2016中职数学(高教版)基础模块教学设计：柱、锥、球及其简单组合体

【课题】9.5柱、锥、球及简单组合体二）【教学标】知目：了解圆柱、圆锥、球的结构特征；掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计.能目：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技【教学点】圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．【教学点】简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．【教学计】圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键．圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高的点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高．例是关圆柱计算的题目，例是圆体积的题目，例是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错．要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．要注意球的大圆与小圆的区别上两点球面离指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．例、例有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算．【教学品】教学课件．【课时排】2课．分钟【教学程】1教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间*示题、、及简组体二

介绍

了解

【验以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图−63质疑

思考

启发学生思考图63*脑考索新知【新知识】以矩形的一边所在直线为旋转轴余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱底．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱侧面无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面母．个面间的距离叫做圆柱（图9−6柱用表示轴的字母表示．如9−6圆柱表示为圆柱．

讲解说明

思考带领学生分析图9-64【想一想】圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？【新知识】观察圆柱(图9−6)以到圆柱下列性证明略(1圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平；(2圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高

引领分析

理解(3平行于底面的截面

是与底面半径相等的圆；(4轴截面

是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形．

圆柱的侧面积、全面积（表面积体积的计算公式如截面是指用平面截一个几何体，所得到的面．轴截面是经过轴的截面．23232教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间下：

rhrhr)

（）(9.8)

仔细分析V圆柱

r

2

（9.9

关键语句

记忆其中r为面半径，为圆柱的高．*固识型例题【识固例已圆柱的底面半径为1cm体积为πcm圆柱的高与全面积．解由底面半径为1，所以π解得圆柱的高为

，求

说明强调引领

观察思考

通过例题进一cm

步领所以圆锥的全面积为r(hr)12p（

讲解说明

主动求解

会

*设境趣导入【验以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图−65质疑思考

启发学生思考引导分析图9*脑考索新知【知】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥如图9−6．旋轴叫做圆锥的轴．一条直角边旋转而成的圆面叫做底．斜边旋转而成的曲面叫侧面无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面母线母线与轴的交点叫顶．顶

讲解说明

思考33232教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间到底面的距离叫做圆锥的高圆锥用表示轴的字母表示．如图−6所的锥表示为圆锥SO【想一想】圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的高？为什么？【新知识】观察圆锥(如图−66得圆锥的下列性质(证明略：平行于底面的截面是圆；顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．圆锥的侧面积全（面积体积的计算公式如下：（9）rl圆锥侧(.)r(l)圆锥全

引领分析讲解说明

理解思考

带领学生分析1Vr圆锥

h

（912

记忆其中r为面半径l母线长锥的高．引领分析

带领学生分析

*固识型例题【识固例4已圆锥的母线的长为，圆锥的高为1，求该圆锥的体积．

说明强调

观察解由9−6rl3（）故圆锥的体积为

通过例题3)圆锥

引领

思考

进一步领（

会讲解说明

主动求解图9

*设境趣导入【验半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图−

质疑

引导学生4教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间思考

分析O

引导分析图−68*脑考索新知

【知】以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,形成的曲面叫球（如图9面围成几何体叫球体简

讲解说明

理解记忆

带领学生称球半圆圆心叫做球，圆的半径叫球的径经常用表示球心的字母来表示球如68中示的球记作球O*设境趣导入

思考

【验如图9所示，用平面去截球，观察截面的图形．

质疑

启发思考

学生思考引导分析图9*脑考索新知【知】由实验可以得到球的如下性质（证明略球的面圆

面并球与面心连垂于面.设球心到截面的距离为，球的半径为R截面上圆的半径为r（如图9r.经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的圆．时=0，rR截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫球小．把地球近似地看作一个球时经就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如图9−70所．

讲解说明

思考523球3球223球3球23教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间引领分析

理解

带领学生分析图−71图9经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣指超过半个大圆的弧）的长度叫两点球距．是球面这两

仔细分析关键

记忆点之间最短连线的长度，图9−71中劣弧的度就是A、语两的球面距离.飞、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行.球的表面积与体积的计算公式如下：S

球

R.（9.134VR球

（9.14）其中，为的半径．*固识型例题【识固

例球大圆周是cm，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个效数字）解设的半径为R，则大圆周长为πR.因为πR80，

说明强调

观察40所以π因此40R()p

2.037(cm)

引领

思考

通过例题进一步领440256000VpRp()8.646(cm)3p3p即这个球的表面积约为2.037cm，体积约为cm.运用识强练．用长为m，宽为m的铁片卷成圆柱形水桶侧面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保留4个有效数字．已知圆锥的底面半径为2cm高为2，求这个圆

讲解说明提问巡视指导

主动求解思考解答

会及时了解学生知识

623322222332222教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间锥的体积（保留4个有效数字．个球的半径为，求这个球的表面积与体积（保留4个有效数字*固识型例题【识固例一金属屋分为上、下两部分，如图−所，下部分是一个柱体，高为2，底面为正方形，边长为5m上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3，金

掌握情况

属屋的体积、屋顶的侧面积各为多精确到0.01m？解金顶的体积为150(m).棱柱棱锥

说明强调

观察金属屋顶的侧面积为

通过12.52

≈39.05(m

例题进一引领

思考

步领会讲解说明

主动求解图92例如9所示，学生小王设计邮筒是由直径0.6的半球与底面直径为.6，为的柱组合成的何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m）．解邮顶部半球面的面积为1半球面邮筒下部圆柱的侧面积为

说明强调引领

观察思考

通过例题进一步领会

2侧面

2

),所以邮筒的表面积约为)．

图9

讲解说明

主动求解

运用识强练723232323教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间1.如图所示，混凝土桥桩是由正棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长m高为1，正四棱锥的高4．求这根桥桩约需多少混凝土（精确0.01t）？（混凝土的密度为2t）提问巡视指导

思考解答

及时了解学生知识掌握情况第1图

第2题图2．如图所示，一个铸铁零件，由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均2，正四棱柱底面边长2、侧棱cm．求该零件的重量（铁比重约7g／．精确到01g）*论华体建构

思考并回答下面的问题：圆柱的侧面积、全面积、体积公式，圆锥的侧面积、全面

质疑积、体积公式，球的面积、体积？结论：

回答

及时了解学生圆柱

2p圆柱

r()

V圆柱

r

归纳

知识

rlS

r(lr)

1Vrh圆锥

强调

掌握情况

球

4pR.

4VR球

*纳结化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*我思标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知圆锥的底面半径为，高为cm求这个圆锥的体积（保留有效数字

引导提问巡视指导

回忆反思动手求解

检验学生学习效果

*续索动探究读书部分：教材书面作业教材习题9.5A（必做B（选

说明

记录

分层次要求8教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间做）(3实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的圆锥实例【师学记

项目学生知识、技能的掌握情况学生的情感态度学生思维情况学生合作交流的情况学生实践的情况

反思点学生是否