初中数学教学设计：多边形一

八年级下册《4.1多边形（1）》微课设计

学习目标：

i.了解四边形、多边形的定义以及相关概念.

2.经历四边形内角和定理的发现过程，理解四边形内角和定理的证明.

3.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想.

学习重点：通过化归思想将四边形问题转化为三角形，得出四边形的内角和定理.

学习难点：四边形的内角和定理的证明思路是本节教学的难点.

教学过程：

一、情境引入

问题1：如图1是一些地砖图案，由不同的形状组成，请问你从中看到了哪些几何图形呢？

如图2,当组成图形的线段条数变多时，就以边来命名，统称为多边形.

问题2：请回顾一下三角形的定义，并类比三角形的定义，请你给四边形下一个定义.

回顾三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

二、形成概念

（一）多边形的定义

1.“由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形.”可以吗？

2.“由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形.”可以吗？

由图3可以发现，四边形定义时，需要加上条件:

在同一平面内，不在同一直线上的四条线段应该改为:

g任意两条直线都不在同一直线上.

四边形的定义:在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成

的图形叫做四边形.

多边形的定义:在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段条数不小

于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形，如图4所示.

it边形(〃>3)

初中阶段所说多动形均指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧，如

图5-①是凸多边形，图5-②不是凸多边形.

（二）多边形的相关元素

思考：结合三角形的相关元素：边、内角、外角、顶点想一想多边形有哪些元素呢？

图形表示相关元素

顶点：48C

边：AB.AC.BC

三角形内角：N4N8.NC

外角:乙4。

多边顶点、边、

多边形B（顺时针或逆时针字内角、外角

母表示）

A对角线

如图6,多边形的相关元素:

1.组成多边形的各条线段叫做多边形的边，边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫

四边形，边数为5的多边形叫五边形……边数为"的多边形叫〃边形（〃为正整数，且n23）.

2.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.

3.多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.

4.多边形每个内角的顶点叫做多边形的顶点.

5.连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.顶点/

甲角线/

\内角、

图6

练习：请用字母表示图7的四边形,并写出各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角.

四边形ABCD.边：AB、AD、BC、CD；

内角：ZA,ZB,ZC,ZD；

对角线：AC、BD；外角：ZDCE.

图7

（三）四边形的内角和定理

问题：三角形的内角和等于180°,那请问四边形内角和为多少度？

思考：若将这个四边形的纸片的四个内角剪下，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）.你发现

了什么？

发现结论：四边形的内角和等于360°.试着证明这一命题的正确性.

思路：将四边形问题转化为三角形.如图9-1,连结3D,将四边形ABCQ分为两个三角形，如

图9-2也可延长构成三角形；如图9-2,可将四边形A8CO分为三个三角形；如图9-5,图9-6,可

利用平行线的性质将角转化.

图9-1图9-2图9-3图9-4图9-6

无论四边形问题转化为三角形或者平行线来解决，是将未知转化为已知，体现数学中的化归思

想.在解决未知问题时，通常可以用这样的数学思想进行解决.

定理：四边形的内角和等于360°.

几何语言:如图10,四边形ABCD.

ZA+ZB+ZC+ZD=360°.

三、应用拓展

例1：如图11,四边形风筝的四个内角N4,NB,ZC,NO的度数之

比为1：1：0.6：1.求它的四个内角的度数.

依据：四边形的内角和等于360°.

解VZA+ZB+ZC+ZD=360°,

又NB,NC,ND的度数之比为1：1：0.6：I,

设NA=x度，贝！|有x+x+0.6x+x=360,

解得x=100".NA=/8=/£>=100°,ZC=60°

练习：如图12,在四边形ABCD中，ZA=85°,ZD=110°,

Na相邻的外角是71。.则Na=...NP=

拓展：在四边形ABCD中，ZA=ZC,ZB=ZD.

(1)找出互相平行的边;

图12

(2)若NA与NB的度数之比是2:1,求各内角的度数.

思考1：解决几何问题时，有时需要画出图形，数形结合方便解题,你能画出此题的图吗？

思考2：这个四边形中角之间有哪些关系呢？

解：(1)•四边形ABCD中,

ZA+ZB+ZC+ZD=360°,

XVZA=ZC,ZB=ZD,

：.2(ZA+ZB)=360°,/.ZA+ZB=180°,ZB+ZC=180°,

AAB//CD,AD//BC.

(2)VZA：ZB=2:1,ZA+ZB=180°

/.ZA=ZC=120°,ZB=ZD=60°.

四、反思小结

本节课我们从三角形的定义出发类比得到多边形的概念及相关元素，通过将多边形转化为三角

形等已知知识推理得到四边形的内角和定理，并通过例题、练习加以应用巩固.

定义、相关元素、符号表示