2023-2024学年辽宁省辽阳市灯塔重点中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省辽阳市灯塔重点中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用配方法解方程x2−4xA.(x+2)2=3 B.2.关于x的一元二次方程(m−3)x2A.m<4且m≠3 B.m>4 C.3.如图，将一个飞镖随机投掷到3×3的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为(

)A.13

B.49

C.594.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同.那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到元．(

)A.3320 B.3440 C.3450 D.34565.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，在条件：①AB=AD；②AC=A.①②③ B.①②④ C.6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连接AE交BD于点F，若A.5

B.6

C.7

D.87.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与A. B.

C. D.8.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高AA.2米 B.2.5米 C.3米 D.4米9.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′BA.12

B.13

C.1410.如图，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE

A.矩形DEFG是正方形 B.∠CEF=∠二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是12.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为13.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点14.如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，H分别是边BC，CD，AB上的一点，将正方形ABCD沿FH折叠，使点D恰好落在BC边的中点E处，点

15.如图，∠MEN=90°，矩形ABCD的顶点B，C分别是∠MEN两边上的动点，已知B

三、解答题：本题共8小题，共131分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题75分)

(1)2cos45°+(17.(本小题8分)

已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C(−1,−5)．

(18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH．

(1)求证：四边形EG19.(本小题8分)

兰溪联华超市今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件.四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．

(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；

(2)从六月份起，在五月份的基础上，联华超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价2元，月销售量增加40件，在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，联华超市六月份仍可获利为20.(本小题8分)

如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC于点E，交BD于点F，连接EO并延长，交AD于点G．21.(本小题8分)

北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留.为弘扬航天精神，某初中在教学楼上悬挂了一幅长为6m的励志条幅(即GF=6m)，小明同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前B点处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼条幅方向前行9m到达点B处(楼底部点E与点B，D在一条直线上)，在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°，若小明的身高(即AB，CD)为1.75m(即四边形ABDC为矩形22.(本小题8分)

如图，直线y=32x与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m,−3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．

(1)求k的值并直接写出点B的坐标；

(2)连接OC23.(本小题8分)

△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，点P是射线CB上的一个动点，CQ//AB，且CP=CQ，直线AP交直线BQ于点M，连接CM．

(1)如图①，当点P是CB的中点时，∠答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x2−4x=1，

∴x2−42.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程(m−3)x2−2x+1=0有实数根，

∴Δ=(−2)2−4(m−3)×1=−43.【答案】C

【解析】解：∵3×3的方格纸的面积为=3×3=9，阴影部分面积为12+22=54.【答案】D

【解析】解：设每月盈利的平均增长率为x，

根据题意，2000(1+x)2=2880，

解得：x1=15,x2=−115(舍去5.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADO=∠CBO，

∵点O是BD的中点，

∴OD=OB，

在△DAO和△BCO中，

∠HAM=∠HFGAH=FH∠AHM=∠FHG，

∴△DAO≌△BCO(ASA)，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四边形ABCD6.【答案】B

【解析】解：∵点E是BC中点，

∴BC=2BE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD，BC/​/AD，BO=OD，

∴AD=2BE，

设BF=a，

∵OF=1，

∴BO=DO=a7.【答案】D

【解析】解：①当k>0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=kx过一、三象限；

②当k<0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=kx过二、四象限．8.【答案】B

【解析】解：∵AD/​/BE，

∴△BCE∽△ACD，

∴BCAC=CECD，

∵C9.【答案】B

【解析】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．

根据旋转性质可知，∠B′=∠B．

在Rt△BCD中，tanB=CDBD=13，

10.【答案】B

【解析】解：如图，作EK⊥BC于点K，EL⊥CD于点L，则∠EKF=∠ELD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，AD=CD，∠B=∠ADC=90°，

∴∠BCA=∠BAC=45°，∠DCA=∠DAC=45°，

∴∠BCA=∠DCA，

∴EK=EL，

∵∠EKC=∠ELC=∠KCL=90°，

∴四边形EKCL是矩形，

∵四边形DEFG是矩形，

∴∠KEL=∠FED=90，

∴∠FEK=∠DEL=90°−∠FEL，

∴△FEK≌△DEL(11.【答案】5

【解析】【分析】

本题主要考查一元二次方程的解，掌握代入法是解此题的关键．

把x=2代入求值即可．

【解答】

解：把x=2代入可得22−2a+12.【答案】203【解析】解：方法1、过点A作AD⊥BC于点D．

根据题意，∠ABC=90°−30°=60°，∠ACD=30°，

设AD=x米，

在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，

∴CD=ADtan∠ACD=xtan30∘=3x，

在Rt△ABD中，tan∠ABC=ADBD，

∴BD=ADtan∠ABC=xtan60∘=33x，

∴BC=13.【答案】4+【解析】解：∵四边ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=10，

∴OC=OA=12AC=3，OD=OB=12BD=5，

∵AC⊥CD，OE⊥AC，

∴∠ACD=90°，AE=CE，

∴CD=14.【答案】2【解析】解：过点H作HG⊥CD于点G，连接DE，如图所示：

则∠DGH=∠FGH=90°，

在正方形ABCD中，∠A=∠D=∠C=90°，AD=CD=BC=4，

∴四边形ADGH是矩形，

∴GH=AD=CD，

根据折叠可知，FH垂直平分DE，

∴∠FDE+∠DFH=90°，

∵∠FDE+∠DEC=90°，

15.【答案】5+5【解析】解：∵∠MEN=90°，F是BC中点，

∴EF=12BC=5．

如图：

ED≤EF+DF，

当点D，E，F三点共线时，取等号．

此时F是BC的中点，

∵四边形A16.【答案】解：(1)2cos45°+(3−π)0−|2−8|−(−13)−1

=2×【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算括号里，再算括号外，然后把17.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：

【解析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点连接即可；

(218.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，

∴FG=12CD，FG//CD.HE=12CD，HE//CD．

∴FG【解析】(1)利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；19.【答案】解：(1)设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，由题意得，

192(1+x)2=300，

解得：x1=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)，

∴四、五两个月销售量的月平均增长率为25%；

(2)解：设年糕每件降价m元时，商场六月仍可获利为6080元，

由题意，得：(60【解析】(1)设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，根据五月份的销售量达到300件列方程求解即可得到答案；

(2)设年糕每件降价m元时，商场六月仍可获利为20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，AB=AC，

∵AE⊥BC，

∴OE=12AC，

∴OA=OE=OC，

∴∠AEO=∠EAO，∠OCE=∠OEC

∴∠COE=∠AEO+∠EAO=2∠AEO，

∵AB【解析】(1)由菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，AB=BC，由直角三角形斜边中线的性质得到OE=12AC，因此OA=OE=OC，推出∠AEO=∠EAO，∠OCE=∠O21.【答案】解：设AC与GE相交于点H，

由题意得：

由题意得：AB=CD=HE=1.75米，AC=BD=9米，∠AHG=90°，设CH=x米，

∴AH=AC+CH=(9+x)米，在Rt△CHF【解析】设AC与GE相交于点H，根据题意可得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AH22.【答案】x<−2【解析】解：(1)将点A的坐标为(m,−3)代入直线y=32x中，

得−3=32m，

解得：m=−2，

∴A(−2,−3)，

∴k=−2×(−3)=6，

∴反比例函数解析式为y=6x，

由y=32xy=6x，得x=−2y=−3或x=2y=3，

∴点B的坐标为(2,3)；

(2)如图1，作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，

∴BE//CF，

∴△DCF∽△DBE，

∴DCDB=CFBE，

∵BC=2CD，BE=3，

∴CDDB=13，

∴CF3=13，

∴CF=1，

23.【答案】60°【解析】解：(1)连接PQ，

∵据AB=BC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵CQ//AB，

∴∠BCQ=∠ABC=60°，

∵点P是CB的中点，

∴AP⊥CB，

∴MC=MB，

∴∠PBQ=∠PCM，

∵CP=CQ，

∴△CPQ是等边三角形，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，PQ=CP，

∵PB=CP，

∴PB=PQ，

∴∠PBQ=∠PQB，

∵∠PBQ+∠PQB=∠CPQ=60°，

∴∠PBQ=∠PQB=30°，

∴