或6 C．1或3 D．4或62．（2023秋·山东东营·九年级校考期末）已知二次函数为常数，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为(

)A．或 B．或 C．或 D．或3．（2023·广东广州·校考模拟预测）已知二次函数在时有最小值，则．4．（2023春·安徽六安·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）．(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式．(3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值．5．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）在直角坐标系中，设函数（m，n是实数）．(1)当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式．(2)若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．(3)若该函数的图象经过，两点（a，b是实数）．当时，求证：．类型七、图像法解一元二次不等式【解惑】如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（

）A． B． C．且 D．或【融会贯通】1．（2023秋·全国·九年级专题练习）请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：．解：令，解得，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示）．由图象可知：当或时函数的图象位于x轴的上方，此时，即，所以一元二次不等式的解集为或．这一过程中渗透了转化的思想和数形结合的思想．那么不等式的解集是．2．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）已知二次函数的图像如图所示，则一元二次不等式的解集是．3．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）已知二次函数．

(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当时，函数值y的取值范围．4．（2021秋·广东广州·九年级校考阶段练习）已知抛物线且经过点、．(1)求抛物线的解析式：(2)直接写出不等式的解集．5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点

(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数图象，填空：①当时，的取值范围是______；②当时，的取值范围是______；类型八、利用不等式求自变量或函数值的范围【解惑】二次函数（，，为常数，且）中与的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有（

）013353①②当时，的值随值的增大而减小；③4是方程的一个根；④当时，A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【融会贯通】1．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是．

2．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）已知，则当时，的取值范围是3．（2023秋·河南许昌·九年级统考期末）如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．(1)求二次函数的解析式；(2)求B点坐标，并结合图象写出时，x的取值范围；(3)直线l交抛物线于点，，若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与M，N重合），直接写出点P的纵坐标yp的取值范围．4．（2022秋·湖北武汉·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为．(1)完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：…0123………

(2)当x满足______时，函数值大于0；(3)当时，y的取值范围是______．5．（2022秋·江苏南京·九年级南京市竹山中学校考阶段练习）已知二次函数的图象如图所示．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当时，的取值范围为________；(3)将该二次函数图象沿轴翻折后得到新图象，新图象的函数表达式为________．类型九、根据交点确定不等式的解集【解惑】在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．（1）抛物线的顶点坐标为（用含a的代数式表示）；（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【融会贯通】1．（2023春·福建福州·八年级校考期末）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)直接写出不等式的解集；(2)求二次函数解析式，直接写出当时，y的最小值；(3)若方程有两个不相等的正实数根，直接写出的取值范围．2．（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表：…01234……500…(1)二次函数图象的开口方向______，的值为______；(2)点、在函数图象上，______（填、、）；(3)当时，的取值范围是______；(4)关于的一元二次方程的解为______．3．（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．(1)求二次函数的解析式及顶点坐标(2)求A，B两点的坐标，并根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围．4．（2023秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）已知二次函数．(1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；(2)根据图象，写出当时，的取值范围．5．（2022秋·河南郑州·九年级校考阶段练习）已知二次函数．(1)在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；(2)利用函数图象直接写出：①当时，x的取值范围是______；②当时，y的取值范围是______．

类型十、图形问题【解惑】如图，在正方形中，为上的点，为边上的点，且，，设，的面积为，则与之间的函数关系式是．

【融会贯通】1．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边时，羊圈的面积最大．

2．（2023春·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的长度为15m），用28m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践．

(1)若围成的菜地面积为，求此时AB的长．(2)当的长为多少时，围成的菜地面积最大？最大面积是多少？3．（2023春·辽宁大连·八年级统考期中）如图，在矩形中，射线平分，，．P是线段上一个动点，过点P作交射线于点M，以，为邻边作平行四边形．设，平行四边形和矩形重叠部分的面积为S．(1)，当点N落在边上时，m的值为．(2)求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．4．（2023·山东潍坊·