二年级趣味数学校本教材

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潍坊渤海实验学校校本课程教材

趣味数学

QUWEISHUXUE

二年级

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-XX.—1^-

刖百

给数字一个生命

同学们，当你轻轻地打开数学书的时候，是否看到了

数字们微笑的脸?咦！数字怎么是活着的呢？当然是活

着的喽!他们各有不同的性格。你看，一向认为自己个

头最高、腰板总是挺得直直的“1”，是多么傲慢呀。

他可以整除所有的数，但是他除了自身之外却不能被

别的数整除，真可谓是“独霸将军”。

但是“2”却很和善，所以他和他的倍数们成了很好的

朋友。听说过什么是质数吗?那些家伙在数字界中有点

与众不同。他们很固执，相互缠在一起，挂在筛子上

怎么都打不散，总是抱成团。怎么样，数字们都拥有

不同的个性吧。因此，我们不能忽视他们的生命。据

说，数字们也时常组织聚会呢。这种聚会根据不同的

目的和时间而定，同样的数字可以参加不同种类的聚

会。当听到“自然数集合”时，所有的自然数就会聚

集在一起，但是当听到“整数集合”时，刚刚集合在

自然数队伍里的数字们就会跟着整数的队伍走。

但是无理数却从来不参加有理数的聚会。难道是因为

他们的关系不好吗？

还有更有趣的事情。在各种点、线、面上都有数字生

活着，所以点、线、面都可以通过数字来计算。我们

身边的电视、电脑、桌子、椅子、书、小狗等等都是

由点、线、面构成的。让我们用尺子来量一下这些东

西，他们可以用数字来表示。

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如果同学们还没有注意到我们的周围生活着会呼吸的

数字，那么请说一声“你好”，然后打开这本书吧。

这本书充满了扑朔迷离的数学故事，相信同学们读完

后，会和这些数字成为好朋友。

数字朋友们想通过我告诉你们，他们在书中生活得很

枯燥，希望得到同学们的关心。

人们都以为数字是死的，没有人去关心他们，对于古

板的数学书更是视而不见。其实，不是数字古板，而

是书的主人没有倾注爱心，致使数字们变得枯燥乏味。

同学们们，请张开美丽的双眸，去解开一道道数学题

吧。这样你们很快就会发现，数字们将变得精神饱满、

活力四射。

能记住我的嘱托吗？

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主编：袁汇云、李初军

编委成员：王燕、袁艳美、王敏、吴海云、朱金玲、

袁延龙、张春来、李刚、袁靖、王春香

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目录

第一课神奇的数王

国.....................................7

第二课巧过数字

河.......................................9

第三课美羊羊学可能

性...................................11

第四课木匠和他们的徒

弟.................................12

第五课池塘边的鹅

群.....................................14

第六课桃树大

王........................................16

第七课一元钱哪去

了.....................................17

第八课蜗牛何时爬上

井...................................19

第九课小熊卖

鱼........................................21

第十课商狐狸卖

瓜.......................................22

第十一课生日礼物上的“金字

塔”......................24

第十二课八戒分桃

子.....................................25

第十三课毫米的自我介

绍................................27

第十四课小黑兔和小灰

兔................................29

第十五课小兔的窍

门.....................................30

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目录

第十六课巧算和与

差....................................31

第十七课大象爷爷卖西

瓜..............................33

第十八课羊妈妈的村

落................................35

第十九课生活中的趣味数

学..............................37

第二十课巧分苹

果......................................39

第二十一课半夜有狼

嗥..................................41

第二十二课小兔算蘑

菇..................................44

第二十三课几个

9..................................................................................46

第二十四课卡片问

题.....................................47

第二十五课小豆子的生

日................................48

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第一课神奇的数王国

小虎和小莉是双胞胎，虽然小虎比小莉晚出生几分钟,

但还得管小莉叫姐姐，最让小虎感到不平的是，小莉

的数学成绩总比小虎好，为此妈妈规定小虎做完作业

后还得看一

个小时的数学书，这不，小虎又在看书

了，突然小虎眼前一亮，他被吸进了数

学书里……

“这是什么地方？我要回家。”小

虎哭喊着。这时，一位白胡子老爷爷出现在小虎面前,

说道：“小朋友别哭，这是数学王国。”小虎：“我

最讨厌数学了，我要回家！”老爷爷摇了摇说：“想

走出数学王国，必须获得数学宝塔上的数学神钟，通

过改变数学神钟的时间才能回去！”小虎一听马上问

道：“老爷爷，数学神钟在哪里？我现在就去拿！”

老爷爷笑道：“寻找数学神钟的路上有许多数学难题,

你必须全部解答正确了，才能拿到！”小虎羞愧的说:

“可我数学学的不好，这可怎么办？”老爷爷：“你

可以找个数学好的朋友和你一起寻找宝钟，只要知道

他的名字，我就能帮你把他也吸数学王国。”小虎想

了想说：“找我姐姐小莉吧，她的数学可棒了！”老

爷爷拿出一根黑白珠子说：“这根珠子如果继续排下

去，第25个珠子是什么颜色，你就按一下这种颜色的

珠子，小

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莉也将会被吸进数学王国，那样你们就能一起寻找数

学神钟了！记住，如果遇到困难，就叫一声时间爷爷,

我就会出现！”

小虎仔细的研究了黑白珠子排列的顺序，发现是按3

个白珠子2个黑珠子3个白珠子……排列的。于是他

用(?????????)推算出第25个珠子应该是(?)的。

小虎按了一下黑色珠子，果然小莉也被吸进了数学王

国。你知道第25个珠子是什么颜色吗？

拓展：

小贝贝用黑、白两种颜色的珠子按2白3黑的规律穿

了一串。

(1)若她一共用了18个黑珠子，那么用了多少个白

珠子？

(2)第26个珠子是什么颜色的?

(3)第17个黑珠子前共有多少个珠子？

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第二课巧过数字河

小虎见到小莉，把事情的经过告诉了小莉，小莉：

“我们赶紧去寻找数学神钟吧！”小虎：“听时间爷

爷说，数学神钟藏在数学宝塔上，你看！前面山顶上

的宝塔一定是数学宝塔，神钟一定在里面！”当姐弟

俩走了一段路，面前出现了一条河，河上没有桥，小

虎想游过去，可当小虎跑到河边一看吓的大叫起来：

“小莉，河里有鳄鱼！”细心的小莉发现河中有许多

露出水面的石头，只是有个怪现象，那就是每块石头

上都有数字。

小虎不管三七二H■■一,走在前面，

一边走还一边报数：“1、2、3、5、8。”

突然小虎停了下来说：“8的前面有好

几块石头，该走哪一块呢？”小莉提醒

道：“小虎当心，不能乱走，我发现这些数字好像有

规律！”于是他俩停下来进行研究：

1、2、3、5、8、（?）、（?）……,

小莉：”8后面应该是几？”小莉思考了一会儿兴奋的

说：“我知道了！”

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请问你知道答案吗？

拓展：

你能找到这些数的排列规律吗？（1）1、3、5、7、9、

11、（）、（）、0O

(2)5、10、15、20、25、O、O、0o

(3)3、6、9、12、15、18、。、()、0o

(4)2、4、8、16、320()、0o

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第三课美羊羊学“可能性”

晚上写作业时，美羊羊急的抓耳挠腮。喜羊羊奇怪地

问道：“美羊羊，你怎么了？”

美羊羊：“老师布置作业要我预习'可能性'。可是,

'可能性'是什么意思呢？”

喜羊羊：“哦，我来帮你。'可能性'研究的是不确

定现象，因为在不确定现象里，事情的发生会有两种

或多种可能。这主要是培养我们小学生全面、仔细地

思考问题的能力。如：从不同的口袋中摸球，在都是

红球的口袋里任意摸1个球，摸出的一定是红球；在

没有红球的口袋里任意摸1个球，不可能摸到红球；

在有红球也有其他颜色球的口袋里任意摸1个球，摸

出的可能是红球也可能不是红球。前两种情况是确定

现象，第三种情况是不确定现象。”

美羊羊：“我明白了，我还会用‘可能性'说一句话

呢。明天可能下雨。太阳一定从东方升起。太阳不可

能从东方落下。我说得对

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吗？”

喜羊羊：“你说得太对了，奖励你一朵小红花！”

美羊羊：“谢谢你，喜羊羊。”

你能用“可能、一定、不可能”各说一句话吗？拓展:

按下面的要求在袋子里放6支水彩笔，应该怎样放?

(1)每次任意摸1支，摸若干次，摸到红色水彩笔和

黑色水彩笔的次数差不多。(2)任意摸1支，不可能

摸到红色水彩笔。

(3)任意摸1支，可能是红色水彩笔，也可能是黑色

水彩笔或者黄色水彩笔。

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第四课木匠和他们的徒弟

三个木匠，各带一个徒弟，在河边相遇，都要到对岸

去做活。他们找来一条小船，可以坐两个人，要把师

徒六人都渡过去不难。谁知这三个徒弟好象事先商量

好的一样，提出来

过河先后不挑，只是要和自己的师傅在一

起。要是自己的师傅不在，就不能跟别人的

师傅在一起。这不是故意出难题吗?

可是，三个木匠一合计，终于想出了办

法：用这条小船，把六个人顺利地渡到了对岸；同时,

也遵守徒弟们提出的条件。他们是怎么渡的呢？

拓展：

要是有四个木匠各带一个徒弟，按照这个题目规定的

条件，用这条小船能渡过去吗？

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第五课池塘边的鹅群

儿童看见鹅，很容易着迷。那鹅披着一身洁白羽毛，

走路摇摇摆摆，昂首高歌，悠然自得，实在可爱。这

时，儿童身边的父母就会情不自禁，回想起自己小时

候学会的一首诗：

鹅、鹅、鹅，曲项向天歌。白毛浮绿水，红掌拨清波。

这是唐代才子骆宾王七岁时写的《咏鹅》诗。骆宾王

后来由于声讨武则天的檄文而垂名史册，享誉文坛，

这首童年作品《咏鹅》却在民间口头流传，世世代代

的家长们像教儿歌一样把它传授给自己的小孩。

现在有一道关于鹅的题目，需要动一点点脑筋。

如图1,在正方形池塘周围，有一群鹅散步。它们共有

12只，恰好在正方形的每条边上都有3只。牧鹅少年

对他的四位小朋友说，

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“我到树荫下面躺一会儿，你们帮我看住这些鹅，池

塘的每一边岸上都要保持3只。”

牧鹅少年很快进入梦乡。鹅群抵挡不住水的诱惑，有4

只溜进池塘游泳去了。4位帮忙的朋友赶紧商量对策。

能不能让游泳的鹅继续游泳，岸上的鹅又保持每边3

只呢？结果想出一个妙计：如图2,调动岸上的8只鹅,

让它们在正方形的每个角上各站一只，每条边的中间

各站一只，就能保持每条边上3只，同时又可任凭池

中的4只鹅继续“白毛浮绿水，红掌拨清波”，两全

其美。

拓展：

1、在正方形的四边形上栽树，每边栽3棵，

最少要栽多少棵树？

2、向阳小学的操场是一个正方形，学校开运

动会那天，每边都插了10面彩旗，并且四角都插了一

面彩旗。学校操场四周一共插了多少面彩旗？

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第六课桃树大王

星

期

天

小

豆子和伙伴们一起来到刘阿姨家的桃园，帮助刘阿姨

给将要成熟的桃子套上果袋，休息时，小豆子发现果

园里有一棵足有水桶般粗的桃树，上面结满了桃子，

小豆子和伙伴们一起猜这棵桃树结了多少桃子，小豆

子说：“足有八百个”、丁丁说：“我看有一千个”、

当当说：“我猜只有五百多个”……

大家都说自己猜的对，于是他们就请刘阿姨来裁判。

刘阿姨笑道：“这是我们果园里的桃树王，每年都结

几百斤桃子，今年这棵桃树的桃子是我给套上果袋的,

具体的数量我得出道题考考你们。”刘阿姨想了想说:

“桃树王上的果子是个三位数，百位是个位的2倍，

三个数字的和是19,你们说桃树王上结了多少桃子？”

小豆子想了想说：“我有办法求出来：因为三个数字

和是19,百位是个位的2倍，说明19减去十位上的数

字应该是3的倍数，假设十位上的数字是0-9中的某

个数，那么百位和个位的数字就能推算

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出来，我算出的结果是874个桃子。”丁丁不服气的

说：“我也有办法推算出来，由于百位是个位的2倍,

所以假设百位是2、4、6、8,那么个位就是1、2、3、

4,然后用19减去百位与个位的数字和，也能推算出

共有874个桃子！”刘阿姨满意的点点头，说道：

“你们都算对了，今天阿姨请你们尝尝新鲜的桃子！”

同学们，你们还有其他方法吗？

拓展:

一个三位数，它的百位上的数是最大的一位数，个位

上的数是十位上的数的2倍，这个数可能是多少？

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第七课一元钱哪去了

小猴、小熊、小狗相约来到街上玩。他们来到超市前

一看，一个哈蜜瓜正好30元，于是一人拿10元钱，

买了一个瓜。他们刚走出大门，一位营业员

跑出来说：“今天我们优惠，只要25元，这是

找给你们的5元。”小狗说：“我们分了这5

元钱吧！”小熊说：“好！”可小猴说：“这样我们

分不完呀！那就一人1元，余下的两块钱再买一包瓜

子。”小狗、小熊都说好。在回来的路上，小熊说：

“我们一人花了9元钱，3人就是3乘9等于27元，

又买了一包瓜子，一共花了29元，还有一元钱到哪里

去了呢？"小猴和小狗说：“是呀！怎么少了一元钱

呢？奇怪？”

小朋友们，你们知道这一元钱哪去了吗？

原来，27元里面就含有买瓜子的2元，再

加上每人分的一元钱，合起来刚好是30元，一点也没

错。

拓展：狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45

元的皮衣，老山羊还找给狐狸5元钱，那么你知道老

山羊损失了多少元钱吗？

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第八课蜗牛何时爬上井？

一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了

起来。一只癞（lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛

说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，

掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年

了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”

蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界

多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底

里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞

大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！

请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是

笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又

背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我

不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”

第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着并

壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。

蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我

就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早

上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还

在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原

来，蜗牛睡着以后从井壁

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上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上

爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下

4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。

小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就

能爬上井台吗？

拓展：

在巷子的一边有5盏灯，每两盏灯之间相隔8米，这

条巷子有多长？

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第九课小熊卖鱼

小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治病，小熊每

天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市到菜场卖鱼。

一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。

小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗，我这鱼刚

捕来的，新鲜着呢！“狐狸边翻弄着鱼边问：“这么

新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜

了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不

行了，我只想买点鱼身。”小熊面露难色：“我把鱼

身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？"狐狸甩甩尾巴道:

“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不

好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩

一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮

了你熊老弟了吗？"小熊一听直拍手，但仍有点迟疑:

“好倒好，可价钱怎么定？"狐狸眼珠一转，答道：

“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正

好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，

然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，

不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤,

鱼身35千克70元；鱼头15千克15元，鱼尾10千克

10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里,

把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，……

小熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1

千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元……小熊怎

么也理不出头绪来。

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你知道这是怎么一回事吗？

拓展：

小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无

头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”

同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？

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第十课商狐狸卖瓜

警长卡尔闲下来没事就到各市场里转转，维持市场的

秩序。秋天森林里的水果市场生意显得十分火爆，各

式各样的水果，吸引来许许多多的购买者。狐狸最近

也开始做起了西瓜卖买。只见他扯开喉咙叫喊招揽生

意：“卖西瓜啦！又沙又甜的大西瓜，不甜不要钱！”

小猪噜噜正好经过，停下来问道：“这西瓜怎么卖

啊？"狐狸见生意上门了，立刻笑脸迎了上去说：

“我们都是乡亲，你放心，我决不会贵你的！八斤以

上的大西瓜每斤1元，八斤以下的小西瓜每斤8角。”

小猪噜噜听狐狸这么一说，心动了，说道：“帮我挑

一个甜些的西瓜！算算要多少钱？"狐狸在西瓜堆里

这个拍拍，那个敲敲，选好一个后一称重量说道：

“这个西瓜正好七元！”小猪噜噜没加思索的掏出七

元钱递给狐狸，狐狸刚接过钱，一只强有力的手抓住

了他，狐狸扭头一看，原来是卡尔警长，狐狸：“警

长你抓我干什么？我又没有犯法。”卡尔：“你欺骗

消费者，现在跟我到警察局里接受处罚。"狐狸狡辩

道：“我卖瓜收钱，天经地义，犯什么法了？”卡尔:

“按你八斤以上每斤1元，八斤以下每斤8角，不可

能有哪个瓜正好是七元的！”说完拿起称重新称了一

下刚才的瓜，发现是7斤，应该是5元6角。狐狸见

自己的阴谋被揭穿，低下了头。拓展：小东有10元人

民币，小华有16元人民币，小华给小东几元钱，两人

的钱就同样多？

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第十一课生日礼物上的“金字塔”今天是小明的8岁

的生日，许多好朋友到他家祝贺，就连在天津工作的

叔叔也风尘仆仆地赶回来了。小明很高兴。叔叔笑眯

眯地对小明说：“小明，叔叔今天带来了一件礼物，

如果你能在1分钟内说出礼物上的问题的答案，我就

将它送给你。但是如果你做不到，那我只能把它送给

别人了。”小明仔细看了看礼物，只见礼物的包装上

面写满了数，就像一座雄伟的“金字塔”。

1X1=1

11X11=121

111X111=12321

1111X1111=1234321

11111X11111=()

虽然没学过多位数乘法，但这些算式的积是有规律的。

小明略加思索，便告诉叔叔答案是123454321。叔叔竖

起大拇指，直夸小明聪明。小明急忙打开礼物盒。啊!

原来是台学习机。

同学们，你发现数学“金字塔”中的秘密了吗？

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拓展:

你能找到这些数的排列规律吗？找到以后在括号里填

出合适的数。

(1)5、10、15、20v25、()、()、0o

(2)1、3、5、7、9、11、()、()、()o

(3)3、6、9、12、15、18、O、O、。。

(4)2、4、8、16、32|()O、()。

⑸64、56、48、40、。、()、00

(6)960、480、240、()、()、()。

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第十二课八戒分桃子

八戒去花果山找孙悟空，悟空不在家。小猴子们热情

地招待八戒，采了整整100个山中最好吃的山桃。八

戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样分呢？山上一

共有30只小猴子，八戒找根树枝在地上左画右画，列

起了算式,1004-30=3……1o

八戒指着上面的3,大方地说：“你们每人吃3个山桃

吧，瞧，我就吃剩下的那一个！”小猴们子很感激八

戒，纷纷道谢，然后每人吃了各自的那一份。悟空回

来后，小猴子们对悟空

讲今天八戒如何大方，让他们每人吃3个山桃，而

他自己却只吃1个。悟空看了八戒列的算式，大叫：

“好个呆子，多吃了山桃竟然还卖乖。我去找他！”

你知道八戒吃了几个山桃？

拓展:

有20个人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上

每一次只能坐5个，小船至少要载几次，才能全部过

河？

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第十三课毫米的自我介绍

大家好，你知道我是谁吗？哈哈！被你猜中了，我就

是毫米宝宝。你知道吗？我和厘米姐姐、分米妈妈、

米爸爸可是有关系的哟！有人可能会忍不住问：“有

什么关系呀？”

别急别急，让我慢慢讲给你听，好吗？我讲了：10毫

米=1厘米，100毫米=1分米，1000毫米=1米。

关系不错吧？日常生活中，硬币的厚度、银行卡的厚

度、一只蚂蚁的高度等等都是用我做单位，我厉害吧!

要不我给你讲个故事吧!

从前，有个分米妈妈生了100个毫米宝宝。有一天，

其中10个毫米宝宝出去玩，遇见了厘米哥哥，厘米哥

哥说：“你们和我比高矮，如果你们有我这样高，我

就请你们去我家玩。”比赛开始了，一个毫米宝宝不

够就两个叠起来，三个毫米宝宝不够就四个叠起来。

就这样，毫米宝宝一个接一个地叠上去，叠到10个时,

终于和厘米一样高了。厘米哥哥说：“你们到我家玩

吧！”说着，他们高高兴兴地上路了。所以，人们就

知道了10毫米二1厘米的道理。

拓展：

改错（选择合适的长度单位进行改正）。2008年3月

18日星期二天气雨

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今天早晨，我从2分米长的床上爬起来，来到了卫生

间，拿起了1厘米长的牙刷刷完牙后，急急忙忙地洗

脸，吃早饭。学校离我家不远，大约有90毫米，上学

路上我看见了一棵高2分米的树被风刮断了，连忙找

来了一根长1厘米的绳子把小树绑好。我跑步到学校,

看到老师已经在教室里讲课了，我赶紧从书包里翻出1

毫米长的铅笔和4米厚的笔记本，认真做起笔记。

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第十四课小黑兔和小灰兔

小黑兔与小灰兔是好朋友，他们经常在一起玩。

一天，小黑兔兴冲冲地来找小灰兔玩，小灰兔正闷闷

不乐地坐在屋前的石凳上。

“怎么了，小灰兔？你好像很不开心。”

小黑兔关心地问。

“是呀，这几天我遇到了一道‘填数'趣

题，看看挺简单，就是解不出来。我怀疑自己

的脑子是否出了毛病？”

“是吗，说出来听听。”小黑兔说。

小灰兔挠了挠头皮：“嗯，题目是这样的：2+4+6+

8=9.”“错了！它不是一道等式。”

“是啊，题目要求给式中的四个加数各添上相同的一

个数，使它成为等式。我试过了，添任何数字都不能

成功。”

“其实不然，我认为这正是题目的高明之处，给式中

添的数肯定很特殊，不会是至9十个数字，说不定是

个小数！”

“对对对，那咱就来添小数试试吧！”……

真是功夫不负有心人。“哈哈哈，成功喽、成功喽！”

两个好朋友高兴得跳了起来。

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接着，小黑兔又出了这样一道添运算符号“难题”：

7口5口2口4=18”如果让你把它变成一道等式，你一

定会不费周折地选择加号。对不？”小黑兔说。

“对，我会写成7+5+2+4=18.”小灰兔说。

“是啊，这显然算不上难题了。这里让你填入除加号

以外的符号，仍能使等式成立。这可是要动一番脑筋

才能完成的！”小黑兔说。小灰兔挠挠头皮：“排除

了加号，这下可又要动一番脑筋了！”……“难题”

终于被小灰兔拿下了。

拓展：

聪明的读者朋友，你能完成这些题目吗？把“+”、

、"x”、分别填入下面的。中，使等

式成立:

(1)40204=120602

(2)20804=120409

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第十五课小兔的窍门

小兔在乘法比赛中获得第一名，小动物们都想知道它

有何窍门。小兔说：“记乘法口诀，要先记好记的，

如一五得五，一八得八等。再记有特点的，像俗话说

的不管'三七二十一'；孙悟空在炼丹炉里待了'七

七四十九'天；唐僧师徒西天取经经历了‘九九八十

一，难等等。这些口诀平时说得多，自然就记住了。”

小花猫困惑地说：“按顺序背，我背得很熟，

可是一打乱顺序，我就记不清了。”

小兔说：“口诀是有规律的，只要找到了规律,

无论哪句都可以很快地背出来。如6的口诀：一六得

六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六。

每一句口诀都比上一句多六。如忘记四六(),我们

可以想：三六十八，18+6=24。从低到高，几的口诀结

果依次加几；从高到低，几的口诀结果依次减几。”

同学们，你们学会了吗？

拓展：

1、把口诀补充完整。

0八五十六六()四十八。七三十五()四十六

2、找规律填数。

(1)56、480024()8

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第十六课巧算和与差

一天，小明对一些小朋友说：“请你们随意说出2个数来,

我

会一下子算出它们的和减去它们的差的结果来！”

“真的吗？”小光惊奇地问。

“那当然，请出题吧！”小明自信地说。

于是，小光写出了两道题：

(348+256)一(348—256)

(7564+3125)一(7564-3125)

小光刚写完第2题，小明就立刻说出两题的得数分别

是512、6250o大家一起算，得的结果跟小明的一样。

小兰想弄明白小明计算的奥秘，又说出下面4组数:

47和23,400和278,120与80,16840与30200结

果小明总是很快就说出了答案。

这时，小明问小兰：“你找出规律了吗？”

“还没找到。不过，我觉得关键在两数中的较小数

上。”小兰回答。

“对！你再研究一下得数跟较小数的关系就会明白！”

“我知道了，得数是较小数的2倍！”小光兴奋地说。

小明给大家解释：当我们从两个数的和中减去这两个

数的差时，就是从两个数的和中减去了较大数比较小

数多的一部分，得到的结果是两个较小数的和，也就

是较小数的2倍。”

“原来是这样！”大家这才明白。

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拓展:

1v(1)v(350+202)一(350—202)(2)、

(8765+2345)一(8765-2345)2、聪明的小朋友

老师出了三道算式：

29+51+38+46=41+36+59+28=38+49+26+51二问：小朋友

你们知道哪道算式的结果大吗？小朋友想了想，齐声

说：三个结果一样大。老师高兴地说：完全正确！你

知道小朋友是如何想出来的吗？

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第十七课大象爷爷卖西瓜

大象爷爷西瓜地里的西瓜熟了，每到这个时候动物村

的小朋友都会相约到大象爷爷家里去品尝西瓜。

这天阳光明媚，羊顺顺、猫咪咪、狗欢欢、兔跳跳唱

着歌儿，蹦蹦跳跳地来到西瓜地，只见大象爷爷正忙

着算收成。狗欢欢见了忙说：“爷爷，我们帮您算

吧！”其余的三个小朋友也嚷着要帮忙。大象爷爷听

了笑眯眯地说：“好哇！你们听好啦！第一块地收了

西瓜584千克，第二块地收了西瓜437千克，一共是

多少千克呢？”羊顺顺不假思索地说：“这还不简单

啊！只要把584和437加起来就知道有多少千克了。

把584看作500、437看作400,他们的和肯定超过

900了，我想您地里的西瓜收成肯定超过900千克了。”

狗欢欢也不甘示弱，忙说：“584不到600v437不到

500,他们的和肯定不到1100,

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我敢说收成一定不足1100千克。“猫咪咪也跳着说：

“爷爷，我把584看作600、把437看作400,他们的

和等于1000,我想您地里的收成大约在1000左右吧！”

大象爷爷听后笑呵呵地说：“你们都算的很好，但是

都只是估计出收成，我想精确地算出我的收成。”这

时兔跳跳说：“爷爷，我知道您地里的西瓜收成一共

是1031千克西瓜。我是用竖式计算出来的，我先把

584和437的数位对齐，从个位加起,个位上4加7等

于11,满十向十位进一，个位写1;然后在算十位上

的8加3加进位的1等于12,满十向百位进一，十位

写2；最后算百位上的5加4加进位的1等于10,满

十向千位进一，百位写，千位写1;这样就算出收成是

1021千克西瓜了。”其他三个小朋友听后也嚷着：

“爷爷，爷爷，是1021千克西瓜，没错。”

大象爷爷听后笑着说：“对、对、对，你们真是一群

爱思考聪明的小朋友，真了不起啊！来到爷爷屋里去

吃西瓜去！”“太棒啦！有西瓜吃咯，有西瓜吃咯！”

四个小朋友跳着、蹦着随爷爷进屋吃西瓜去了。大家

都觉得今年的西瓜特甜特好吃。

小朋友你们说为什么小朋友会觉得今年的西瓜特甜特

好吃呢？想一想：

一个三位数，十位上的数字是9,正好是个位数字的3

倍，三个数位之和是13。这个三

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位数是。

第十八课羊妈妈的村落

羊妈妈管理着一个有80头小羊的村落。她的脖子上系

着一个金铃，有事的时候，摇摇金铃，全村的羊，不

管是黑羊、白羊，都涌到她身边。

这天，羊妈妈对大家说：“今年收大豆的农活就全交

给你们了。"小羊们一听“刷刷”地举起了手：“我

拔大豆”“我运大豆”“我们打大豆”。羊妈妈笑着

说：“想干什么就干什么，这可不行。根据我的经验,

只有在8个羊拔大豆、5个羊运大豆、7个羊打大豆的

时候，大家相互配合得好，不费工，你们想想看，具

体怎样安排呢？”这一问，可把小羊给难住了。过了

一会儿，从羊群中发出“我来安排”的大叫声，原来

是一头小黑羊开腔了：“按妈妈的想法，拔大豆、运

大豆、打大豆由20个(8+5+7=20)羊组成一组，我

们共有80个劳力，正好能分成4组（80+20=4）,那

么，拔大豆的就要8X4=32（个），运大豆的就要5X4

=20（个），打大豆的就要7X4=28（个）了。”小黑羊

解释说。

其他小羊听完小黑羊介绍后一个劲地问羊妈妈：“妈

妈是这个意思吗？”羊妈妈点点头笑着说：“没错。”

小羊们很快分好组出发了，

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羊妈妈乐哈哈地走在队伍的最前面，小羊们跟在后面

一边走一边说：“收大豆啦，收大豆啦！”

小朋友，或许你听到铜铃声了吧，那是羊妈妈在为小

羊们加油呐。想一想：

师生一起种树

师生7人共种树40棵。老师每个人种10棵，学生每

个人种5棵，正好把树种完。请你想一想，老师和学

生各有多少人？

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第十九课生活中的趣味数学

我们每个人都有两只手，十个手指，除了残疾人与畸

型者。那么，手指与数学有什么关系呢？

妈妈教孩子学数数时伸出了手指，大概所有的人都是

这样从手指与数字的对应来开始学习数的。手指是人

类最方便、也是最古老的计数器。

让我们再穿过“时间隧道”回到几万年前吧，一群原

始人正在向一群野兽发动大规模的围猎。只见石制箭

链与石制投枪呼啸着在林中掠过，石斧上下翻飞，被

击中的野兽在哀嚎，尚未倒下的野兽则狼奔豕突，拼

命奔逃。这场战斗一直延续到黄昏。晚上，原始人在

他们栖身的石洞前点燃了篝火，他们围着篝火一面唱

一面跳，欢庆着胜利，同时把白天捕杀的野兽抬到火

堆边点数。他们是怎么点数的呢？就用他们的“随身

计数器”吧。一个，二个，……，每个野兽对应着一

根手指。等到十个手指用完，怎么办呢？先把数过的

十个放成一堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示

“手指这么多野兽”（即十只野兽）。再从头数起，又

数了十只野兽，堆成了第二堆，再在绳上打个结。这

天，他们的收获太丰盛了，一个结，二个结，……,

很快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续

数下去。假定第二根

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绳上打了3个结后，野兽只剩下6只。那么，这天他

们一共猎获了多少野兽呢？1根绳又3个结又6只，用

今天的话来说，就是1根绳=10个结，1个结=10只。

所以1根绳3个结又6只=136只。

你看，“逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在

世界上几乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人

有十根手指密切相关。当然，过去有许多民族也曾用

过别的进位制，比如玛雅人用的是二十进制。我想，

大家一定很清楚这是什么原因：他们是连脚趾都用上

了。我国古时候还有五进制，你看算盘上的一个上珠

就等于五个下珠。而巴比仑人则用过六十进制，现在

的时间进位，还有角度的进位就用的六十进制，换算

起来就不太方便。英国人则用的是十二进制（1英尺二12

英寸，I梦=12打，1打=12个）。

大家再动动脑筋，想一想，在我们的日常生活中还用

到过什么别的进制吗？

我会填：在。里填上＞＜或=O

7千米。6000米5分米。2米

60毫米06厘米30分米O300厘米4毫米04厘米1

千米O900米

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第二十课巧分苹果

一个财主准备给9个亲戚分一筐苹果，阿凡提来了,

财主怕自己分不好落下把柄，于是请阿凡提帮忙。

阿凡提说：“让我帮忙可以，但有

一个条件，最后分剩下的归我，数出

70多个苹果，把它们平均分给了9个

人剩下的苹果自然归了阿凡提，而阿凡

提比其他9人分到的苹果都多。

你知道阿凡提是怎样分苹果的吗？他开始到底数出了

多少个苹果？如果我们把题意变成数学语言，那就是

7()4-9=0……口。

其中。是商数，口是余数，并且余数比商数大。

由于被除数为7(),所以。只能是7或8,如果。是8,

那么7()必定在72到79之间，以79为例，有最大余

数7,即：79+9=8...........7.这表明。为8不合题意。

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如果。为7,它的最大余数应该是比除数少数1的数，

即9一仁8,因此，被除数应是：7X9+8=71,所以答案

应是：71+9=7...........8此时余数比商数大，满足要求。

因此，阿凡提最初数出了71个苹果，平分给9人，每

人得到7个苹果，阿凡提得到8个苹果。

拓展：

1、一个数除以5有余数，余数最大是0.最小是()。

2、474-()=6.......5

3、04-4=7.......3

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第二十一课半夜有狼嗥

痛腿狐狸和独眼狼王死了以后，树林里太平了好一阵

子。可是，最近几天半夜里又听到了狼嗥。小白兔吓

得不得了，老山羊也愁容满面，唯有小熊不怕。小熊

握紧

双拳说：“今天夜里我出去看

看，真要遇到狼，我就打死

它。”

树林的夜晚比白天安静

多了，偶而能听到几声猫头鹰

的叫声。小熊独自踱着步，东张西望，忽然一声狼嗥,

小熊吓得全身一哆嗦，定睛一看，啊，月光下一条灰

色的狼趴在前边，一只狼眼瞪得很大，“独眼小狼

王！”小熊差点叫出了声。

说时迟，那时快，小狼王撒腿朝小熊追来，小熊没命

地往回跑，跑回家赶紧把门关上，灰狼用利爪抓了3

次门，又嗥叫了6声，才慢慢离去。

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小熊在屋里定了定神，悄悄地打开门，地上有一张纸

条，上面写着：

“树林里的动物听着：我是一只既聪明又善斗的狼。

我要什么，你们就要给什么。不给，你们全体都要遭

殃！

你们先给我准备10只活兔子，要有白色的、灰色的和

黑色的三种。我随便取走3只兔子，其中都至少有1

只白色的。三天以后我来取，记住啦！

独眼小狼王”

小熊赶紧把这张纸条交给了老山羊。小鹿、白兔、松

鼠等也闻讯赶来。

白兔吓得全身发抖，说：“这可怎么办呀？谁帮忙算

算，这三种颜色的兔子各要多少只？”

猴子蹲在树上说：“8只白兔、1只灰兔、1只黑

兔。”“啊！这么多白兔？”白兔紧张极啦。他问小

猴：“你算得对吗？”“怎么不对？”小猴说，“假

如是7只白兔，那么灰兔和黑兔合起来就是3只了，

如果小狼王正巧取到这3只，不就没有白兔了吗？”

老山羊安慰白兔说：“不要怕，我们大家想想主意！”

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拓展：很久很久以前，监狱里关着一个被冤的囚犯，

马上就要砍头。不过这个国家有个有趣的规矩：在砍

头之前法官要写两张纸条放到盒子里：一张写着

“生”，一张写着“死”，让犯人闭着眼睛摸，你猜

猜这个犯人会摸到什么？可是大法官想让这个犯人死,

把“生”字抽出来了，换了一个“死”字。你说这个

犯人会摸到什么？这个犯人有个好朋友，就把这件事

告诉了犯人，让他想办法。结果他想出了一个办法。

猜猜看他想出什么办法来了？……

第二天，犯人摸出其中的一张纸条，连看都没看就把

纸条塞到嘴里吃了。大法官着急了，其他大臣都说别

着急，看看盒子里剩下的是什么字，就知道他吃的是

什么字了。想想看，犯人最后是“生”还是

“死，，？

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第二十二课小兔算蘑菇

兔妈妈从树林里采了蘑菇回到家里，一放下布袋子，

小白兔、小灰兔、小黑兔就高高兴兴地围了上来，嚷

着要吃妈妈刚采回来的蘑菇。兔妈妈说：“孩子们，

别忙，我得先让你们算算这袋子里有多少个蘑菇。”

兔妈妈告诉说：“如果把这些蘑菇平均分成2份，最

后剩下1个……”

“这袋子里只有3个蘑菇！”没等兔妈妈把话说完，

小白兔就抢着回答。

“那不一定，也可能是5个、7个、9个，11个……到

底是多少个呢？没法算，不过，反正是个奇数。”小

黑兔说。

“你们别急啊，我还没有把话说完呢！"兔妈妈接着

说，“这袋蘑菇如果由小白兔、小灰兔、小黑兔你们

三个去平均分，最后也是剩一个；如果由我们全家五

口来平均分，最后还是剩下一个。孩子们，你们算算

看，这袋子里至少有多少个蘑菇呀？”

“这可不好算。”小白兔感到为难了。但是小灰免并

不灰心，经过一番认真思考，很有把握地说：“妈妈,

您至少采了31个蘑菇。”

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兔妈妈高兴地说：“对呀！那你是怎么算出来的呢？”

小灰兔说：“我是这样想的。因为把它平均分成2份

还剩一个，所以蘑菇数一定是2的倍数加1；而把它平

均分成3份、5份都剩一个，所以，它也一定是3的倍

数加1,也一定是5的倍数加1.因此，蘑菇的个数是2、

3、5的公倍数加1.这就是说，这袋子里的蘑菇至少有

2X3X5+1=31（个）。”

兔妈妈听了小灰兔的回答，十分满意，乐滋滋地把采

来的蘑菇平均分成5份，并把多下来的1个赏给了小

灰兔。

想一想：小文和小明分苹果，小文6个6

最

个的分，最后余3个，小明3个3个的分，后余几个?

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第二十三课几个9

明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你

最喜欢几？”“我最喜欢9。”

“那你说说从1数到100,要说几次，9，？”

“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”

想一想

称珠子有243颗外形一模一样的珠子，其中

称

同学们，请你在一分钟内说

出从1到100有多少个9o

有一颗稍重一点。用一架没有破码的天平，至少几次

才能找出这颗珠子来？

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第二十四课卡片问题

星期天，林林到森森家串门玩，见森森正在桌上摆弄

5张卡片，这5张卡分别写着4、5、6、+、=。

林林问：“你在摆什么呢？”

森森说：“我想把这5张卡片摆成一个等式。

林林说：“这还不容易吗？”

他说着就摆了起来，可是摆了半天怎么也摆不成，4

+5,4+6,5+6都超过了最大的数6,而6—

5,6-4,又都不够最小的数4。

“这不可能，这个等式永远也摆不成。”林林说。

“能摆成。”森森说着在桌子上摆了一个算式，果然

想一想

煮鸡蛋

煮一个鸡蛋需要10分钟。同时煮3个鸡蛋，需要多少

分钟？

是个等式。

你知道森森是怎样摆的

吗？

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第二十五课小豆子的生日

今天是小豆子十岁生日，按小豆子当地的风俗，长辈

们要给小辈们过十岁的生日，爸爸妈妈为小豆子买了

新衣，还准备了许多长寿面和糖果，小豆子兴奋的问

道：“这些糖果都是给我一个人的吗？"妈妈笑道：

“当然不是了，过会你陪我去给村里的每家每户送长

寿面和糖果，剩下来的就归你。”

小豆子欣然答应了，妈妈给每户村民送了七粒糖果和

两包长寿面，结束时小豆子发现长寿面正好送完，糖

果还剩50粒，小豆子问道：“妈妈，你一共买了多少

粒糖？”妈妈：“我买的糖果数正好是长寿面数量的4

倍，你能算出妈妈一共买了多少粒糖吗？”小豆子为

难的说：“我忘记送了多少户人家了？”

妈妈：“不知道送了多少户人家也能求。”回到家，

小豆子只能求助于爸爸，爸爸说：“糖是长寿面数量

的4倍，每户送7粒糖和两包面，而当面送完了，可

糖还剩50粒，假如每户送8粒糖和两包面，糖正好是

面的4倍，当面送完时，糖果也应该正好送完，可现

在每户只送七粒糖，少送一粒，就剩下50粒糖，说明

你们送了50户人家，用50X7+50=400粒糖。”小豆

子遗憾说道：“我怎么就没有想到！”

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想一想：盒子里的糖几天拿完?

盒子有45块糖。小红每天拿3块糖，小云每天拿2块

糖。小红和小云把盒子里的糖都拿光，需要几天？

教学设计、教案和课件的区别

一、教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教

学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方

案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，

它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。具体而

言，教学设计具有以下特征。1、教学设计是把教学原理转化

为教学材料和教学活动的计划。教学设计要遵循教学过程的基

本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

2、教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教

学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进

行创造性的决策，以解决怎样教的问题

3、教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要

素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要,

使教学效果最优化。

4、教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣

的技术过程。

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教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统

方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。

二、教案是教师的教学设计和设想，是一种创造性劳动。

写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性

和教学艺术性的综合体现。我认为教师在写教案时，应遵循以

下原则：

1、科学性

所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材

内在规律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点。设计

教学过程，避免出现知识性错误。那种远离课标，脱离教材完

整性、系统性，随心所欲另搞一套的写教案的做法是绝对不允

许的。一个好教案首先要依标合本，具有科学性。

2、创新性

教材是死的，不能随意更改。但教法是活的，课怎么上全

凭教师的智慧和才干.尽管备课时要去学习大量的参考材料，

充分利用教学资源，听取名家的指点，吸取同行经验，但课总

还要自己亲自去上，这就决定了教案要自己来写。教师备课也

应该经历一个相似的过程。从课本内容变成胸中有案，再落到

纸上，形成书面教案，继而到课堂实际讲授，关键在于教师要

能'‘学百家，树一宗在自己钻研教材的基础上，广泛地涉猎

多种教学参考资料，向有经验的老师请教.而不要照搬照抄，

要汲取精华，取去糟粕，对别人的经验要经过一番思考——消

化，吸收，独立思考，然后结合个人教学体会，巧妙构思，精

心安排，从而写出自己的教案。

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3、差异性

由于每位教师的知识，经验，特长，个性是千差万别的。

而教学工作又是一项创造性的工作。因此写教案也就不能千篇

一律，要发挥每一个老师的聪明才智和创造力，所以老师的教

案要结合本地区的特点，因材施教。

4、艺术性

所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅

能学到知识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验。教案要成为

一篇独具特色''课堂教学散文”或者是课本剧。所以，开头，经

过，结尾，要层层递进，扣人心弦，达到立体教学效果。教师

的说，谈，问，讲等课堂语言要字斟句酌，该说的一个字不少

说，不该说的一个字也不能说，要做到恰当的安排。

5、可操作性

教师在写教案时，一定从实际出发，要充分考虑从实际需

要出发，要考虑教案的可行性和可操作性.该简就简，该繁就

繁，要简繁得当。6、考虑变化性

由于我们教学面对的是一个个活生生的有思维能力的学生,

又由于每个人的思维能力不同，对问题的理解程度不同，常常

会提出不同的问题和看法，教师又不可能事先都估计到。在这

种情况下，教学进程常常有可能离开教案所预想的情况，因此

教师不能死扣教案，把学生的思维的积极性压下去。要根据学

生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的

思维，针对疑点积极引导。为达到此目的，

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教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题,

确定好重点，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出现问

题，大都会出现什么问题，怎样引导，要考虑几种教学方案。

出现打乱教案现象，也不要紧张。要因势利导，耐心细致地培

养学生的进取精神。因为事实上，一个单元或一节课的教学目

标是在教学的一定过程中逐步完成的，一旦出现偏离教学目标

或教学计划的现象也不要紧张，这可以在整个教学进度中去调

整。

三、课件（courseware）是根据教学大纲的要求，经过教

学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计

等环节，而加以制作的课程软件。它与课程内容有着直接联系。

1、课件的长度

多媒体课件的内容可多可少、一个大的多媒体课件可以包

括一门完整的课程内容，可运行几十课时；小的只运行10-30

分钟，也可能更少时间。

2、多媒体课件

所谓多媒体课件是根据教学大纲的要求和教学的需要，经

过严格的教学设计，并以多种媒体的表现方式和超文本结构制

作而成的课程软件。

3、常用制作方式

现在应用最广泛的多媒体课件形式是PPT（用

officePowerPoint制作的幻灯片），由于它编辑、播放，各种

操作简单易学，而且能够很方便地找到资源，并且根据自己的

需要进行改善和加工，对技术的要

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求相对不高，并且多加钻研也可以有反复多彩的效果，能

满足许多需要，因此广受欢迎。其他应用较广的还有Flash和

Authorware以及几何画板（数学老师常用）等等

4、课件制作的几个原则

①教学性课件的应用必须是能优化课堂教学结构，提高课

堂教学效率的。

②可操作性课件的操作要尽量简便、灵活、可靠，便于教

师和学生控制，尽量避免复杂的键盘操作，交互操作层次不应

太多。

③科学性课件制作要符合科学性，不要出现