【期末复习专题卷】2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册·专题01 一元二次方程、概率

【期末复习专题卷】人教版数学九年级上学期专题01一元二次方程、概率一、选择题（共26小题）1．（2022秋•盱眙县期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y＝2 B．2x2+1＝0 C．x2+2x+1＝x2 D．xy﹣9＝02．（2022秋•三元区期中）一元二次方程x2+2x＝3的常数项是（）A．1 B．2 C．3 D．﹣33．（2022秋•西峡县期中）已知关于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+a2﹣1＝0的一个根为﹣2，则a的值等于（）A．3 B．5+27 C．3或﹣1 D．5+27或5﹣274．（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（）A．a＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣35．（2022秋•江夏区期中）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝5706．（2022秋•大田县期中）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．已知某地92号汽油六月底的价格是7.5元/升，八月底的价格是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月每月的平均增长率为x．根据题意列出方程，正确的是（）A．7.5（1+x2）＝8.4 B．7.5（1+x）2＝8.4 C．8.4（1﹣x2）＝7.5 D．8.4（1﹣x）2＝7.57．（2022秋•南召县期中）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣38．（2022秋•丹江口市期中）如果m、n是一元二次方程x2﹣x＝5的两个实数根，那么多项式m2﹣mn+n+1的值是（）A．12 B．10 C．7 D．59．（2022秋•大田县期中）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣10＝0的两个实根，则x13﹣10x1+x2的值为（）A．9 B．10 C．11 D．2110．（2022秋•新抚区期中）用配方法解方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝﹣3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝﹣511．（2022秋•乾安县期中）下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（）A．x2+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣x＝012．（2022秋•陕州区期中）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝1513．（2022秋•丹江口市期中）下列方程没有实数解的是（）A．x2＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+2x﹣1＝0 D．x2+2x+2＝014．（2022秋•西峡县期中）为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现1440m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1000（1+x）×2＝1440 B．1000（1+x）2＝1440 C．1000（1+x2）＝1440 D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝144015．（2022秋•如东县期中）一元二次方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，﹣1 D．5，﹣4，116．（2022秋•平湖市期中）从1到9这9个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率是（）A．12 B．13 C．2317．（2022秋•大东区期中）某学校在七年级开设了数学史、诗词赏析、编程三门课程，若小明和小颖两名同学每人随机选择其中一门课程，则小明和小颖选到同一门课程的概率是（）A．12 B．13 C．1618．（2022秋•南城县期中）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．若需从这4名护士中随机抽取2人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（）A．13 B．23 C．119．（2022秋•龙湾区期中）学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（）A．12 B．13 C．1420．（2022秋•铁西区期中）有两张卡片正面上分别写有一个数字：﹣2，5，两张卡片除正面上的数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都是﹣2的概率是（）A．14 B．13 C．1221．（2022秋•淳安县期中）县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%，下列理解正确的是（）A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大 B．明天千岛湖镇有90%的地方会下雨 C．明天千岛湖镇全天有90%的时间会下雨 D．明天千岛湖镇一定会下雨22．（2022秋•南岸区校级期中）下列事件中，属于确定事件的有（）个．①投掷一枚硬币，正面朝上②方程x2﹣3x﹣4＝0两根之积等于﹣4③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯④地球自转⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队A．1 B．2 C．3 D．423．（2022秋•鹿城区校级期中）在一个不透明的布袋里装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球的概率为（）A．1 B．23 C．1324．（2022秋•新民市期中）同时投掷三枚质地均匀的硬币，至少两枚硬币正面朝上的概率是（）A．38 B．12 C．2325．（2022秋•高新区期中）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（）A．11 B．14 C．17 D．2026．（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数10mn42根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42 B．0.21 C．0.79 D．与m，n的取值有关二、多选题（共6小题）（多选）27．（2022秋•高密市期中）下列关于x的方程没有实数根的是（）A．x2﹣x+14=0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣2x＝0 D．x2（多选）28．（2022秋•高密市期中）下列说法正确的是（）A．方程y2＝y的解是y＝1 B．方程x2﹣x+1＝0的两个实数根之积为1 C．以﹣1、2两数为根的一元二次方程可记为：x2﹣x﹣2＝0 D．一元二次方程2x2+4x+3m＝0的两实数根的平方和为7，则m＝﹣1（多选）29．（2021秋•潍坊期中）等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的两根，则m的值为（）A．15 B．16 C．17 D．18（多选）30．（2021秋•潍坊期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2 B．2x2﹣3x+1＝0 C．6x2+3x＝0 D．x2﹣6x＝（x+3）（x﹣3）（多选）31．（2020春•沙坪坝区校级期中）下列说法错误的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．为了了解全班学生的体温情况，采用全面调查的方式 C．两直线平行，内错角互补是必然条件 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生（多选）32．（2021秋•潍坊期末）下列说法正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖 C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是14D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人三、填空题（共16小题）33．（2022秋•南召县期中）设α、β是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值为．34．（2022秋•邗江区期中）已知m为方程x2﹣3x﹣2022＝0的根，那么2m2﹣6m﹣2021的值为．35．（2022秋•锦江区校级期中）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为．36．（2022秋•越秀区校级期中）已知关于x的方程（m+1）x2+4mx+14＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．37．（2022秋•江夏区期中）已知方程（x﹣7）（x﹣6）＝0，则方程的两个根是x1＝7，x2＝．38．（2022秋•黄浦区期中）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品原来每盒200元，经过两次降价，每次降价的百分率相同，现在每盒售价128元，则这种药品每次降价的百分率为．39．（2022秋•大东区期中）方程(m−2)xm2−2+（5+m）x+3＝0是关于x40．（2022秋•衡南县期中）若x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则（x+y）2021的值为．41．（2022秋•漳州期中）若m是方程x2﹣3x+2＝0的一个根，则2022+m2﹣3m的值是．42．（2022秋•前郭县期中）2022年又是大丰收的一年．某村种的水稻2020年平均每公顷的产量是7200千克，2022年平均每公顷的产量是8400千克，若水稻平均每公顷的产量平均每年的增长率为x，则可列出方程为．43．（2022秋•邳州市期中）将方程x2﹣6x＝0化成（x+m）2＝n的形式是．44．（2022秋•沙坪坝区校级期中）有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字1，﹣1，2．把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为a；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是．45．（2022秋•三元区期中）在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数地来越大，摸到墨球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球个．46．（2022秋•启东市期中）一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是．47．（2022秋•新民市期中）掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概率为．48．（2022秋•淳安县期中）在一个箱子里放有3个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出一个球，记下颜色后放回箱子摇匀，再任意摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．四、解答题（共12小题）49．（2022秋•乌鲁木齐期中）用指定的方法解下列方程：（1）（5﹣2x）2＝9（x+2）2；（因式分解法）（2）﹣3x2+22x﹣24＝0．（公式法）50．（2022秋•大田县期中）已知方程2x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x1＝﹣2．（1）求k的值；（2）设方程的另一个根为x2，求x12•x2+x1•x22的值．51．（2022秋•西和县期中）如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为多少米？52．（2022秋•西峡县期中）设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，且a≠0，b2﹣4ac≥0）的两个实数根分别为x1，x2．（1）用一元二次方程的求根公式证明：x1+x2=−ba，x1•x2（2）设方程y2+13y−17=0的两个实数根分别为y1，y2，求代数式53．（2022秋•大田县期中）某单位准备举办羽毛球邀请赛，赛制为单循环（每两位选手之间各进行一场比赛），计划一共举行45场比赛．（1）求该邀请赛的参赛选手人数；（2）为了保证比赛正常进行，该单位需要为每场比赛至少准备4只羽毛球，且计划购买的羽毛球数量为10的整数倍．计划购买的某品牌羽毛球原价4元/只，现有甲，乙两家公司促销该品牌羽毛球．甲公司促销方案：在原价的基础上，在一定范围内每多购买10只，每个的单价可降低0.05元，例如购买20只时的单价为3.9元，最低单价不能低于2.8元；乙公司一律按8折促销．若该单位选择甲，乙中的一家公司购买，经过计算发现，分别选择在这两家公司购买的总金额相差40元，从节约成本的角度考虑，判断该单位应选择哪家公司购买，并求其计划购买的羽毛球数量．54．（2022秋•大田县期中）一个盒子中有2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：（1）第一次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率．55．（2022秋•鲤城区校级期中）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成统计图表（不完整）：请观察下面的图表，解答下列问题：组别成绩人数A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x＜1004（1）统计表中m＝；统计图中n＝，D组圆心角的度数是．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．56．（2022秋•启东市期中）某校在数学实践活动中，数学组准备了4个活动课题，活动1用作图软件探究抛物线的性质；活动2用旋转设计图案；活动3探究四点共圆的条件；活动4探究旋转前后对应点坐标关系．九1班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成4组，共同“研学”活动课题．（1）九1班学生小海希望能抽签到活动1，则他能心想事成的概率是；（2）小海和他的好朋友小江希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们在不同小组的可能性能否大于70%？请用树形图或列表法来验证你的判断是否正确．57．（2022秋•桐庐县期中）王璐老师为幼儿园小朋友，设计了A，B，C三种款式的围巾和甲，乙两种款式的帽子，供小朋友挑选任一款围巾和一款帽子进行搭配．（1）用列表或者树状图表示所有搭配可能的结果．（2）求某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的概率．58．（2022秋•淳安县期中）一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是35（1）求袋中总共有多少个球？（2）从袋中取走25个球（其中15个红球，10个白球）并将袋中球摇匀后，从剩余的球中任意摸出两个球，求摸出的球是一红一白的概率．59．（2022秋•西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人．（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．60．（2022秋•鹿城区校级期中）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数n101001000200030005000优等品的频数m996951190028564750优等品的频率m0.90.96a0.950.952b（1）a＝；b＝．（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是.（精确到0.01）（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？

参考答案一、选择题（共26小题）1．B；2．D；3．C；4．D；5．C；6．B；7．D；8．A；9．C；10．A；11．B；12．C；13．D；14．B；15．C；16．B；17．B；18．C；19．C；20．A；21．A；22．B；23．C；24．B；25．C；26．B；二、多选题（共6小题）27．BD；28．CD；29．BC；30．ABC；31．ACD；32．ACD；三、填空题（共16小题）33．202234．202335．1536．m≠﹣137．638．20%39．﹣240．141．202042．7200（1+x）2＝840043．（x﹣3）2＝944．145．1546．247．148．925四、解答题（共12小题）49．解：（1）（5﹣2x）2＝9（x+2）2，[（5﹣2x）+3（x+2）][（5﹣2x）﹣3（x+2）]＝0，（5﹣2x+3x+6）（5﹣2x﹣3x﹣6）＝0，（x+11）（﹣5x﹣1）＝0，x+11＝0或﹣5x﹣1＝0，x1＝﹣11，x2=−1（2）﹣3x2+22x﹣24＝0，∵Δ＝222﹣4×（﹣3）×（﹣24）＝484﹣288＝196，∴x=−22±∴x1＝6，x2=450．解：（1）把x1＝﹣2代入方程得：8+2k﹣6＝0，解得：k＝﹣1；（2）∵x1+x2=k2=−12，∴原式＝x1x2（x1+x2）＝﹣3×（−1=351．解：设AB＝xm，则BC＝（20+2﹣3x）m，根据题意得：x（20+2﹣3x）＝40，整理得：3x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝4，x2=10当x＝4时，20+2﹣3x＝20+2﹣3×4＝10＜11，符合题意；当x=103时，20+2﹣3x＝20+2﹣3答：若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃的AB段长为4m．52．（1）证明：∵a≠0，b2﹣4ac≥0，∴x=−b±即x1=−b+b2−4ac2a∴x1+x2=−b+x1•x2=−b+b2（2）解：根据题意得y1+y2＝﹣13，y1•y2=−17∴1y53．解：（1）设该邀请赛邀请了x位参赛选手，依题意得：12x（x整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去）．答：该邀请赛邀请了10位参赛选手．（2）设计划购买y只羽毛球，∵45×4＝180（只），∴y≥180，且y为10的整数倍．根据题意得：4×0.8y﹣（4−y10×整理得：y2﹣160y﹣8000＝0，解得：y1＝200，y2＝﹣40（不符合题意，舍去）．答：从节约成本的角度考虑，该单位应选择甲公司购买，其计划购买的羽毛球数量为200只．54．解：（1）∵一个盒子中有2个红球和3个白球，共5个球，∴第一次摸到红球的概率是25（2）列表如下：红红白白白红（红，红）（红，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，白）（白，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）由表知，共有25种等可能的结果数，其中两次摸到不同颜色球的有14种结果，所以两次摸到球的颜色不相同的概率为142555．解：（1）该校八年级参加竞赛的学生人数为：10÷20%＝50（人），∴m＝50﹣10﹣16﹣4＝20，n%＝16÷50×100%＝32%，∴n＝32，D组的圆心角为：360°×4故答案为：20，32，28.8°；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中至少1名女生被抽取参加5G